CUMCM历年赛题的简析八

杨利霞

CUMCM历年赛题的简析八

二、彩票中的数学问题

1.问题的背景与提出

“彩票飓风”席卷中华大地，媒体全关注；

巨额诱惑使彩使全民变“彩民”，博彩成为人们生活的一部分；

某些发达国家的彩票发行占GDP的1％，中国仅为0.08％左右”；

专家关注，政府重视，出台一系列“彩票发行与销售管理办法”；

31个省（市、区）的方案不尽相同，为什么？

我们会想到什么问题呢？

二、彩票中的数学问题

彩票中的数学知多少？

制定彩票方案的根据是什么？

现行的彩票方案是否合理？

彩票方案与哪些相关的因素？

各方案中奖的可能性有多大？

如何评价方案的优劣？评价的依据是什么？

如何提高对彩民的吸引力，使国家和彩民的利益双赢？

中国的彩票业还有多大的发展空间？

博彩有“技巧”或“规律”可寻吗？

你们了解彩票吗？

你们买过彩票吗？

你们了解彩票的规则吗？

根据33选7的方案，研究下面几个问题：

（1）各等级奖项的中奖概率为多少？

（2）虽然一般认为摇奖中每个号码的出现都是随机的，但从100期的中奖号码显示，各号码出现的概率并不均等，而且这些号码之间似乎存在着某种规律，请你就此进行研究。根据你的研究结果，给出最佳的2注、5注、10注、20注的投注方案，并给出中奖可能性的估计或评价。

（3）你能否给出一个任意注数的投注方法或遵寻的一般原则？

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