灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。



; C3 C: C5 A& u  D1 R则称   为优势子因素。
9 m2 w6 S3 G+ z
/ f' L+ Q( n* R. }+ r9 U2 M- w9 l如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
# O# ^9 A' _& j
为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
  b' `' X8 R9 _1 e$ \4 r! @' T
5 f! ]0 T3 s1 _, V$ w" a4 Y# m
7 x4 m( n8 h, h
: P4 T, O  l# j0 D# g9 Q因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。
$ i$ F, ~6 Y% x( U0 b) T" M8 l$ d
当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。
2 U( L+ Q$ i- f) I  F; G6 `) `' Y

: Y9 a% ^9 G  O6 P7 B, X
, T7 Z0 Z8 J% d) N" a6 a9 K

, E3 N7 b; V( S5 [根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

" v# `8 ^( ?/ ]% U' Lclc,clear
0 W6 b/ Z* M3 Y% h0 G5 Zload data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
! Q6 \% k) T  R( w, p- N# Dfor i=1:n
3 ]' F% F, D  {8 T" F2 K# N    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
6 e3 P# {+ z+ vend
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
    for j=1:m2
6 Z2 Y- E- }) k$ i1 D% C        t(j,=bj(j,-ck(i,;
" z; p: W$ x3 ]0 L0 s. |    end
    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
# M, s. I, @: k$ M# r    rho=0.5;
: R* N$ C% W$ ~" K# O, e    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
end
r

计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为

; S5 o: I; {1 Y; j1 H
7 Q  R  l4 R- d# b& R, H" ^! a
- V6 \/ B5 @( _% R. O从关联矩阵 R 可以看出：
+ B: Y- I( x& n! y8 L& z! b
9 \$ y2 x. |5 r( f" u（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
( n6 j) O' P: T8 [+ G1 q
（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。

7 f- I- U( I, j( X（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。

（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。
3 F! _$ L4 {) ^. @. V, ]" t% D1 B
（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。

* M. e( ~& X! S! [" j1 n


3 r2 d/ b# I( A+ z+ Z————————————————
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7 z( t( w" u* e9 u/ d0 L! v
  f' y) a  m6 D3 n6 I& l