灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。
0 e$ J3 Y$ @( E/ w+ h
$ ^2 k0 \# ]  ?  d) e0 X

则称   为优势子因素。
, g( e- m) e9 S
如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
% d- Y0 o4 @0 q  [& A
+ A  k6 q* @' ?- R; k$ P# I$ i为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如

/ u, a4 d' R* Y8 U6 |+ n
7 `& K0 j! n+ u( Y" z, p. T, a/ ]
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

& b# m( [. O% c5 l5 ^当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。

% F$ j& N. e3 }9 Q3 j6 b
4 I) |% U" d& [0 r4 P
7 X0 P# z2 r: [$ Y8 h7 Z
# ?& m+ U4 c0 S4 ?( h3 C9 R
根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序
& G0 U& u. ^2 V: \6 c
clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
: u/ [/ \% e  W% }2 _' n' afor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
. I. a1 p  [* l% @7 q- L" pck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
1 U# `1 P9 {+ A9 a7 J0 y; hbj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
  {$ d2 u7 R9 M; i) ^for i=1:m1
/ r9 [1 w9 Z6 e2 E* n5 m    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
( e9 E& H' f. E; L8 C5 I    end
( {+ s" T0 }  ~1 d" W' Y' `" J" z- E    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
! E  ~; A6 J9 e) S0 O    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
( b7 s4 `, U: O( ]    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
end
6 U  g* S# W$ D  |- O4 I  Mr

计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为

2 f) E! g) J, x7 C+ [, ]7 r
5 h* h4 h8 U/ g* F9 d. i5 l
: |" C, L# A# \8 m, N# }9 s6 w0 G0 v从关联矩阵 R 可以看出：

0 ]6 I8 G6 a& B: Z' `' o) ~（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

+ w+ s" O  k7 \; n* }6 l+ F: \（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
( @3 e/ ^0 G- {1 E* ]
4 E$ _* X- B9 P3 t$ k# H8 J6 z. p（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。

: z2 ~, y! j  F5 h（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。


" J/ b, Y* U& O8 u( m3 p' t; F; @
" X% Z6 U0 h5 q; p. T6 m
7 j3 F# I  ]$ a3 |. {: f————————————————
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