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浅析数学建模的重要意义

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    发表于 2018-11-9 09:38 |显示全部楼层
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    浅析数学建模的重要意义

      【摘 要】本文针对数学建模在工程技术、自然科学等领域的重要地位,在查阅大量文献的基础上,在数学建模的优势、建模步骤、应用等方面进行了探讨,并与结语部分总结了数学建模在教学中的重要性及其未来发展的趋势。
      【关键词】数学建模 教学 创新
      数学建模[1]就是用数学语言描述实际现象的过程,是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别。高新技术的发展离不开数学的支持,如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养,让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题,值得数学工作者的思考。由于数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际问题进行分析、推理与计算,以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程,因而学生明显感到自己这一方面的能力在具体的建模过程中得到了较大提高。
      一、优势
      数学建模具有很大的优势,特别是在培养创新意识和创造能力、训练快速获取信息和资料的能力、锻炼快速了解和掌握新知识的技能、培养团队合作意识和团队合作精神、增强写作技能和排版技术、荣获国家级奖励有利于保送研究生、荣获国际级奖励有利于申请出国留学、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式等方面尤为突出。
      二、建模步骤
      第一步――准备工作,了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓,数学思路贯穿问题的全过程,进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论,符合数学习惯,清晰准确。第二步――假设,根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设。第三步――建模,
      在假设的基础上,利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系,建立相应的数学结构,利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出计算(或近似计算[2])。第四步――分析,对所要建立模型的思路进行阐述,对所得的结果进行数学上的分析。第五步――检验,将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程。第六步――应用与推广,应用方式因问题的性质和建模的目的而异。而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有有一个更加全面,考虑更符合现实情况都适用的模型。
      三、应用
      数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。建立数学模型是十分关键的一步。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才,数学建模已经在大学教育中逐步开展,国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面。
      目前应用较多的算法主要有:蒙特卡罗算法、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题、图论算法、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法、最优化理论的三大非经典算法(模拟退火法、神经网络、遗传算法)、网格算法和穷举法、一些连续离散化方法、数值分析算法、图象处理算法。数学建模以学生为主,积极开展讨论和辩论,形成一个生动活泼的环境和气氛,教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力,增强他们的数学素质和创新能力,提高他们的数学素质,强调的是获取新知识的能力,是解决问题的过程,而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学,启发性的讲一些基本的概念和方法,主要是靠同学们自己去学,充分调动同学们的积极性,充分发挥同学们的潜能。
      随着科学技术的飞速发展,人们越来越认识到数学科学的重要性:数学科学对于经济竞争是必不可少的,数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。许多院校正在将数学建模与教学改革相结合,数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式,数学建模课程指导思想是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程,提高他们分析问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力,使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题,提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识,能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。



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