灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

  b# n: `" @8 T  X. K

则称   为优势子因素。

如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
4 k6 Y2 O0 d: B: R( U. O2 B. Q

9 C. w" ?" v/ ~# R5 Y+ H" U# o6 j
* P8 [* `' j  X6 S因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。
: f* k% \0 j% ~; _9 \: \- p
当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。

  P8 |* ]. x) _7 v
  ~5 b+ o# a; I% u) k" r
: Z3 u+ N4 o8 i# o8 O1 ?

& g1 H) |* R, T/ j+ L" Y根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

clc,clear
3 ^! K) I7 @, ?: u! e: q0 jload data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
8 x) _% [7 m7 F0 }% K2 E$ L: dn=size(data,1);
" l  s) ~+ r- x; v8 a2 I7 K4 o' Efor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
    for j=1:m2
8 W' L! r2 X5 x* S5 c4 o        t(j,=bj(j,-ck(i,;
  _6 ]1 e' U- ?* k, n- }    end
    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
) B1 Y3 x* J" V' R    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
end
. J: u- Z6 u* lr

. e: A; `  r! ^* Q$ U$ q计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为
' e- g% ]2 N1 ^  `3 F! G

4 T; q# r" M* w
# d! e2 V8 S* M* H从关联矩阵 R 可以看出：

（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
: ?9 f3 ~, o" f- P) t2 S6 V
' o- P) Q9 K& A$ o; j; ]1 ?（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
7 m% v2 O& M; ~/ A# i% r% J
9 \/ m, B5 U9 `1 n5 s0 Q$ l, W$ U9 V（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。

（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。
7 U+ C  S; S. X+ w( y% K# S
（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
% e1 _( x9 l/ O) D3 C- Z8 m7 E

" \1 c, q( Y* w" \
8 A% |1 i/ a3 N
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