数学建模之预测模型总结

杨利霞

数学建模之预测模型总结

( `' A! Z- I! o基于数学建模的预测方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法，到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时，我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点，优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结：
预测模型名称
适用范围
4 d1 D! Z) v/ j优点
. I1 q4 s& M9 G- f. |缺点
. ?3 l1 r# b& a0 `灰色预测模型
' [' @6 ^# D3 j8 X7 ^$ K该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成（或其他处理生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。
* t9 X& R" l0 G* U1 [& f; r在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题，能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
只适用于中短期的预测，只适合近似于指数增长的预测。
插值与拟合
适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
: A2 K* `! v8 k0 `' S8 b3 b分为曲面拟合和曲线拟合，拟合就是要找出一种方法（函数）使得得到的仿真曲线（曲面）最大程度的接近原来的曲线（曲线），甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
时间序列预测法
根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。
) \  `9 B+ M# C" f5 {1 Q; [Daniel检验平稳性。
: G! z" o* C# n6 f" b自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
3 X& {$ i$ I3 w: y当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
马尔科夫预测
适用于随机现象的数学模型（即在已知现情况的条件下，系统未来时刻的情况只与现在有关，而与过去的历史无直接关系）
研究一个商店的未来某一时刻的销售额，当现在时刻的累计销售额已知。
不适宜用于系统中长期预测
差分方程
  o/ d# j* C; \利用差分方程建模研究实际问题，常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
0 {* X6 d4 Q5 {, ?数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
微分方程模型
适用于基于相关原理的因果预测模型，大多是物理或几何方面的典型问题，假设条件，用数学符号表示规律，列出方程，求解的结果就是问题的答案。
优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长（或人口）的预测模型、Lanchester战争预测模型。
- j9 E; |4 K+ ?2 X反应事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大，且微分方程的解比较难以得到。
* `9 N. Y$ C; C6 B7 k+ Y: a神经元网络
5 c" l7 S) J2 _) Y9 t/ o# p1 G$ c& b1 b数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理，及其在预测中的应用。
BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
" I% a# G& d1 W0 f$ h; tRBF神经网络结构及其学习算法。
8 e8 A, D' H# y9 o' g  _6 y模型案例：预测某水库的年径流量和因子特征值
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