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二阶线性微分方程的解

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发表于 2019-1-6 13:29 |只看该作者 |倒序浏览
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大家好,
7 J4 _7 q. e1 A! ^2 o+ ?% X4 @二阶常微分方程的解为什么假设这个解的形式是e^lambda.t的形式,为什么要假设解的形式为自然函数的指数函数,那么我假设多项式不可以吗,或者假设成对数函数或其他初等函数是否可以,为什么要这么假设,谢谢!
4 U* W+ ]$ ?# W; G7 k6 H8 U* Z
zan
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abss        

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    abss 发表于 2019-1-6 13:52
    6 I  R- C! ?; {/ ]; w: u/ @可以假设为多项式。但往往没有非零多项式解
    - {$ W. Z4 O+ N, w& m9 C* d
    那是不是可以假设为任意的函数呢?这个假设有没有什么限制或者依据,比如果要求至少2阶导数连续,还有没有别的要求,还是说这个假设其实还要根据实际的物理模型去做判断?
    ( E, N' X7 b  W" i& s5 u- d
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    发表回复任意的函数是什么?二阶方程也只有很特殊的有解析解。
    ! m+ B3 s2 s* m1 [8 M2 r
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    abss 发表于 2019-1-7 21:12
    4 f6 E' }8 N9 X" f8 [- j8 G4 p发表回复任意的函数是什么?二阶方程也只有很特殊的有解析解。

      t3 K0 _/ o1 o+ \! K9 b# z0 I8 @奥,那我明白了,其实这部分有解析解的也就是前人们的聪明智慧研究出来的,明白了,非常感谢% L3 l" f9 q9 G* [  p
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