灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。
$ t/ i% |, F5 O' b' t- J
: h6 q- k# m0 M6 B2 m
  i8 M' J6 r9 L
则称   为优势子因素。

) S4 Y7 R; Q$ j) w3 h, W+ P  _如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

$ c6 i/ ]+ {& m: \+ |6 f, g为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如

+ ~; N  q4 l* M; u( q* \
2 `' j4 f4 N' b0 Q
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。
5 P& x& D: o& G
& b  i  E0 F$ i: u0 Z% ~: q
$ A8 |# O% w( d7 o& C; o7 s8 q
' y3 X4 Y; p& Y5 `9 ~

+ S9 O: W, b0 B6 N1 `* s/ C根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序
/ \. z5 i) o& b0 [- P' K
clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
for i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
    for j=1:m2
$ s0 E0 O5 x1 L6 X/ U7 u7 e        t(j,=bj(j,-ck(i,;
  g& [; [8 P( U% z( r, n    end
    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
' }8 D% c# C$ b, u# C6 K! \* K    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
, p5 e  T  l5 U1 ~& d& \    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
# Y1 u3 [* l' Wend
r

计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为

8 q: t& K6 g+ w  {
7 U# @! R: a, p; n0 q# N' y
9 W8 }$ _0 A! I+ Z+ o从关联矩阵 R 可以看出：

. W/ f( Q4 z  j& i, \) O. z（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
3 N5 i# A0 x% s7 ~& m
（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
. H: b5 v! m$ H* n; O/ z
（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。

$ y" O1 R. Q$ D/ X1 m, w! u: [（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

" ^2 L- t3 B9 d6 ~$ y- I（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
) y9 O+ o+ N5 r0 S% s, C


% x' |7 B5 K+ V) r* ], r( W1 q$ w* U- e
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4 T/ g/ A; N  C9 R版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
3 c, W; N, w  o9 [3 _1 R原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89713478

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