模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。

7 {5 O8 c; _; c7 @# r) I( I9 o) Y1 模糊综合评价法
( [: m+ O) {( H模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:
6 ]7 H" |5 B* d) b3 d

4 [8 y9 _3 c& J2 N; Y1 w! ?
常用的模糊算子有:



# ?5 T  G/ J. y2 H3 |经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。

(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。
: ^9 r% {" P: ]
3 ^- E: Z3 d' L) H  y: T3 c★ 多目标模糊综合评价法建模实例
科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.



用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。
+ J* P: I0 a4 A" G1 ~. }
2 多目标模糊综合评价决策法
- u  U3 u: v. t. J% M  v当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：
: j: z0 C$ R$ P4 J: j& b/ p
4 U0 p, I+ g) t$ L0 E" V① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；
8 @% g0 U. Y( _/ I5 v" r
0 o/ r- o( S* g) M) D3 M" b② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：
" M* a, \( ^% |& T  a" {4 r
6 p6 q; E5 M8 M: m7 s  w0 m4 B
) n7 v5 G& }$ c9 `* [: @. [
: _- _5 i' ]! u1 W★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
. o9 `8 [3 o0 f. c( {2 [假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为
$ ^& W  T0 w# d  h& Y


7 y5 y7 E, u+ J. U2 w4 y% M各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)
7 \* b4 W* C; Y+ F8 T
所以，综合评价为
+ I$ E: h  q, Y) W0 z8 |% x' `( i
/ B" l" i6 o8 V+ \( L& f/ B; p

: u  V$ L' t* h" ]# `8 l 例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。
( u# @7 h* i; ?. N' D( G* y7 ^7 p' w
) N% x' i' a: `0 ]1 P( `
% P( U4 A/ _+ d/ X, r7 O! M
据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：

（1）可采矿量的隶属函数

# f2 A- Y) p" \因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
* d7 S4 `; q  J


) `8 W- j% ]9 g7 I* ?; x
# Q* ~: k$ a- _" t+ o

根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)

由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：

（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：
, ?4 W2 P0 u4 D+ M; |
$ v& Q" o& e8 {2 q1 q1 H+ B; mfunction f=myfun(x);
f(1,=x(1,/8800;
f(2,=1-x(2,/8000;
6 @! k+ N- C! U4 ^- r* j- ef(3,=0;
f(3,find(x(3,<=5.5))=1;
flag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
5 M$ k1 F/ @5 a8 n7 w3 qf(4,=1-x(4,/200;
" I3 k4 T, R# l  k' z1 kf(5,=(x(5,-50)/1450;


8 l$ H5 d# e' }（2）编写程序文件如下：

6 X; {; z, P  h0 e- s; lx=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
" x1 W- \( S% [" R4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
* G1 M2 q: m/ {30 50 40 200 160
! M) a1 x4 B  t5 D, B2 ^% _1500 700 1000 50 100];
r=myfun(x);
) r! _2 L9 g8 ta=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
  \4 M" ?3 P: D) d2 i5 gb=a*r

% Z6 n0 ]: r) y% g( B3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
& @1 r( _5 w) j/ O3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤


; E- \: J+ {8 F0 ^/ [

* |# w3 y+ C4 E0 m/ u) l3 f$ v8 A7 O' S

3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
$ G6 r+ I* O1 E5 g* G* T5 b科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。

（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.
& I" m! R& T1 L
5 T  \& J/ @! l% W) l0 _) i



5 R3 n' u1 f. S' d/ I) ^: }
（2）科技成果的评语集的确定

- i* @. s  I) h# G2 v/ p% n0 g在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.
3 ^0 X# F/ N4 k$ n7 I3 y. F; f- R  _+ L- ?
, o( m! I9 w' H2 d
1 V! K/ y$ i+ Y- O  R; E7 E
（4）权重  的确定
在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。
, g2 r% Q! b+ P; E, A+ f
& L0 o# N# s& c  Y! m8 D3 E6 E% U6 d, V+ d① 频数统计法确定权重.



② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
. E9 H' T* K4 q! j1 E! H该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比


7 l+ @0 J% [# w% @1 Z% P( O6 @
8 s8 R& D' W2 h$ g( ^) [（5）科技成果的综合评价

3 E- J  R- r4 w* F7 Y
; }/ N( O! Q$ P7 N; L

4 模糊多属性决策方法
4.1 模糊多属性决策理论的描述

/ u0 q9 v* I) H- c% K1 G

( H0 W9 A( M, F7 {% C7 i4.2 折衷型模糊多属性决策方法
) {  |. c% e' K6 X) t（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：

从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。

（2）折衷型模糊决策的基本步骤
Step1：指标数据的三角形模糊数表达

: @6 a& W% \0 a" }3 s
* m  ?/ D+ V' v
下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.

, a. }; ~2 _5 O. S, Z1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。
* C0 p4 G2 C: ^5 j5 X) S


2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：

. g7 U  `9 T; F0 ]
1 M4 @4 M1 R4 w0 I( `
数的表达形式.
0 K& _8 _, y7 |5 X: H
Step2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理
" G' S) G9 f2 B8 d. B


Step3: 构造模糊决策矩阵


; ~$ \, C+ C  I: G9 Q+ J7 y2 P
. s* u' v" I0 z' MStep4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
+ o1 R0 j) {9 ]* v0 C' f9 Y$ R设

$ [& y2 v& m2 T) F


6 M) j- K* N* {+ Z7 \
4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
! w: Y- H  X& d! w5 m某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：

! Y' m8 i3 @( [- u  T（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。
" P* }  Q8 i/ R- J
- s  Y& g' a. e  W/ n% R9 _+ |（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。
' _# T) w; i8 M4 ~0 g0 h. v
现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。

( W: M- A( u5 z- A! g+ L( p" n6 S: T
4 M4 ~1 m3 X5 N# o( h: Z  C
建模过程：

: ?7 H* a8 ]+ O" P1 j1 v① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。


' J& T8 x* f; }
② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到
( r: H9 F1 K" k- ?0 A) ~0 x$ ]. {
( [2 K2 J, M7 I7 a
' a& U- A# |% q1 M' C
' I6 Y5 e$ R2 d6 [③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。
( `: n2 F( }) @8 i
④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想
7 N  e4 b2 i; M5 e0 w3 @

: k- I2 f# N* Q7 [
⑤ 模糊优选决策





因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：
/ t3 \* g5 n- G0 [$ k, f
- \+ M6 m9 P2 _/ |/ L% r, n%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
, J# A" U6 z2 [4 i( N# M%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
clc,clear
/ A! q2 E7 q% \8 ~load mohu.txt
+ b/ l  i: K. N) E+ @5 [$ qsj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
%首先进行归一化处理
9 o1 ~( a8 ^0 p' ~# mn=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
w=repmat(w,m,1);
* R8 P0 r( X; o( a( [y=[];
for i=1:n
    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
# u% j8 f6 j; U, i* R+ [* [$ m* D    max_t=max(tm);
    max_t=repmat(max_t,m,1);
- z: i; h, N3 _: `& ?    max_t=max_t(:,3:-1:1);
# y6 F1 R( P$ r3 j- C    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
! V$ X# V) l9 e    y=[y,yt];
7 I8 ^4 I7 C4 q+ jend
%下面求模糊决策矩阵
r=[];
, f# y6 _' O1 K/ Dfor i=1:n
3 q) t" Y4 ~- g    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
& D/ a& w# e8 y, I( ?    r=[r,tm1.*tm2];
end
7 a* N0 P8 f8 p1 K* B%求 M＋、M－和距离
mplus=max(r);mminus=min(r)
1 H% o+ y. S* F6 S9 mdplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
%求隶属度
mu=dminus./(dplus+dminus);
[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')
/ s# i! F. |1 C


习题

1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.

& T' C9 E6 ]8 A
- b  T- A+ |- z0 j- P3 I

  Q# B2 p# i0 ?9 y8 Q  m* ^————————————————
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' E+ M! q1 T7 W/ B9 d' Y* J原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89913744

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