二阶线性微分方程的解

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大家好，
7 J4 _7 q. e1 A! ^2 o+ ?% X4 @二阶常微分方程的解为什么假设这个解的形式是e^lambda.t的形式，为什么要假设解的形式为自然函数的指数函数，那么我假设多项式不可以吗，或者假设成对数函数或其他初等函数是否可以，为什么要这么假设，谢谢！
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abss

可以假设为多项式。但往往没有非零多项式解
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abss 发表于 2019-1-6 13:52
6 I  R- C! ?; {/ ]; w: u/ @可以假设为多项式。但往往没有非零多项式解

那是不是可以假设为任意的函数呢？这个假设有没有什么限制或者依据，比如果要求至少2阶导数连续，还有没有别的要求，还是说这个假设其实还要根据实际的物理模型去做判断？
( E, N' X7 b  W" i& s5 u- d

abss

发表回复任意的函数是什么？二阶方程也只有很特殊的有解析解。
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abss 发表于 2019-1-7 21:12
4 f6 E' }8 N9 X" f8 [- j8 G4 p发表回复任意的函数是什么？二阶方程也只有很特殊的有解析解。

  t3 K0 _/ o1 o+ \! K9 b# z0 I8 @奥，那我明白了，其实这部分有解析解的也就是前人们的聪明智慧研究出来的，明白了，非常感谢

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