灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。


1 ?) E9 x' ?3 t
( Q7 e9 J3 Y6 d1 b- R则称   为优势子因素。

6 `+ Q. P7 e" z  S! |/ ]' ~如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
; @7 G& l5 [! t( B. A3 {+ L" z5 L" b3 s
为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
! G* V1 a: w) D1 x

1 X( M$ z( l2 D6 N
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

  {) L% x" q- W4 A* Y5 F# U; {当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。
, w2 h. a3 e: t0 z
6 s( s/ o- Q+ G5 t6 x0 T5 M
+ X0 E( g1 V( [1 F
% F) H) v) ^- A9 O9 c! d

根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序
5 O# d$ N- [; Q- u4 S8 G: c. O
clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
% J  x) B4 ?2 \: U1 Dn=size(data,1);
9 P. o$ p5 ^& Y( s  L7 w9 Ffor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
: ^# B* x0 B8 Z8 k, ]bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
/ ]" F" I3 ?1 F! }1 jend
, o! t' @* Y: f. c2 Lr

计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为
) V" w5 g( B5 ~0 c2 p
- n4 d+ `! B9 o; F
: i: P( n2 q$ p  V/ V
从关联矩阵 R 可以看出：

* T: `( C$ [/ s（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

$ ?$ H5 b  R- @; F0 u（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
  {  \$ D* |' E2 O1 ]& K
（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。

（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。
# W: Q9 ~1 Z/ G/ r+ V) f" e
( u# h# f1 d0 @# K+ W% F（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。

( C$ U3 a3 j( ~  @
# m4 H: b9 a. p

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4 @. C% T% p+ U, ?4 e! B
* y% ]  X) m; f3 w2 i2 \) m