组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例

浅夏110

一些用于模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。

3 N0 B( Y$ X) U! d; H启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。

9 k" m  H3 q2 d现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。
; i2 x; U- c* [$ d$ O- \
8 }. y% A5 c" c8 X& s模拟退火算法简介
: u% o7 z& t( ]1 n6 [5 \  ], R模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。


5 N: Q" k% O* b# q% \& k! n


  c5 ^1 u; F1 d6 o! S0 O* p


& @, G* D7 D" n: R2 r, @$ L
在模拟退火算法中应注意以下问题：

（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。

" ?% S* O( q" X) e5 c8 V1 G（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。

（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。

1.2  应用举例
例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
' ^* K3 Q) z' _' x' k8 I
- Y; e0 v% h& H! M
% T6 k3 ?. s, ~# L
; b) i; E, B7 N6 Y# T, [# I- ?
9 S3 a0 x1 h- v1 a  V, E" c8 h


0 z0 M1 v' V/ J

我们编写如下的 matlab 程序如下：


clc,clear
load sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
x=sj(:,1:2:8);x=x(;
y=sj(:,2:2:8);y=y(;
sj=[x y];
d1=[70,40];
sj=[d1;sj;d1];
' q% ?5 @3 A  L: d+ ^* ksj=sj*pi/180; %距离矩阵
d
d=zeros(102);
% i5 f% g$ Q/ I* hfor i=1:101     
    for j=i+1:102         
9 n/ S# {8 V0 |) a        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
        d(i,j)=6370*acos(temp);     
    end
$ K# H/ A7 q$ |end
- H4 N6 y2 Q- B+ z+ c& M1 r, hd=d+d';
S0=[];Sum=inf;
' q7 f7 K& s6 }2 N3 ^4 I0 X$ Irand('state',sum(clock));
for j=1:1000     
    S=[1 1+randperm(100),102];     
: O6 D$ t; t4 D5 S2 l, o    temp=0;
    for i=1:101         
        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
: w0 a, N# w' l4 ]! s' E7 _2 C; }: l    end     
* s1 M0 B0 F' j& p1 K6 D" t$ T+ b4 O8 S    if temp<Sum         
        S0=S;Sum=temp;     
    end
. W0 i; ]) S- \# D! lend
" u4 M, I! g0 X1 `4 e* m: Ne=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
7 S2 c6 q7 [% Y: O; t" a%退火过程
for k=1    %产生新解
, P+ g4 e4 o9 c3 w* C5 M    c=2+floor(100*rand(1,2));
- Q3 k4 n, Q7 S3 G4 u) ]& s    c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   
! g" N1 e! W2 B( h    df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   
) x& t$ f, T, ]    if df<0   
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         
        Sum=Sum+df;   
# T+ u8 [- U% D( K. u1 D% z6 H    elseif exp(-df/T)>rand(1)   
' I/ `+ X# I/ I; i/ y/ w        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   
        Sum=Sum+df;   
0 }! y' E7 h& }% h: ^    end   
( N, P5 y  T, P6 v. s    T=T*at;   
  r$ R2 Y8 K, {& c- M1 j  l; \    if T<e        
% X; i7 I( b& x1 }        break;   
    end
6 o) ?5 \$ s0 p9 nend  
7 Q. R" ~1 U4 q8 T% ]5 I% 输出巡航路径及路径长度
S0,Sum

  N+ a* a5 k# L0 C

& V# z7 l  ^- x. Q. q计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
( S7 Z: ^: g) U( n


$ E. ^" E! D4 B6 `————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
+ q0 ?' s3 u* R+ e; D- O$ M/ i原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183

" {# Z4 O" P: _# j2 F( E5 X8 ^