MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

8 v' n! z, y. g" p% d表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。

7 C) s. W: n, \根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
7 o  @' s$ O; E
由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
' R' @1 d( v% x9 }% z: L

6 y) Z. `* j  [  _5 i& r% v
0 s. c; M0 q9 n1 U因为Logistic曲线模型的基本形式为
! O5 D1 F! F( c3 [3 ^' N( f
( H+ A4 d3 j4 ]8 f                                                y=1/（a+b*e^-t）
3 T" E7 Y0 s7 c% Y
所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
1 Q" O1 V" n% H" U8 j
9 H# y% d% |, ~                                                                        y'=a+b*x'
0 v4 v/ i$ N7 t1 U. [6 y
* w0 p0 Q. v& L+ L. l# _) r( x下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：

7 y) [: V% z  y* H# p3 q
  L( m5 i' f! g& \5 Z
函数简要回顾：

① zeros
" K1 B% V/ q3 N7 i, j
zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

+ k% |' y( C' C; |3 m, p  szeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
/ e2 a) l7 R' }4 J3 T5 u* `
zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
, a. g- w) Q6 ~7 U
② Sum

8 X% i7 q8 u" z! p

sum(m)                       列求和      

sum(m,2)                    行求和      
5 n; O7 q  e1 D" h) `3 ~: c
5 K/ S/ G$ X" c) k1 j8 u7 qzeros(x(:1))                 矩阵求和   
3 ^, f5 @( e  i
9 e) |8 {% z( n7 A! B③ inv

求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b


5 p4 Q' q  y5 u9 ~0 K8 y$ y0 ^4 J/ q) [
; A7 v' X: S+ D/ ^! g9 D! A# b