灰色系统理论及其应用 (五) ：灰色预测

浅夏110

灰色预测是指利用 GM 模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，同时 也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生事件 的未来时间分布情况做出研究等等。这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”， “随机变量”当作“灰变量”，并主要以灰色系统理论中的 GM(1,1)模型来进行处理。 灰色预测在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广 泛的应用。特别是依据目前已有的数据对未来的发展趋势做出预测分析。

1 灰色预测的方法


. r, F6 n6 ^: b* c9 f. `  @9 U
0 E2 |6 c; |$ A2 @! {
! s% n; Z; {. Y4 c1 D; c0 x: u
# d5 n/ F2 O+ U5 [% w7 i' I2 灰色预测的步骤
. H/ ^4 b  b# W4 Q# @1．数据的检验与处理
# Q) l+ g4 _/ o. \- M; v
' a; H$ J6 \/ v; n8 _
/ @/ x' {, E9 T
$ ~: c6 i% D! `8 k  ~  l2．建立模型
按 第1 节中的方法建立模型 GM(1,1)，则可以得到预测值
3 V0 |4 f' ]% B7 J! z

/ F7 S( Y3 _" |- p# |1 |
& I8 R" O9 p/ w- t. \+ W( `3．检验预测值

& Y* j0 [- y7 w; @; _5 X
& `) z  A1 `: `8 x3 ]' e

4．预测预报
1 S# V6 [, L1 ]+ |6 u, I' d+ F由模型 GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，实际问题的需要，给出相应的预测 、预报。

3 灾变预测
上限灾变数列

! a" a5 ~* Y% o' @6 n' B! N3 u! t
4 Y- r! e& ?1 {
同理，可定义下限灾变数列这个概念。注意，灾变预测不是预测数据本身的大小， 而是预测异常值出现的时间。我们考虑下面这个问题。
/ D" r) K8 b( O3 W3 Y# a
+ ^' i- Y7 L: |% `; f% ^. ^例 3 某地区年平均降雨量数据如表 5



' B& s. g  U1 }$ R" I0 H

由于 22.034 与 17 相差 5.034，这表明下一次旱灾将发生在五年以后。
/ S- A; f( M. O0 W* @7 C5 a
计算的 MATLAB 程序如下：
9 ~# E7 t: V  G3 _& b) `
! K9 R9 O) j- S& |clc,clear
a=[390.6,412,320,559.2,
$ |6 _' w5 X" o( [2 _) B380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5]';
t0=find(a<=320);
t1=cumsum(t0);n=length(t1);
. I% ^" H) E6 Z  aB=[-0.5*(t1(1:end-1)+t1(2:end)),ones(n-1,1)];Y=t0(2:end);
r=B\Y
( ]$ q! M+ B% |5 ^y=dsolve('Dy+a*y=b','y(0)=y0');
& ^8 ?6 S+ u# g0 s4 ?- Ky=subs(y,{'a','b','y0'},{r(1),r(2),t1(1)});
  o2 w+ Y0 [: G, O$ H6 b; C7 c1 N. Iyuce1=subs(y,'t',[0:n+1])
' H. k0 ?0 R, I% M! o% Kdigits(6),y=vpa(y) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解
4 \0 ^) o& m0 c; t+ `yuce= diff(double(yuce1))
' D0 X1 t$ I  N4 s/ \+ m% yuce=diff(yuce1);   % yuce= diff(double(yuce1))
( C* ^( w( J9 S7 v( k+ `# Ayuce=[t0(1),yuce]
4 K2 [7 o" `  `1 w, Y* u
4 灰色预测计算实例
例 4 北方某城市 1986～1992 年道路交通噪声平均声级数据见表 6

                                             表 6 市近年来交通噪声数据[dB(A)]


! O8 u6 l% }, {+ Q* e

5 x" |+ e( m. c第一步: 级比检验
- G9 `& l  |4 M
建立交通噪声平均声级数据时间序列如下：

( ~3 u% b2 r* f- C/ @# D
% X- M* Y1 A) V9 u4 N
第二步: GM（1，1）建模


6 C; {0 T+ O  J) J8 [  G0 U+ L



2 K) Z& y  B2 d
4 T1 ]0 h4 b0 H5 I6 y
+ C/ t1 E  P0 x& O
  \& W  E( f. G9 Y第三步: 模型检验
6 `% l. l  e# Z( f5 O
模型的各种检验指标值的计算结果见表 7.
1 X9 h% ~: s3 Y) u


2 F$ c, K9 j, }' j; s! L& C) c

2 {0 J) L: y. a经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。

8 h' t! k- F" H6 V' v' h( u; q0 W计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
$ e. p. F; T: A" Qx0=[71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6];
) k3 H! A/ v6 G3 {2 L. gn=length(x0);
lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)
range=minmax(lamda)
3 \5 c8 n7 n& Ix1=cumsum(x0)
! C0 U( r9 |9 E9 k, Zfor i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];
4 b) ?# w- O  c9 O3 d- ^/ NY=x0(2:n)';
& y1 ^% l4 `4 G% _5 I7 F* X& Mu=B\Y
5 K0 `& m2 s2 G3 g0 _0 o6 ]1 Ux=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');
4 w  G; A; ]$ X! z$ d6 jx=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});
% e1 d* r$ r' t5 [  V1 ?yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);
' B9 I6 P. J' O4 z/ z; [digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解
; w" ^* j3 S8 `5 Q5 `yuce=[x0(1),diff(yuce1)]
epsilon=x0-yuce %计算残差
delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差
3 v/ i; `9 {  t5 y" m& _! irho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差值
" S3 A  K) O5 N9 w+ ]! F8 \
: ^. P" Q0 F3 T* f. a5 O
4 V# b! v2 y, K; E
% S. `3 Z0 f: U% o' S: F3 O- R————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
5 P  t8 ~$ R1 L原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89714074

: \$ X, D% \4 v. r
% L8 V" @- H& Q$ `/ [