模糊模式识别

浅夏110

本节我们假定论域为U ，U 上的模糊集的全体记为 F(U)。

1 模糊集的贴近度
) @' v5 |  e7 i/ Y贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。
$ J- Z% X6 l& z
【定义 10】 设 A, B,C ∈ F(U) ，若映射

: S: [% A0 s" w3 t$ Q4 K7 J                       N : F(U)× F(U) →[0,1]
2 E$ z) ]) V% s6 A8 M* ]
# j8 q/ Z2 Q& H! Q满足条件：

# ]4 [' F$ V' n0 R1 u5 S$ e" t（1） N(A, B) = N(B, A) ；

% [' x7 g6 Q- M' e) O$ @2 ]（2） N(A, A) = 1， N(U,Φ) = 0 ，这里Φ 为空集；

（3）若 A ⊆ B ⊆ C ，则 N(A,C) ≤ N(A, B) ∧ N(B,C)；
2 K6 V4 x% O  L' h7 Q+ n
& L$ H7 {( f/ O2 t, b, P则称 N(A, B) 为模糊集 A 与 B 的贴近度。 N 称为 F(U)上的贴近度函数。
! V) [0 I9 Y9 r' c
6 |' O+ y2 r6 v# f7 `) j0 T' V1．海明贴近度
) H/ K. V% N6 ^


, L* [  Q0 s& a2 y7 N, x# q当U 为实数域上的闭区间[a,b]时，则有

' z* S: @% _1 m
9 c$ S; i0 w* m* r2 f
) k) J4 _/ i" \8 O; D7 p% i- D2．欧几里得贴近度



, p+ x  m: j1 m! B$ x& H: K" i
3．黎曼贴近度
' d6 ^! k/ `- ?# c0 e3 n# {7 k若U 为实数域，被积函数为黎曼可积，且广义积分收敛，则


' [8 @7 F% W4 q( z4 D  u
7 q& b/ E+ H) Z7 T
$ n5 q8 T- h7 ~- G
! k! x+ }- x6 Y% o  X+ t

/ f0 L( ?4 ]. }& w5 N! I8 U计算的 MATLAB 程序：

i）编写定义函数 A(x) ∧ B(x)的 MATLAB 函数

) B* q/ E2 P. G: k5 W: q& X/ k9 kfunction f1=jixiao(x);
( ?  v( @6 u8 f* u4 R3 r  [f1=(x>=20 & x<50).*(x-20)/40+(x>=50 & x<80).*(80-x)/40;

4 y% q! L+ O, _* U1 S' A* q! sii）编写定义函数 A(x)∨ B(x)的 MATLAB 函数

function f2=jida(x);
f2=(x>=0 & x<40)+(x>=40 & x<50).*(80-x)/40+(x>=50 & x<60).*(x-20)/40+(x>=60 & x<=100);
5 b4 u6 Q: X; E2 j( t; k
& W0 L, ^/ p1 ]2 K" L( i% O) kiii）利用 MATLAB 的积分命令 quadl 计算

# ^8 F( b+ G) pN1=quadl(@jixiao,0,100)/quadl(@jida,0,100)
& ]. w/ ~0 ^* K* e: P4 {
8 R$ D  U5 q2 v' Y/ \例 9 设U = R （实数域），正态型隶属函数
# {9 n/ r+ O8 t: J& |' k6 U
% c9 Q+ L/ M' W! W6 f& d$ x- z. S
* b' Z  [  W2 R* `* Z0 K


9 @0 `- F! i8 M3 P- N" k+ b' b
2 格贴近度

为模糊集 A, B 的内积。

内积的对偶运算为外积。

. Z6 z+ S" x0 c6 a# T


' w1 C  K6 f1 K1 y/ Y' Q
$ [4 h1 K' ]! ?" i+ B由性质发现，给定模糊集 A ，让模糊集 B 靠近 A ，会使内积 A ⊙ B 增大而外积 A⊗ B 减少。换句话说，当 A ⊙ B 较大且 A⊗ B 较少时， A 与 B 比较贴近。所以，采 用内积与外积相结合的“格贴近度”来刻画两个模糊集的贴近程度。
3 H8 E0 l0 v" h0 q
( }+ ~% R5 b* k/ i' ]

; k4 T5 y- Z& D' Z) m* T% [9 Y
* j! q5 {5 u( T5 ?) {, H: r
% m; E/ w8 Q) P4 A解法 II（黎曼贴近度法）
  ]" k: [2 |" q& J5 G1 t


求解式中各积分非常麻烦，这里就不解下去了。不过已经发现，求解此题，以选择 格贴近度法最好。
' d5 A3 _! B: {
3 模糊模式识别原则
模糊模式识别大致有两种方法，一是直接方法，按“最大隶属原则”归类，主要应 用于个体的识别；另一是间接方法，按“择近原则”归类，一般应用于群体模型的识别。
: l: _9 K" K6 M6 T* E8 z+ l- p) @. _
- Y8 X. J; E4 k% L% r: q5 M2.3.1 最大隶属原则
! P* x* A0 S) O4 j
4 l* i8 x% X1 B3 o. l& t



& f' E( Z3 k$ d8 f( M0 b
2.3.2 择近原则
; \$ {9 g4 e0 ~- b, ~5 t

  b: {, O) U4 H( h- T7 i


5 L8 p; p+ P2 r
5 ^( t) w) s- D3 F7 u计算的 MATLAB 程序如下：
" _3 v0 Z+ r; i4 b6 S& N5 z
2 ^7 k  G# U; I  o3 f9 ^6 i" y: na=[0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4
0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2
: B6 |' H: V. R& R 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2
$ X( l" H7 p1 ?9 Z3 y" R, c: v1 E 0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1
: d3 d4 i' S6 ?' `: o 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1];
b=[0.4 0.2 0.1 0.4 0.5 0.6];
for i=1:5
' m0 w& `9 s5 I  p& r& ?) S2 s    x=[a(i,;b];
    t(i)=min([max(min(x)) 1-min(max(x))]);
& m9 D: ~8 R& o3 h8 u2 oend
t

0 P& D+ u0 Q2 H" O; Q/ W( p  g
3 q) @, F2 p! h3 _————————————————
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1 w- I# ~0 F4 @* o/ E" B: d
. U3 |  s! O) n" y1 B2 U$ ^