模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。

1 模糊综合评价法
模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:
1 u5 L' _3 R( _5 P4 d& S! h" M( s) f
+ c* C2 G) g/ Q* k3 z

常用的模糊算子有:
0 q8 Y* t. m4 V3 v


5 I; Y+ E  ~$ Z4 f经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。

; B+ S  t! `: h4 M7 y' [, f(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。
* Y7 R# Q* V& \" v! s
& ~* s* B* y, l5 A& P9 G★ 多目标模糊综合评价法建模实例
科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.



用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。
. m% ~$ Q9 s) ?9 f
2 多目标模糊综合评价决策法
" X0 e1 ]7 n" W  U当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：

① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；
4 Y5 M/ {& Z) o1 @; A
* e3 _, {8 O6 U② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：

/ G% R; ~# K; i( g% Q" o
4 Y+ f' d1 ~& M' B
) F  b: L# ~& C( G& a* r★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为


8 j" x+ H! F: j% {
# }. H% q) Y, j" s各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)
* f# `7 L* F' U$ H7 Q
所以，综合评价为
) [$ `& t5 ?( }

* ]% V) z: d; f/ t3 W4 e
例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。
; D  D2 o5 V9 X) {4 M8 W


, m) k" y4 o0 K) `5 G据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：
/ W, s& x0 \  C+ k
) B. r8 M% ~: _2 {- J, V  `（1）可采矿量的隶属函数

因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数

  Y! b4 m* w" r5 W  |

9 y5 r! {8 S3 w1 A2 x7 {2 i7 h1 q
- F# a) c* d; ~
1 @/ @4 |! B8 l3 a! d/ D
& Q( L- S5 n8 @根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)
& T# k: m" {2 [% k  p8 f
由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：
+ T1 S, q  E6 e! h6 N
! A; U, u- v: H（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：

& `6 w) `/ C+ \* n$ F( Vfunction f=myfun(x);
f(1,=x(1,/8800;
6 k0 E! \6 ]9 w' V4 N5 T) Qf(2,=1-x(2,/8000;
f(3,=0;
f(3,find(x(3,<=5.5))=1;
flag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
f(4,=1-x(4,/200;
f(5,=(x(5,-50)/1450;


（2）编写程序文件如下：

x=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
30 50 40 200 160
9 \' O  p' M/ x  P5 }/ R1500 700 1000 50 100];
r=myfun(x);
; g# n6 F6 R, J+ S* S+ }  _a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
% F3 G  N: h# V) F- u# S" \b=a*r
/ U$ W7 m, C7 V5 V3 d1 Z/ g
  k. b0 A% Q( K5 U1 s5 k3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤


: m0 V9 `0 n4 p5 B' E: C

5 N+ J# U7 L' L
- H* \  o/ H  z, \
+ V/ l* i- w' {. A2 ]3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
  a3 w7 R9 t8 B" O; L1 F5 a科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。
! s% K5 }0 G% G$ {
（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.
( H) H$ n& W, c  a1 r' M: Z

. i4 m- `3 @1 @/ f% d- k$ c
8 q( `8 s! s4 g4 l7 }  f! i
1 j: V* o. ?0 w) A) [) e. s

（2）科技成果的评语集的确定
6 \4 A# f  m, e7 S/ A+ L9 K5 [+ D
在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.

! F% l$ D0 U1 W
: ^. k# ^9 q! Q
（4）权重  的确定
在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。

: v2 A1 ^5 h/ r1 s7 F- n4 ~% v① 频数统计法确定权重.

# w- C8 X( k+ }: V

② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比

- A# O2 i- _5 h2 N1 \6 ^& z

1 ]" r' i0 V5 t1 |: a, {（5）科技成果的综合评价
9 x5 m: m# N6 ]. k$ s9 k/ S! R6 S/ }

: S3 e% v3 T; Q! J* N

8 b; V! X, ?7 U4 模糊多属性决策方法
( L$ y3 q! f1 E5 ~- T0 t4.1 模糊多属性决策理论的描述
/ n8 G7 ]2 W2 O  x


4.2 折衷型模糊多属性决策方法
. o; h* e. v( T' n（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：
% `8 I! F: ]: S) n
从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。

（2）折衷型模糊决策的基本步骤
! I/ ^: f* ^  E5 |Step1：指标数据的三角形模糊数表达
6 E3 J6 R. z% V: I
8 }8 W; s2 q$ p7 b# ]

1 X4 r3 ?% @1 S+ o下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.

1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。
) J5 d" J  H% Q5 R, V/ i) |
( x7 m; e( H7 F/ A' ~0 w% {

2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：
, {* {- [( f; |- s% p- N* F" G+ d4 \
2 W. Y- f/ R# Y0 l9 \

2 J% e7 v6 E7 j! |数的表达形式.
  o$ h0 w  L, K- x
3 [0 i2 T6 _0 M9 h  FStep2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理
, O6 v0 d# j' Y& \  c% z2 g& ~
+ z7 O% ^5 Q! V; p

/ d( \. ?# ^4 r0 _8 S5 J1 n9 TStep3: 构造模糊决策矩阵
* R) Y0 C$ ~0 z$ D5 p/ |! U( g* P


Step4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
设
  C/ Y% T* u) N7 D4 H" }7 b

% {% n+ ?- \% A( b6 V7 C- l


4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
) [0 D4 {2 ?0 b* f2 G/ V某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：

（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。
1 k! `/ q4 o; J
/ w& j* T5 A% f" ]0 T# s$ x（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。
# f4 e: F4 @6 d. j1 J3 u
现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。


' j5 I, D) p! _
7 Y: |' `9 x8 A0 Z建模过程：

  Z1 e# U5 P8 A' O& E① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。

# `* K$ ^# j6 B( h2 ^3 m1 l

" R1 C( b6 }8 w0 g3 q- u② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到



③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。

④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想
* N+ U3 `# w) C3 e) T


$ n* d& L+ N# m8 D⑤ 模糊优选决策
) G! M) `' m$ Z# Y/ K
, d0 ^: V% t; b, g- w* W* m

. [$ p, M& E5 C* ^9 O

因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：
$ E/ D0 J; x8 ^0 G7 F  z
%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
! c( [" t# C5 s0 _7 c/ ~# f/ H3 wclc,clear
load mohu.txt
sj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
%首先进行归一化处理
+ O- k3 _# a( x$ y+ Sn=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
w=repmat(w,m,1);
y=[];
3 a: a7 O1 n; `) R/ d  {$ n( f7 Qfor i=1:n
0 M3 T/ C9 }! v  y7 q# Q; f/ M    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
    max_t=max(tm);
' Q6 }% H# F  e& X5 f    max_t=repmat(max_t,m,1);
* t- b/ k4 F- S& {/ f- N3 x    max_t=max_t(:,3:-1:1);
1 O( o5 w6 f( K    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
) g0 n# \6 K$ i* P9 J  }0 ~: B5 T    y=[y,yt];
% y" F( _4 J4 nend
! q8 E; n1 t) A; ~: x%下面求模糊决策矩阵
r=[];
for i=1:n
, V4 p- j' D) G- |7 s5 ]  I$ h* n    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
+ _: J% ?( [& |" `    r=[r,tm1.*tm2];
2 ], Z4 {* f2 v& c# Z8 Hend
0 j0 m0 q2 t  m9 l* g7 d# ~6 \' Q' W%求 M＋、M－和距离
mplus=max(r);mminus=min(r)
  s+ f' w/ Y) _# l; [  Tdplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
%求隶属度
mu=dminus./(dplus+dminus);
& v/ d3 X" t( W- o2 }1 w, Q% Y" Q[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')



习题
  F1 Z+ M3 J1 h8 ^: M  F* W5 N( _
. L- Z* ]0 |; S9 Y: c$ u1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.
5 Y% {  K4 N9 [" \, O2 j5 \8 E+ Z
' v& x$ G. S% k* B
* ?9 F! [( |. B3 F9 k
# I; ]$ r( F: z% F/ v
0 q/ h, j( j* z- A2 w————————————————
4 v/ Y* ?& W6 a版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
& g& h& t; f) W9 L( P$ f原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89913744
+ E7 E8 f7 e7 a