二阶线性微分方程的解

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大家好，
二阶常微分方程的解为什么假设这个解的形式是e^lambda.t的形式，为什么要假设解的形式为自然函数的指数函数，那么我假设多项式不可以吗，或者假设成对数函数或其他初等函数是否可以，为什么要这么假设，谢谢！

abss

可以假设为多项式。但往往没有非零多项式解
: d1 K, \  W' L7 u: O8 v

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abss 发表于 2019-1-6 13:52
4 w, _. E! r4 y8 m+ c2 |可以假设为多项式。但往往没有非零多项式解

" Q  N! }* }5 v8 v) q# E那是不是可以假设为任意的函数呢？这个假设有没有什么限制或者依据，比如果要求至少2阶导数连续，还有没有别的要求，还是说这个假设其实还要根据实际的物理模型去做判断？
$ Z+ S# O1 f' n, B! h7 j% B

abss

发表回复任意的函数是什么？二阶方程也只有很特殊的有解析解。
# ?( z& V+ ]9 V. d4 _2 d- v

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abss 发表于 2019-1-7 21:12
2 \3 M/ _' ~* }% C发表回复任意的函数是什么？二阶方程也只有很特殊的有解析解。

奥，那我明白了，其实这部分有解析解的也就是前人们的聪明智慧研究出来的，明白了，非常感谢
) Z' m* Y' k, o

953025555

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# E9 R/ N& V- {4 f1 c$ f) P$ p