数学建模笔记

重光兰衣

问题：全国大学生数学建模竞赛2012年A题第一题第一小问——分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异。

工具：Excle、SPSS19中文版

以两组红葡萄酒的评分为例，综合运用t检验、方差分析、χ2检验，符号检验和秩和检验分别求解。其中t检验和方差分析属于参数检验，需要总体服从正态分布且需要检验方差齐性。χ2检验、符号检验和秩核检验属于非参数检验。

1）首先用Excle对原数据进行处理，得到品酒员对酒样的总评分：

: j5 N# G8 \! k+ d* Q3 W

2）t检验

双样本t检验通过检验两个样本的均值是否相同来判断总体之间是否存在显著性差异，根据样本性质的不同又分为独立样本t检验和配对样本t检验。这两种方法在此题中都有应用，其中独立样本t检验又有两种处理方式——以酒样或以组别为单位进行分析。

独立样本t检验

i.以酒样为单位进行分析

　　①数据录入

②操作流程

　　分析==>比较均值==>独立样本t检验

　　检验变量==>选入【酒样品1】~【酒样品27】

　　分组变量==>选入【组别】==>定义组==>使用指定值==>组1==>输入1==>组2==>输入2

　　③结果与分析

9 T* ?! m' b4 j3 p7 Z/ o3 @, {
& r  K" {' S0 ?% Z$ `6 d- E* B+ \) D

以酒样1为例，前两列对样本进行了方差齐性检验，如果Sig.大于0.05则表明样本通过检验，否则不通过。若样本通过方差齐性检验，以第五列第一行的Sig.为准，否则为第二行。如果该Sig.大于0.05则表明样本间没有显著性差异。

　　统计后发现20个酒样无显著性差异，7个酒样有显著性差异。无显著性差异的酒样占了绝大多数，可以认为这两组品酒员的评价结果无显著性差异。

ii.以组别为单位进行分析

①数据录入

# j4 N; J) h/ i3 Z2 R% ^  I

其中【组别】前270行为1，后270行为2。【评分】前270行为第一组评分拉伸为列后的数据，后270行为第二组评分拉伸为列后的数据。

②操作流程

　　分析==>比较均值==>独立样本t检验

　　检验变量==>选入【评分】

　　分组变量==>选入【组别】==>定义组==>使用指定值==>组1==>输入1==>组2==>输入2

③结果与分析

结果显示该样本没有通过方差齐性检验。第五列第二行的Sig.为0.001，说明这两组品酒员的评价结果有显著性差异。

配对样本t检验

①数据录入

) Q* r/ o4 r/ f1 i7 t' E5 N
+ F' O6 q, h& M3 ~( G* G

【红1】和【红2】分别是两组评分的均值。

　　②操作流程

　　分析==>比较均值==>配对样本t检验==>选入【红1】和【红2】

　　③结果与分析

6 z& A& c4 p- u8 S% Y+ D* V2 v
. z1 w6 A2 h9 |! Z可以看到Sig.小于0.05，所以这两组品酒员的评价结果有显著性差异。

3 C- R! ~1 y$ V' s5 T, O# @
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