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+ O7 F' H, e. ~* j" K5 T& P/ e( J2 C7 L: A |+ F* c: h
3 C7 |6 |6 S3 m8 x% v. a! w" F* R# r& `; V0 p; W# _' Y2 b' g
| # h! |) |, k: {- m' I0 [9 x8 L5 ]
4 }- ^" A8 [8 |* w' C5 S
姓名 _________________ 学号 |
1 M2 O- R: T6 `* M( Y) ~, Y' F D
' h l0 V- k# R) {) P4 \. v0 e7 T2 U |
l0 n2 c1 w$ ~9 ]* M* W- L' C( V9 E6 e4 r$ M1 K
| * | M0 y& {/ G) r" g X) N0 k
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, K, ]5 _# I; l
| # M& ?. ]) b$ |6 p, b1 a) O9 O
" u* k; Y( ]" C0 g0 S | 4 H7 ^) b; q E# G, B
9 Z t/ F. O* W; X. E1 N1 z
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1 k4 b/ W- Y2 W3 X$ F0 V1 Z6 l v
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' o5 v8 q$ b$ i' h G | ) W( [ F I% B. P& n9 X0 ? Z
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- ]& l. M- e' O* r" Q + B. u. S( D% g; J8 P
|
% }5 D( S0 ]0 ~6 E7 I7 n ) \/ ?1 a! }7 f& Y* C
2001／2002学年第二学期信息管理与信息系统专业（二年级）
5 ], O* q! S$ o. _. Q# O: |2000级《运筹学》期末试题
6 _0 t& Y" v/ T
$ c4 k. z' \7 P9 S2 {
9 h, l- O s( F2 @# v; C& x0 P4 Y8 c7 o9 k; h% D: _
| , r, F+ P( L6 I3 L4 \7 y' i
题号 |
8 ]" C9 p, _- S- i7 \1 x1 H/ l2 g4 b* m5 {, K9 b9 R- T" b: j, `
一 |
: m: a7 e% i' B; B: e; d
( f" j) [, J. m0 I1 w 二 | ' [5 d. i$ g$ H8 D+ Z
! M: l/ p) T0 u! {4 { m 三 | # q9 M. L2 H2 [! _! t3 t2 y
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五 |
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5 k; g5 |: O6 E8 d8 W 六 | 0 o" j5 v" T: v. [3 j1 G1 g
5 T& e9 j$ U! d. Q+ }
七 |
1 n3 a" w) [1 G5 V4 z6 o% S6 |! E7 y4 C. ^4 b# }
总分 | 1 s! H* [: {4 H3 I) P
; z; f2 m! n K. x7 }3 O|
+ y' ?2 W3 b- D6 @ 得分 | " `# a* b$ O5 H3 ~) R1 ?. I$ o
8 j! w/ b' x+ G# r
|
! A3 v9 u. Q' y' m5 Y
7 m, L; n; @! ]" ~1 `7 D6 d |
3 P8 M' w& Z1 l$ k4 H: D9 S
1 |. d/ E L" V: C/ G | ( N1 n- ~# s+ K- B. v6 ]
7 x% [7 r* Y5 K5 ^1 i8 k2 L7 ~ | , K+ Y% u4 I5 Q/ i8 [5 H) l
( i8 w4 D" a2 R& S6 q' [8 B | 0 k# s. e; F# N6 h" X; w
4 J1 G" r+ p) ~# Q
| : o" s# w8 K; Z0 A* h
$ k) J. B `# Z1 H/ t& Z( {- o* Q |
/ y* b4 U: d! ]9 ^" N7 i5 f. u/ r/ n4 A) I* @1 W& p7 f. ]& C
| 0 V8 f' s: f/ {
注意事项: 1. 答题需用钢笔或圆珠笔，字迹要清楚，卷面要整洁。 8 E v( ~. D# @" G3 h E+ m: g* _. a
2. 需要作图的题，图形要工整清楚。 * H! ?3 ^/ L( D. N' B
3. 解计算题一定要有完整的计算步骤，否则扣分。 2 E7 P) g0 M- j: \+ W
3 {9 p2 y" L" F7 {: b% ^
5 q! r3 q3 B1 h
7 ^2 z u$ Z4 W( j+ N
E- t& `* x j|
$ g$ I8 p2 \) w$ Z0 r 得 分 | 4 Q6 L/ g2 b- h- t
1 j! W( N! H1 r2 [* }2 G ?
阅卷人 | ' {6 R. g0 t" r4 Z8 d
2 O4 ]% r3 L2 o& T3 ?7 b* }6 z9 `! G|
+ ~/ {5 L$ Y; f# ~) O | / {+ ~, c: i! d( s+ m j" f
2 l/ H( s+ `' m$ g5 I: d/ e6 B$ {
| 2 E- y2 J$ S! Z
一、填空题（每空3分，共15分） . X/ Y9 }/ m' x
有如下线性规划，令x6, x7分别为约束条件(1)和(2)的松弛变量，指出下表各组解的类型 (1. 可行解, 2. 非可行解, 3. 基础可行解, 4. 基础非可行解)
4 M+ ]: }$ Z7 H
/ c) x8 G( C; j
. Y3 h; H; H2 K& F" J( O2 I+ i1 E4 b: A' }0 w0 F2 i9 h8 @
( h6 `& e/ s% Q
|
/ t! j; Z" A: M2 u: y* _- N xj
. i. q6 x/ T. O$ r 解 | $ ^& Q- [. N7 |5 n
: i; z: \( s8 ~; u4 p* X
x1 |
3 j% P. N6 Y0 X' u; A% G! l; E( j6 y; M; C# C7 x4 R
x2 |
+ X. \) E1 ?1 F8 c2 k
0 ~/ J( S+ E* x) C P) p x3 |
, Q7 z0 G* Y; b4 e
% b! y0 t6 W$ f, ]+ [ x4 |
+ F$ v+ V9 P- _% K2 F% V( J
5 q% D7 p( U1 d, i* T x5 |
( ~1 S3 v4 U R( b. H) {- d) t$ |4 @0 b7 G
x6 |
6 n" t1 o( m0 S
; r {3 X5 T$ ?* | x7 |
5 H P3 o; {' N5 Y- K- N0 k; _! c4 q7 ^1 E! d, t) D
解的
6 U% Y' b5 ?; ~$ v |* Z8 S类型 | U4 s' i8 ]7 ?$ D t' P$ @ ?6 z
( _' e# @, g8 k1 [; b
|
8 D" y3 A& U0 g) u: W, n3 } 一 |
0 Q; G2 ^4 q0 G9 D2 E+ W7 }% J- p/ c9 w1 W' a; b ^* p6 ]! \
20 | ; @! b" U5 H1 y- _0 o% Q: ^
" ~) W; h& M6 A8 e% v# b/ { o 40 |
' z% I: k& u" q; q$ v, M
$ {" I( q6 f1 e$ Z/ K z- U: k: M 30 | " E; F: [. n" V3 ]" C+ K
, ]9 k0 S2 L/ D" {
50 | , R* I. E. a- z, i9 K+ S
$ i3 i% v7 ?2 Y3 Z7 M 0 | . W: _; S9 C: b1 o7 k" c
0 o( ]+ C3 C' ~2 K/ N) H
250 | 5 L+ ^) \3 B, F& o
7 y1 v' C$ A. z& J N8 C& y 460 |
0 K% r' U' ^$ _8 Q& s8 h
9 L3 B+ n5 h2 ]$ y+ M" C |
j# Q6 @( f. q# ^8 x5 q. { B4 ~/ `
1 ~; L. Z/ f8 a/ @4 k, @3 r9 n|
( v! I* y+ A [/ } 二 |
/ d, w& Q5 |" k( a0 `7 C2 D" X; o0 M! ]9 M- @% V7 \7 N
0 |
) V( D2 A0 E/ N7 ?* ?4 F2 ] e, s* `/ d8 }, o0 F
0 | ) x4 M; k% j `' i( Z g) s
- \1 r3 ^( [7 O
0 |
! K! h5 |7 V X
# G5 @9 B% [- t& b 0 | 7 o. v% N% x5 k* R
2 I' S* ]6 v* v- h4 u2 }7 K v
0 | ! l2 v& u( y2 _$ \8 |; V
) k) B; _) k3 ]* @& Y. b 430 |
% C% B! L& x$ `8 v3 ]
3 y4 ?& z1 y- [4 Y 860 | 7 o" a6 M; _- m* p5 g L
, m7 A/ q3 f/ a$ R+ @9 r | ! n) p( n$ Y9 f7 x1 \
7 {: G6 H+ n+ x8 ^$ t) p
| * g' |% z0 |5 K( l. r/ t* t" E$ `
三 | * a, s% y0 U7 A E7 K4 ?
( |( R6 d# i; X; S% I7 |
0 | * Y+ W7 V8 L/ V4 x4 O- c' R
: R! z' M; c8 q4 F7 U& q 0 | 8 ~+ L# x) n& [8 ?+ O \% s
; J2 t, a! x7 v7 j1 [ 645 |
6 O1 k! M' `, Q* p% u+ Y4 W: E7 c) U/ j$ D: n T! N
0 |
# c6 u5 X" ]( n$ e: L
5 A+ z7 U. P4 f% m, y0 G' X A 0 |
7 I) B, Z, F6 O* ~
/ ]% y1 u+ g8 X' k7 E; r. V& M -215 | * A z; K; d! X. P/ [
* g- l0 X5 [9 t0 x 0 |
$ y: T0 Q$ x ^& o5 D, n3 Q. R# G; G
|
6 {, O0 I8 y8 M+ j5 C# o9 y4 e0 {! }$ W ^$ D
| " ]& \- w4 A: k" m, l" P0 m
四 | 2 G+ D# ?6 V4 b* C
+ l3 ?. d/ L% X# Z* v! W" b 0 | $ ^* N t3 d* \, L: X/ I8 u
Z# r+ i! `" G7 B& e; D# h) p
0 |
7 U) E. z4 I" F' I3 U( z7 G9 D( ? U; ?/ D& L; m
0 | " `) {0 n, b4 w6 f' K- t6 a$ z
- w( t% y% @3 S, }6 v
230 |
1 N, U Z* E" e. o/ s0 K& f- C* E4 d6 L/ c; f) K
100 | 4 T0 s1 r$ @7 ?. B, i
+ `/ J0 |' m2 D6 h 0 | 2 F/ a9 n* p) N5 p* p
/ m# }3 G1 H0 c, z( x 0 |
0 c7 }4 U O6 P( X7 x) B9 v/ |+ o$ R0 V& a
|
- [/ p6 a1 i D- a" g9 L7 i$ {9 b4 l: ^2 \% x
|
/ [) s0 l# r& } 五 | , S" r: u/ l3 x0 J" W
9 P! N$ ` P. d8 A3 B
200 |
8 z. x: w9 W( E! A3 L( |6 V( P# J9 P w! S1 G7 b- M, [
120 | : R4 H, ?+ W5 s- W( f5 @1 ~
* j! k& l1 C# i+ ]3 g+ ?3 N0 w 0 |
) j, O! C. U1 S: [ \8 I' D- C9 B5 {) @% I! j; d! p
0 | : i/ `& D7 d s3 [9 }* Z
/ _, E+ P5 g% o/ J( k6 T2 `: K
0 |
8 I1 Z. ` T7 M% C1 \2 `/ h
0 r+ b% V4 e/ e -10 | $ L) f! r1 B5 D6 o% A
9 w/ K' ?% K# \6 X. ] A 60 |
6 ]& a& j f/ T* R7 J' u; Y" r C( z+ U
| - V& `. Y7 j, _: @6 Z& f
$ b# H1 {8 S' @ K J9 y/ t/ e! q
( P+ f( h0 V7 e9 t: E
4 K7 q$ C2 w- E; V
' B/ v* \: Z; M" `! ~ P# c| # N0 g" T1 M2 m' r
得 分 | 4 O8 J+ W3 [8 L8 w/ `/ J/ S( Y- S& B
7 ]) R5 B1 L2 C E" d; N( }1 ?5 i 阅卷人 |
: O4 C" V6 q1 Z' v
, \1 z9 H/ v/ ~. g# D+ W- F|
8 I: e) z2 D+ Z) H! V7 `2 d" H" h |
5 ^9 }2 x/ U8 X( d8 J
5 w) j* D4 c) `6 I" |% d. e | - v% } h* k4 `9 S) k4 I# A* u
二、计算题（共15分）
) g1 t* C, h* k& _0 n( v/ T某公司有7名推销员在三个不同市场里推销货物，这三个市场里推销员人数与收益的关系如下表，请做出各市场推销人员的分配方案，使总收益最大。 ( s- `4 S3 Y6 e2 K, K q) e
. a5 v( @8 @+ L% Y) n1 e v) Q5 o
) j( o2 ~6 r/ G& v. [- b; i8 Y+ M5 u* X9 w; f
|
3 L' O/ G7 t, z& i4 Y 市场 人数 | + q7 ], r" `5 r; u& K
9 k6 n0 j, R* @+ g. X6 F( j2 C' Z 0 |
" K0 }, u: C, L2 L2 a3 I/ w* r
* K; `% C8 E3 ?! w2 s$ z' B* l+ Y 1 | 5 Q6 n5 W* k- y( g! V1 U
5 A) O( ^3 [- m" g7 p5 [' P 2 | 8 I/ O$ S) p9 H1 X
' e' V8 |+ \: X4 z A4 W7 l
3 |
+ m$ d9 B" Y9 q3 q8 D( p
& p8 q* H/ w1 X9 ~* ^( I 4 | 7 G- h" a' \9 x4 U; n* }- D
; C4 _2 M8 w9 m5 C+ E7 [ 5 |
- m+ }4 X- c% J# R* o
) c H$ J/ D" F- V- V 6 |
- |1 l: I! x. X; ~0 U4 U' @" v
/ c+ }8 `6 X9 K1 J1 |& d0 A R6 x 7 |
3 ?0 G( }8 L0 |) B6 M* U: r# `! ?
. ^, l* G0 X: y: c: @| , j9 b7 b; X# I7 W/ E5 H
1 | ; i9 u( _: E2 J" M/ H
0 L8 Q+ ^; ^/ u$ A 20 |
S. Q6 o; r% g6 y
0 o! Y4 q8 Q9 N3 c; G 32 |
1 t3 h1 {+ e" r: ^% S4 @
- v: p' d0 H1 Z, W& s* a @, c9 C 66 |
8 h1 T* u( A5 C. f
+ W( i. C. z, C* i [+ P/ A2 K3 a0 t 57 |
: T& k [' f2 y7 z0 u) h" d! ^+ c6 a! N- ]- v
47 |
" P' Z4 H) H D0 s
8 p4 L5 \9 b& @/ P 42 | ' T* {% `5 J' ]1 A
) U0 i, J8 h: ~- f5 o9 d, N
40 | & O h# r) j. A% n7 e( r7 ^$ w8 _
% d: p7 Y! O o i9 |2 @ 30 | 5 O1 X" D" _& Y
, P% e$ V* I' p$ J$ z X& _9 I& V
| 9 B2 O( w s+ D6 ~; s
2 |
$ {4 `4 C; | x( V: O& {
/ n( r* F: B. Q7 t3 o* l 40 |
; n5 b4 }2 ]: M! B# w7 P6 ?, D! S. @' S: K; l& c9 a0 X* W2 O
50 | ! T/ `9 [/ o8 v4 a Y
6 T# B* n, f/ s) d% J: W
60 | , ]3 L. Q2 W. x: `2 r
0 T4 V& p( l6 B2 E
71 | & B" ^) X" Q- M6 p' k5 s: G
9 h! k% e6 l( K0 Y5 M8 `
97 | 9 I4 m8 w$ N- d* a# P& C3 W. V
" Q5 s7 h& x/ v7 q 55 | 3 ^- q. e" ^% Y/ D
) o* l9 w" y5 m- K% W
50 |
* m& Z! K8 u8 R; {3 `
) Z1 ^* q' v) X* S0 @4 F* F! D 40 |
/ O r9 n, [+ Y' V/ C* Q( g; ]4 L$ m" W$ L2 r# ?* o" [
|
: E8 X) m0 A0 Q- s, f 3 |
' ^8 }+ n7 Q7 ]2 l/ R- O" |
2 f/ Y1 a4 D7 q& r; f 50 | - P5 Y1 g- Q9 {/ P& O4 r! c
' n5 [& A, M m; z8 R! O" A 61 | # Z4 V) E1 K6 j" Q2 Z# b2 N0 c3 _
* J `5 ^! O5 S- ] 80 | h I- `& {# b0 U3 ~; e
_, g$ P, P) Q3 I; W1 V N4 j 82 | $ @6 W/ s. {% _3 m2 F; D0 Q
! p) V6 n4 t2 ^; K: w
70 |
g# o' p( Y. ]! v7 Y. j0 R6 q. N r) x3 {" |* N
70 | # K/ ?. J' q3 O
; G5 Z- i9 |8 Y+ `# G 65 |
' [# } u: x$ l- Y$ `! j; ^; p
60 |
6 ~7 z2 g1 J$ y1 \
3 o2 D2 t, Z$ K$ G6 C* Z* d! h8 y2 J7 ~3 B" s3 C/ ^% ], y. a) o
1 B; g" w" I9 g8 Q
, g9 F0 p9 m! s S
|
2 l9 Y1 k# i- Q( ?* b _ 得 分 | / q, _6 @0 t2 @6 d
2 P3 a1 m- t- Q' m5 G7 x 阅卷人 | / R6 G2 B0 X! K' o6 a
9 G$ R; l. ?0 K5 e7 S" O% A4 k
| - J, l- F. Y' |& O6 {
|
8 `( o8 X" x Q# F' X, z5 `! v
/ w& {& N% B2 x M9 T | 3 m9 r& c/ h8 q- B2 q* b2 d
9 W; C" Y( h+ D' d5 G' O/ b1 n
% ]8 B8 X/ o8 C) j U0 d9 C$ N
j1 M3 q N+ {/ I2 U$ C6 ?$ v% A7 O
| - o+ V% E3 l& V: i5 m6 r
| + ?1 o6 q4 c3 z* `2 y/ A
三、计算题 . d' x& K) R G2 }8 Q6 Y
（共10分）
; ~* s% \2 J6 @ A+ Z. [: S& t
7 j% i/ D4 Q( _. T8 k6 j如图三，在给定的初始流(cij,, fij )下，求该网络的最大流和最小截集。 . W$ b( s1 O& Q. I$ `& M; Q# L
8 Y2 e$ K% c/ u y# ` 5 u: M5 ?8 ^& V6 L4 G9 c
; _$ \- b7 ^7 d5 |7 G9 o+ L$ L" c0 Z% A/ y' C/ P' y( J
& ]# b4 S$ x6 o0 E! m| ; V& G1 |! A; ?; @3 v
得 分 |
/ A- v% k1 ]9 H* p. b t2 `5 u2 L' V. K1 g6 P! p# F3 c
阅卷人 |
$ Z( `' h# f$ ?3 }- k2 m1 ]+ P( {) M* G9 d4 s. h
|
: U4 q6 |5 E4 W K8 t" V |
/ c- z, U5 W m5 k3 U7 F
& I+ h" c' z* W$ ^, u | " |6 s) D6 O {1 L, I9 F3 ^8 J
四、应用题 2 z9 ? |& Y: `9 r/ ]/ Y- F
（共15分）
) n' ?, c' L/ P! @1 r8 H某电信局做市话扩容规划，规划期为10年，一次扩容的容量只能在下面三种系列选择：1000门，2000门和5000门。假设需求是线性增长的，每1000门可以满足2年的需求。令基年容量已满，开始扩容，基年购买1000门，2000门和5000门设备所需费用分别为40万，50万和120万元；假设第2, 4, 6, 8年购买设备所需费用分别仅为基年费用的90%, 80%, 70%, 60%，求10年内的最佳扩容方案。
! W7 ]. |* {) ^1 }- g7 t& ^% O& |9 A- J: Z3 p
# M- _( q: F" A& k
# P0 I2 p$ {$ X2 g D; J) S|
% [ q+ x( G j! B! s 得 分 | 2 g+ B6 |" G) ~" J6 R7 Z1 Q# p% r
$ N* @5 v5 t: t2 a) o, l0 J4 ^# T# C 阅卷人 |
2 T/ Q- C2 Y; c) L, k4 H" b
4 _7 S+ Z2 Z( F) z- X| 1 ~' p9 b8 u* z# K- s' R6 p* r e
|
" r( e* m M, Z. T' K' E: T4 O4 ~( e5 Q9 ^5 O! k
| % H5 ?0 ]+ X/ j+ r: d* \
五、应用题（共20分）
; t! y9 ]: H% f% P1 G; S7 S某机场飞机的到达率为一泊松流，平均到达率为8架/小时，机场现只有一条跑道，飞机降落占用跑道的时间服从负指数分布，平均为6分钟。当跑道被占用时，等待降落的飞机只能在空中盘旋，飞机在空中盘旋等待的损失费为500元/分钟。若再建设一条同样的跑道，则可减少飞机盘旋的损失费，若希望5年内节省的损失费可超过跑道建设投资，问跑道建设投资的上限应为多少？(一年按360天计，每天按12小时计)
: `0 r+ ^; G& d) o; k* k5 g% Q提示：可能用到下面某些公式 6 l; e, r( h: E. z( T) t, H# e/ c
, ,
, K/ g' v+ N1 _3 b9 O
) o$ k5 c! ~& \ @9 O* \& R; G% P- z* y, Z2 r8 q$ o8 X
5 o& M" H5 r) |% ]3 ^- H1 r, X
0 w( y/ b* y: G| & i6 m) N7 i' l; S, H" t' X
得 分 | 6 x% G+ @ O: U* g
8 v! T \4 J# p" X& F1 O8 y
阅卷人 | l9 S: p2 B# i4 _
. r9 C E& ^8 j# a1 z% w5 Z, k
| ' [9 H9 m6 S# I- G/ f
|
& z# {, a, ?, o2 u/ `# }! y4 S/ H( |. ~6 o2 S1 K1 h8 ]1 m4 |
|
' ^8 b& a, X) M六、应用题（共10分）
4 j3 [' s( y3 u# l. Y+ @, m. @. v+ {某连锁超市经过统计，发现散装可乐每日销量x为一负指数分布，即x的概率密度函数为 ，每日平均销售1000升。该连锁超市需从可乐厂家每日进货，进价为2元/升，当日出售价3元/升；为了保证可乐口味，散装可乐不得次日销售给顾客，只能内部作价处理。超市与可乐厂家签订有长期供货合同(订购费不计)，每日进货量正好为1000升，问内部处理价格为多少时，该进货量才是最优的？ 6 f# W0 G. l4 m* C: S$ V$ X, k
* b- V- q7 G$ o8 ?6 Y, E
: `& o3 U, f5 @6 _6 o3 E
% e1 ~, r8 V% ~8 }6 X- B+ c6 l# ~1 X; J3 f2 h6 K5 x
| ( D( K7 h+ r) {7 G0 ` e9 _# d( C
得 分 |
, V9 J; _, ]2 I b4 O" {' y: }( X: v% Z
阅卷人 | % S( N8 o. t9 Q+ O- D9 V
/ E% c4 a. _; ^# z
|
: D! p- i }! t | 8 R1 X+ L; J% Q( O( j% `1 ?8 j$ B
: F9 z9 t1 k* c! f
|
h4 r1 E. F4 E0 z `- W七、计算题（共15分） 4 I3 P& \+ c2 ~4 T6 |$ i
某工厂每月需要某种零件2000件，零件供应按批量定价，且定购费Cd 和存储费率Cs 都与批量有关，已知 ) n1 z& x- y7 Q" t6 s7 O" \
0 £ Q £ 999件，K1 =1.20元/件，Cd1 = 80元，Cs1 =0.20元/月•件；
0 b. C# V/ `3 K& J, J0 |5 A$ R1000 £ Q £ 2999件，K2 =1.15元/件，Cd2 =100元，Cs2 =0.15元/月•件； : Z$ X. d- L# u L; P, J1 ]
3000 £ Q， K3 =1.10元/件，Cd3 =120元，Cs3 =0.10元/月•件；
6 |$ {* k# }4 S0 z工厂采用不允许缺货模型，试求最佳经济定货量Qm。 |
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发表于 2006-1-5 22:16
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