MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型
) s  M0 }. p1 K2 o" o6 J- x7 f  D
# N  R1 ?6 K* x2 n/ D' h2 B表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
" F& i0 v+ h+ a" x
1 @- V+ @9 ]3 `; u# X$ f根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
: Y1 H; @5 }( n* P2 ]% \+ D, y# ~5 [
0 N% C" h* ]9 L4 p5 o, [/ ^* \由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
0 I2 K3 R% s' s$ u  y
$ ]9 g( C' O: A
$ V7 }3 Q% W5 W5 ]5 O7 p4 R
因为Logistic曲线模型的基本形式为

$ {5 x+ L, s+ S1 S; j                                                y=1/（a+b*e^-t）

, J& D. T! S& [所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
% U) P  g0 h2 B  ?/ P. e  R2 y
% f) p9 \( A4 k' s9 R# r                                                                        y'=a+b*x'
+ l& ~" `7 G( O% d" [
! e8 z1 {" v1 [' E. a下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
8 z7 A6 }3 L3 Y! c
* u. ~- s- ?3 ^9 D

函数简要回顾：
4 p. L" Q0 X7 B- T# _4 d% M/ t/ F; V& L
" I9 s* n; ]) b* d, n: R① zeros
' q1 n, ]* k$ M7 H# p. B
5 a$ U" t4 H9 E8 C9 ezeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
7 ~8 A3 I( Z( k% \! t
( c7 ^5 ^& n% |7 H0 f8 Fzeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
) b; b1 f6 y4 c0 g
② Sum

& o; }1 n5 |4 J- w
. m2 d: ?! @5 y0 w. c; F( J
sum(m)                       列求和      

sum(m,2)                    行求和      

9 B/ [; u: ?4 Rzeros(x(:1))                 矩阵求和   
! V) t' E. A2 s' A" L4 C
③ inv
- j1 n4 I7 M) u2 p5 s- c+ }
求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
& [& A( O" r0 g% s6 j, f
# ~& ^3 m1 f4 \: }) l+ A; e
' c6 @) Y# i% G& B* \' e