MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型
  U" w7 A# {, p/ l
表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
5 O  k+ m' Q: W3 b' c
' ]9 d! }/ `7 W. T9 P根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。

6 ^. n, `4 j7 D+ s) z1 G由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
4 n9 L( a% }2 T; _7 R* C1 Q) W
# ], O: C- A% l6 V, c6 o2 p
2 D3 u9 L; T1 t" A' w
. J0 h. i! _/ E, V! i6 ^因为Logistic曲线模型的基本形式为
# I) ]( E) y- N3 `3 Y" Y% w
* Z* G9 M3 ~' W: J6 Z; ^                                                y=1/（a+b*e^-t）
& J+ g/ f) J  h8 K5 l
; }5 V/ q5 O1 [) e. C$ k所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型

& ?: S& e7 s7 v3 }9 w* N  |                                                                        y'=a+b*x'

下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
) ~' o' n2 c- g$ D* Y; D) _


函数简要回顾：
3 G+ E9 C5 D/ K, L" M
① zeros

( G3 b6 [* G5 c0 a! [" u# b* Gzeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

  R- Q, w& E  J/ F) t5 C9 c  C, k) uzeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
! s1 J4 R3 z0 Q+ g
- s  @5 c( F' m5 e+ Tzeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵

② Sum


, x$ k# z0 V0 Q
- G! E+ G# j  J4 j" a$ F6 g7 Q2 s, I& B( qsum(m)                       列求和      
5 B, m; Z" U. P
sum(m,2)                    行求和      
- L4 i8 K. H4 B3 L2 G& b
zeros(x(:1))                 矩阵求和   
) y+ l. U6 L  x/ {8 `( `. |
" i$ G5 p1 w7 m2 [③ inv
: C+ x1 A' Y$ F/ c( t, |6 ?) y1 X
求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b

% F6 h% ^& V, Y/ K( [1 @
( ]$ t/ [2 \: ?, n5 d4 R