模糊模式识别

浅夏110

本节我们假定论域为U ，U 上的模糊集的全体记为 F(U)。
3 S+ ?6 _. t  d
2 T% v6 U9 o- W& Z1 模糊集的贴近度
贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。
8 a- ?3 G2 [+ n" X/ m
【定义 10】 设 A, B,C ∈ F(U) ，若映射
# n4 n' D- r0 e0 a
                       N : F(U)× F(U) →[0,1]
+ L, V) w# i4 k5 j( f' I
7 V9 V9 o5 S( x2 N$ r( z满足条件：
$ _) V) Y+ u# E$ J5 m3 E9 c  d% T
（1） N(A, B) = N(B, A) ；
  U) {6 \* u6 [! |, c/ S
（2） N(A, A) = 1， N(U,Φ) = 0 ，这里Φ 为空集；
% z2 M* i7 ^/ E
（3）若 A ⊆ B ⊆ C ，则 N(A,C) ≤ N(A, B) ∧ N(B,C)；

则称 N(A, B) 为模糊集 A 与 B 的贴近度。 N 称为 F(U)上的贴近度函数。

1．海明贴近度
6 b$ p# X% u+ m* C
! j$ D3 ~3 i8 U
( I9 t, F$ J3 k* d2 t
! [3 [* ^1 D, j3 u7 @1 M' |当U 为实数域上的闭区间[a,b]时，则有



' Q. ~8 S, }* E* `: z9 N2．欧几里得贴近度
+ r  o# |' R8 a4 M0 l5 s1 j



# l( R" z: N- d+ L3．黎曼贴近度
9 ?/ q/ U- M, H& E3 ~, C若U 为实数域，被积函数为黎曼可积，且广义积分收敛，则

* u2 ~7 `6 L) Y' ^  A8 r0 S/ P% {

8 i1 ~$ ?2 A- Q4 ~" Q+ V" Z


4 B4 Y1 p, H7 d% A2 X  s; P
计算的 MATLAB 程序：

i）编写定义函数 A(x) ∧ B(x)的 MATLAB 函数
+ \9 L: ~5 j2 e. \: ^
5 Z# L4 V& f: Z' j# W7 a9 Sfunction f1=jixiao(x);
f1=(x>=20 & x<50).*(x-20)/40+(x>=50 & x<80).*(80-x)/40;
1 J; y9 H1 c  q& a9 H
5 Y0 u4 {' \7 z& g; Rii）编写定义函数 A(x)∨ B(x)的 MATLAB 函数
6 i( U  d9 C: ]
function f2=jida(x);
f2=(x>=0 & x<40)+(x>=40 & x<50).*(80-x)/40+(x>=50 & x<60).*(x-20)/40+(x>=60 & x<=100);

7 Y+ e5 }7 s1 P" E. t9 q4 H: f7 liii）利用 MATLAB 的积分命令 quadl 计算
$ d6 T# O/ n  K8 y2 L, Z/ ~
N1=quadl(@jixiao,0,100)/quadl(@jida,0,100)
' r6 [# |, J  ^
, u$ l( e. A- @( f9 n& u6 ?' l. u例 9 设U = R （实数域），正态型隶属函数
: ?5 h7 ^8 g$ Z5 ]
: x7 j- Z2 m9 Z) D* {


# F9 C$ G4 N7 P9 Z
9 y& ?* V6 P6 c7 Z$ J
2 格贴近度

为模糊集 A, B 的内积。

内积的对偶运算为外积。

9 |1 t0 G1 |, l# I" |) J, E- |
- c) \* `/ s9 d" X3 L! u

由性质发现，给定模糊集 A ，让模糊集 B 靠近 A ，会使内积 A ⊙ B 增大而外积 A⊗ B 减少。换句话说，当 A ⊙ B 较大且 A⊗ B 较少时， A 与 B 比较贴近。所以，采 用内积与外积相结合的“格贴近度”来刻画两个模糊集的贴近程度。
. N- x* e2 a& o
) e! b+ d8 ]; e5 P8 R9 P

) T6 p3 T7 L$ I

. T) i* N4 r& Q/ J解法 II（黎曼贴近度法）
7 P. y1 p7 |7 u( J6 d7 n


求解式中各积分非常麻烦，这里就不解下去了。不过已经发现，求解此题，以选择 格贴近度法最好。
! l3 k/ \, a( Q( F4 U5 Y
3 模糊模式识别原则
模糊模式识别大致有两种方法，一是直接方法，按“最大隶属原则”归类，主要应 用于个体的识别；另一是间接方法，按“择近原则”归类，一般应用于群体模型的识别。
! f0 \. y$ c& B4 x! w! l4 F" r
6 o1 K# h. N1 M% N* Y; u) [9 X4 C2.3.1 最大隶属原则
0 o! ~" T( N4 H* l! t/ A1 T
7 e3 ?( P4 O% [1 s/ d




2.3.2 择近原则


7 v) l- _2 y- |$ N) E- e# ]

' {- i8 c9 w, s; y# p' o
* F" d6 |/ l8 W  o8 `7 V( a  z
( L: p" u9 O0 G计算的 MATLAB 程序如下：
6 w4 H- Q7 u4 f5 }
  r. @2 [8 R. [8 G. La=[0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4
& M! S9 \- c/ y, Z" d 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2
0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2
' ?& C) H$ u. m8 ^3 N/ ^ 0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1
3 [, ]6 g" f, c) b; P9 u/ | 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1];
b=[0.4 0.2 0.1 0.4 0.5 0.6];
for i=1:5
3 O8 m/ u4 G# s. U    x=[a(i,;b];
    t(i)=min([max(min(x)) 1-min(max(x))]);
* C! ]1 P* X% L  N# eend
t


6 r: w9 f) k3 N% O————————————————
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. X: U1 M% M2 b% P