[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!

杨利霞

[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
你是不是和我一样,在学习数据结构与算法时,了解了一下图这种数据结构之后,根本不知道它的用武之地在哪里?
4 H2 H0 B+ c+ N1 `( }在我查了资料之后,现在我可以跟你讲讲,图可以这么用!

概念介绍

先来了解一下什么是图.
: q1 k4 J3 u. |: w+ z- M图,是一种非线性表数据结构.
! K. G) q6 T% P6 R: K3 Y0 _6 J那么你可能会问了,什么是线性表结构哇,我怎么区别一种数据结构是线性的,还是非线性的呢.
/ m* \: t3 p  c# ?5 e' F+ f哈哈,还好我机智,在这篇文章之前就写了一篇文章来介绍,如果还有疑问,楼上雅座请: [数据结构与算法]14 搞不懂线性结构,非线性结构?

2 |( U8 o, Y( \( \# Q# t* X/ a在图中元素叫做顶点( vertex ),图中的一个顶点可以和其他任意顶点建立连接关系,这种建立的关系叫做边( edge )
& m, `! U* e. a6 }. x/ o/ F
无向图


, ^3 f6 y* ]0 o" v上面给出的是无向图.看到这里你可能就觉得比较疑惑,这个无向图看起来没啥呀,怎么会有这种数据结构呢?
不知道你是怎么想的,我刚开始学的时候就有这种疑问,这是什么神仙数据结构哇,还会有应用场景?
- E8 N1 b8 c9 K( a! w
- z$ U& a. L/ K1 @9 n' K7 z$ F既然有疑惑,那就给个应用场景:
假设,现在你和我是微信好友,那是不是应该你的好友列表里面有我,我的好友里面有你,这样咱们才是好友对不对~
, T* |7 R: ?5 ?, N& r那在数据库中如何表示呢?吼~这个时候无向图就登场了
8 M  ?! P+ T) h6 w. l你和我是微信好友,那就在咱俩之间来条线,表示咱俩之间有关系,一条线就解决了问题,真是完美至极啊
假设,(怎么又是假设,哈哈哈)上图中表示的就是 A,B,C,D,E,F 之间的关系,那你可能就发现问题了,有的顶点线比较多,比如 D 有四条线,有的就相对少一些,比如 B 有两条线.这些线就表示顶点的度( degree ).这个概念有啥用?
能一眼看出来谁的好友多!那这个功能有啥用?(好吧,这个功能好像是有点儿鸡肋,不过也算是一个应用场景

有向图

) J# N; |, _0 D3 G看到上面的无向图,基础不错的小伙伴肯定会说了,我还知道有向图呢!
$ m0 O3 u% d% V呦呵,不错,有向图就是下面这个样子:

在无向图中,咱们知道一个顶点有多少条边,就说它的度为多少.
& M2 a) c, Z. n/ m0 D! c6 k7 j/ Q在有向图中呢,有指向顶点的,也有从顶点指出去的,基于无向图的概念,咱们把从这个顶点指出去的边称为出度,指向该顶点的边称为入度.
那么有向图会应用在哪些场景呢?微信好友这个场景是不太可以了
/ a- g) g4 B$ u- u0 y那么微博呢?
9 S' Y9 j+ O. v微博和微信有什么不一样呢?微信是你和我是好友,那么咱们的好友列表里一定是要有彼此的,拉黑或者删除彼此了,那就不能互相发送消息了.
' i8 e( G# s$ S5 L; r但是微博呢?你关注了我,并不代表我就要关注你对吧?看到这里有没有一种豁然开朗的感觉~
) l( @/ j- K: h( F! H那么我关注了多少人就是出度,多少人关注了我就是入度.
4 E' v1 E8 K/ c# T3 N8 w; X- P这样带入理解是不是会比较好一点儿?(我可真是个天才,哈哈哈

带权图

0 f- E: `+ [; x5 x看完了无向图,有向图,相信就有人说,我还见过带权图!(陈独秀给我坐下!
带权图长啥样呢?就下面这个样子:
. [; i: O. i- d6 D2 x# G
" y# o* T" T& _' s* w" f懵逼了,这每条边上的数字是个什么鬼呦
  o" m2 d3 Y6 C, m别急,咱们来个场景:大家都玩 QQ 嘛?(别跟我说不玩,配合一下嘛…
, |; _6 |% E  A# E) x; @玩 QQ 的话,一定知道有 QQ 空间,然后空间里面有个「谁在意我」「我在意谁」的功能,就是下图:
; B3 b% Q- b" L9 {! v; y
那么有没有好奇过呢? QQ 怎么知道我在意谁,谁在意我呢?
6 w0 ~5 |1 J) l( Z8 t# C  i7 W就是通过带权图哇
你访问了一个人的空间,这条边的权重就增加一点儿;别人访问了你的空间,那这条边的权重就增加一点儿;这段时间你们两个人聊天聊得比较频繁,来个小火花,顺便在你们两者之间的边权重增加一点儿.然后根据这些边的权重从大到小排序就得出了「谁在意我」「我在意谁」

# X& U8 A# Q3 c, `$ x到这里,上面的一切理解都还 OK ?
, z6 w( b! L5 X& o那咱们继续.图是怎么表示的呢?
6 D- m3 D1 H  H( }3 ~( t) l4 R. D5 K图这种数据结构,再怎么画顶点,画边,到最后在物理结构上是怎么存储的呢?
" K+ C7 W- k- ?! j& ]( Z/ T别急,你所疑惑的,我都帮你想到了
! f# R/ y- ^% ], N) c
+ U! ?* P, x& k: [: y: m. y图的存储方法
; v, O3 x6 v% K% {3 W$ h
( e& i- F  T; i6 v/ y图的存储方法主要有以下两种:
! r+ W9 Y- |; s
; {" z5 X8 L1 M. m# d, g4 Z; q邻接矩阵
4 k$ H; [$ c, y# w. W
; q0 Z7 }1 t! m' j) S" ^邻接矩阵的底层依赖一个二维数组.对于无向图来说,如果 i 与 j 之间有边,那就将 A[j] 和 A[j] 标记为 1 ;对于无向图来说,如果 i 指向 j ,那么 A[j] 值为 1 ,如果 j 指向 i ,那么 A[j] 值为 1 ;对于带权图来说, A[j] 存储的值就不是 1 了,而是对应的权重值.所以这是图最直观的一种存储方法.
6 [# h2 k0 L5 R# A3 Y. Q& M1 m啥,你跟我说这还不直观?该不会是没有看下图吧:
0 z* Q% x% g8 _% H  C' q
但是你发现问题了嘛,这样看起来确实是直观了很多,但是很浪费空间有没有!比如无向图,如果 A[j] 为 1 ,那么 A[j] 肯定也是 1 ,多存储 A[j] 根本没啥必要.就像买东西,明明一块钱能买到的东西,为啥非要花两块钱?
所以如果使用邻接矩阵来表示的话,一定要清楚它的缺点.
) T: L4 Y1 I7 o" v
% F4 h% K- R- x: E但这并不是说,使用邻接矩阵来存储就没啥优点.这天底下哪儿有那么绝对的事情呢.
9 `  n# ?1 z7 w) V" m; b" B首先,邻接矩阵的存储方式简单,直接,所以当我们需要获取两个顶点之间的关系时,相信我没有比这种存储结构更高效的了.
还有就是使用邻接矩阵存储图的另外一个优点就是方便计算,因为可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.

% @; V! L" r& z邻接表
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先来看图:

# C' a! P& O5 }/ c6 x
乍一看,这不是散列表嘛!每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点.
3 H' \: E' H! k% B  ?" W% T! ]嘿嘿,直觉超棒!
+ M; t. a( h* X1 l! X
$ g: P0 ?9 y8 T5 ]8 w0 Q% A如果你对散列表熟悉的话,应该知道,在散列表中,如果链太长了,会导致冲突概率增大,复杂度也蹭的一下升高.而且吧,链表的存储方式你也知道,不是连续的,所以相对于数组来说, CPU 读取就会慢一些,相对于邻接矩阵的存储方式,在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了.
+ G1 \3 R& ^/ T3 n所以在实际开发中要注意遇到这种情况该如何处理,或者在刚开始的时候就直接设计好实现方式.比如可以将邻接表中的链表改为平衡二叉树,或者红黑树.
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2 [  O) T" N% g- ~# a我觉得对于数据结构来说,没有最好的,只有最合适的~
2 b# F* F  q+ ~& c! p# M
参考

, D; z2 K- i- I- y7 ^极客时间—<数据结构与算法之美>
0 l  w, p4 }, Y( `# G; S' F1 \& k4 A————————————————
# n2 [/ k" V/ E7 Z) {: K" J" ]0 R. d版权声明：本文为CSDN博主「郑璐璐」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
2 A7 I% l1 ~5 Y9 G1 E% w% C原文链接：https://blog.csdn.net/zll_0405/article/details/105209800
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