9 _4 s; o: Y9 ^- v数学建模是把一个实际问题,通过适当的假设和抽象,提炼成一个数学问题,并用合适的方法求解,最终得到合理结果的过程。) C* w- M4 m) ^3 d' B4 D! t% v
$ a) O( C3 c: m. F8 u最简单的例子是小学时候的应用题,比如航行问题:甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少? 我们首先要做出合理假设,假设船速和水速都是常数。然后用符号表示相关量,距离d>0千米,顺水a小时,逆水b小时(b≥a>0),未知量:x, y表示船速和水速(千米/小时,x>y≥0)。接着用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以时间)列出数学式子(二元一次方程)。接着进行求解和检验,带入原问题得知船的速度。6 p. Q9 Y. e% q+ P& v+ ]: T% @+ N
+ }( x; M2 g! ^! y这就是通过数学建模解决问题的过程。 ! t. |; ~4 Y+ E# d( ~1 X, t7 E; q6 J1 p0 T+ `
2.数学建模竞赛的一般流程 1 ~) Y2 G) v7 W5 E. ~ | * i9 k+ E% n. y b- @0 x+ ]* L数学建模竞赛要求三个人三到四天的时间解决一个实际问题,提交一篇论文。大体的步骤包括选题、查阅文献、确定模型、编程求解、写论文五个步骤。一般分工为建模、编程和写论文,但是不能太明确,每个人都应该参与每个步骤中,尤其是建模的时候,需要三个人的头脑风暴。编程求解以后,应该一个人主写论文,其他人补充结果、做结果图、示意图,辅助完成论文。论文完成后,要花足够的功夫写摘要,三个人一起讨论一起修改。% C4 K. R; q J! b9 K. e8 `5 m S
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3.队伍组建原则- J. v/ \. k4 M; p4 m# r
# U: I/ X. @+ r0 d在我看来,标准的队员分布应该是一个理科生(数学或者物理专业),一个计算机或者相关电类工科学生(熟悉编程),另一个可以是文科生或者工科生。三个人中最好有一个是女生,女生建模编程可能稍差一点,但是写论文、画示意图时的细心和规范是比男生强很多。一个完美的数学建模过程应该是工科生的思维,理科生的方法,文科生的表达。* S6 Z1 `' `6 v
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4.基本问题和基本模型 6 P d1 i7 b Y* A. m6 f M7 G& [9 z% i* _" @
基本问题有三类:优化问题,评价问题,预测问题。 5 v/ }9 x8 j- ~' I& r' f! n. P4 N& R+ r, K
优化问题:优化问题是最经典的数模问题,但是据我的几次比赛经验,优化问题相对比较少,或者比较偏数学,选的人会比较少。主要用到的优化方法包括线性规划,整数规划,非线性规划等规划方法。把问题归结为规划问题求解也是科研中经常用到的方法,如果合理使用解决了问题是一件非常有成就感的事情。优化问题也可以用启发式算法求解,比如遗传算法、蚁群算法等,在解决调度问题等偏“算法”而不是偏“数学”的问题的时候使用比较多。. U/ j. b' s9 Q1 U. e
6 W5 n/ m' s. F# x% G. n4 G评价问题:评价问题在比赛中出现得很多,一般前面一问对问题的各个因素进行评价,后面一问进行预测或者做其他研究。一般的方法包括层次分析法、模糊综合评价法、因子分析法等方法,但是我不太喜欢这样的题目,觉得评价类问题主观性相对较大,缺乏那种“解决问题”的美感(也可能是我境界太低,欢迎拍砖)。/ `5 m! x; z/ T& Q' S6 T# d) d4 G
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预测问题:预测问题一般分两部分,一是对已有的数据进行分析,得到两个量之间的关系。二是对两者的进一步发展做出预测。第一部分是关键,主要用到的问题包括微分方程、回归、时间序列法、灰色系统法等,还有神经网络、SVM等机器学习的方法如果比较熟悉也可以用。 ' k. U1 i3 s/ V& d ; H- G! K* J+ w3 C: @8 p* |这三类问题中,我个人比较喜欢偏“算法”类的优化问题以及预测问题,对偏“数学”的优化问题一般不敢选,评价问题往往无法避免但是一直做得不太满意,还请各位指导。- l' Q9 h, H0 o7 i$ b+ u. k