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[个人总经验] 传染病模型

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    发表于 2020-4-16 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    传染病的五个基本模型
    , G* v. Q. Z# B) f2 O
    通常我们的传染病模型分为五种：2 ~! @/ b& d# J2 c& c8 g) _
    一、I模型) J+ ]% X$ r: {* D& k. P
    这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。
    & _4 B0 q( L! v- P但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。: V: m' O  D$ R) _. |; g. G

    : w' ]. Z; `( {+ Y8 l/ ]9 q+ M二、SI模型1 {" z4 X. [  R% S+ r( q
    所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
    # \% r' T0 S/ C* d4 U# S4 \! C但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。
    ) ~8 p2 Y6 R1 s3 a, N! P7 J& X: ]6 s! q: J
    三、SIS模型0 H% x' f( M7 L2 y. L5 g2 J" [2 t9 c
    针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。# L+ M! ^1 b' Q
    SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。
    # F9 Z3 o1 B6 ~# O- A, O1 C, t3 K+ v+ ]1 X
    四、SIR模型$ z  H* s# c9 `1 }
    有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。
    * G* X% N0 @" y4 `1 O这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。, s, X$ F) G9 H2 `$ S5 k- T" _

    $ Z- r) |$ V" `# A五、SIRE模型
    / J& _  K" Y  h. T1 G4 T上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。$ P. o* W' ]" ~& V8 ~
    7 H- w6 v% V. t
    总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。
    & \5 L2 {" P1 `2 Y' ], H! U1 b8 |- j: R8 c
    zan
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    发表于 2020-4-16 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    厉害厉害厉害厉害厉害
    % n6 o: m6 s% a" ~7 m
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    发表于 2020-4-16 22:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好好好好好好厉害
    $ Q" ~: @$ W. K' h
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    发表于 2020-4-16 23:01 手机频道 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    发表回强强强强啊啊啊啊啊啊0 b% z7 @0 ?# X# x" {: C, L' H; j$ V% e
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    发表于 2020-4-17 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    总结的真好，谢谢你。7 Z0 p! E) j% m  l
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    发表于 2020-4-17 11:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    请问第四个模型的微分方程是什么啊/ [" R9 h1 \+ `' r. s
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
    6 R/ |1 \2 L; J3 w& n' ~4 ^  ^总结的真好，谢谢你。
    " Q) r! T" x& M% b
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型, S: {' H. b, H0 J  R# k2 W% ]6 `
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39 2 l; l2 A) \8 Y
    请问第四个模型的微分方程是什么啊
    ! @$ i4 ]  r# A! n
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型% D  s8 B8 c0 d* t7 s2 i
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    发表于 2020-4-18 08:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    % D* ?2 ^& F, V& f$ n0 j8 s# s
    - }. I4 f- Z  M" v6 W& ~3 \- F
    很棒很棒很棒很棒很棒; y+ @- J  f( O, U6 `$ [
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    发表于 2020-4-18 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    2 u9 r' _/ T+ ]4 K
    1 s0 G0 b" X4 q7 [. C2 [
    1 O' N! {7 L6 }1 x4 o1 ]; w
    66666666666666666: n4 |) J! m3 _7 l. d' r- w/ P- q8 ^' S, V

    , Z# f. m  C& [: R: m0 N
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