灰色系统理论及其应用 (五) ：灰色预测

浅夏110

灰色预测是指利用 GM 模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，同时 也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生事件 的未来时间分布情况做出研究等等。这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”， “随机变量”当作“灰变量”，并主要以灰色系统理论中的 GM(1,1)模型来进行处理。 灰色预测在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广 泛的应用。特别是依据目前已有的数据对未来的发展趋势做出预测分析。
9 v# ?# p4 X! K0 ?' K
1 灰色预测的方法
; U7 I7 e7 R% S; Y! }
& G/ k$ v4 q2 U1 x

: v* Q0 n% G) o3 ?; B8 E
+ u7 F& r% a; P4 W* I
+ t) B" ?; f3 h4 i' X# \1 U- b6 n2 灰色预测的步骤
1．数据的检验与处理

2 q2 N6 L  t' ^8 k) T
2 J" t; I, m' Z  S
2．建立模型
9 w* t" `7 [( U* A( U( a" Z按 第1 节中的方法建立模型 GM(1,1)，则可以得到预测值


, F4 `( r' d0 M7 D" O0 I& [8 F0 f* P
3．检验预测值


; o' a& m" M$ g- a8 r% W
9 M1 G# H: L& [9 G' ?! q
4．预测预报
+ _: `; g) `. N' K! `- c( Y: x由模型 GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，实际问题的需要，给出相应的预测 、预报。

3 灾变预测
. _) [* x% q- d2 ~上限灾变数列

4 p7 i6 j# [8 }+ L
9 T6 I# N7 j+ ^! r1 H- m
同理，可定义下限灾变数列这个概念。注意，灾变预测不是预测数据本身的大小， 而是预测异常值出现的时间。我们考虑下面这个问题。
2 t1 N$ E, \1 w5 F
! G4 o  i! {( A, h例 3 某地区年平均降雨量数据如表 5

! |# c4 z# N, G5 V" n0 I
( A% x- w$ T1 o, v5 a& _8 X


2 Y* H9 q* i2 i3 I由于 22.034 与 17 相差 5.034，这表明下一次旱灾将发生在五年以后。
. A( T5 b1 S" F! z- S' ~5 D1 J
( y7 j4 I9 A) K0 B6 U2 o( z计算的 MATLAB 程序如下：

; j  R0 R% ^% B! L, w3 yclc,clear
4 _' K6 |" Y8 U, Za=[390.6,412,320,559.2,
" D7 p) Q8 l% u" T4 C! g+ y380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5]';
0 L. }2 ]: E; F* qt0=find(a<=320);
/ r6 ~! W: D. h6 J$ g$ O1 ^  }) lt1=cumsum(t0);n=length(t1);
B=[-0.5*(t1(1:end-1)+t1(2:end)),ones(n-1,1)];Y=t0(2:end);
r=B\Y
y=dsolve('Dy+a*y=b','y(0)=y0');
' S) r. L7 B: ty=subs(y,{'a','b','y0'},{r(1),r(2),t1(1)});
yuce1=subs(y,'t',[0:n+1])
! j. h; f0 u% Q% \& q( Kdigits(6),y=vpa(y) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解
yuce= diff(double(yuce1))
4 Z: C1 ^% @; B# M9 }$ A, d% yuce=diff(yuce1);   % yuce= diff(double(yuce1))
6 b" \" I2 M# ]; q; eyuce=[t0(1),yuce]
: N& L, W9 M  {* O
0 ~8 R8 X% e) M. |" f4 I4 灰色预测计算实例
: p* P. u: V* q7 X2 x例 4 北方某城市 1986～1992 年道路交通噪声平均声级数据见表 6
4 C% Y. P1 K+ F, r, S8 K/ c$ i
- d  K- G: `, `                                             表 6 市近年来交通噪声数据[dB(A)]

( _9 u8 w5 N4 j- }
1 ~; g! Z8 r$ f; a+ {0 K

第一步: 级比检验
% f- p; V% j7 o( |' q
建立交通噪声平均声级数据时间序列如下：

9 N% t3 S1 _- c

1 d& l  P2 w# o, E* I: ^4 A4 U. A第二步: GM（1，1）建模



; n, D) ~0 H# u/ F5 ?% h" `( Z
" j/ h- U' V& Q1 j9 W9 @4 C
; i+ D5 s- g9 g- H- Y

# ~2 D( Q* ?! D; b& {) |
. o" {% @" B( c) {9 O2 s6 H; o
第三步: 模型检验

模型的各种检验指标值的计算结果见表 7.




7 l5 e2 I  [0 k8 [2 @& G, L
# }* D/ R9 `* a4 z& O经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。
/ H! D6 L- D" Y+ _  o6 |4 p
  x8 M" w/ A* c5 J1 V计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
; O( h1 v. H6 l" Sx0=[71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6];
n=length(x0);
lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)
2 j% \8 W: v/ x+ g/ C2 krange=minmax(lamda)
x1=cumsum(x0)
for i=2:n
8 x: U( I  j4 g) ?, U' x- ]    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
  O: A0 m/ g8 X$ k/ q) x+ ]end
B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];
1 [/ }/ ?* F! R: b" c8 Q; ?2 dY=x0(2:n)';
1 F" ]. M" B  ~) ~8 }) Mu=B\Y
x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});
yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);
9 M4 z" z) e2 N1 W' Sdigits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解
yuce=[x0(1),diff(yuce1)]
epsilon=x0-yuce %计算残差
delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差
- h/ Q3 s$ L8 E$ e4 Brho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差值



0 c; k( L8 b6 k# l" \6 `————————————————
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