灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
* v' C8 e1 R8 H1 \6 d+ \* L
8 ?. j( R3 k0 Q( v7 n/ v; J/ ~; A9 |4 v                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）
3 t2 s: n. s) M; c$ u) [
- |: Q  W  y4 C
! {. P) P7 p8 n+ V0 ^2 M1 G2 E

: Z* E- J$ S1 q9 f
/ E# B% z1 h0 S* l- ~试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
# H8 k# w2 o9 T6 M4 d6 h  k/ S
9 S6 ~& l5 N6 L& C" [6 @3 V) R) m2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

5 E* M5 q( o# c6 @* z（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
2 \- r, w4 L9 B0 l& d& E; }+ O: H- ^
- Y) c) @& q' `: I（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
8 y. w4 @+ R) |7 U7 M6 `, U
7 I# }* q; L8 t' D% z- E（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
1 P5 T) l$ J% b7 `; @5 c  _


9 l. s& ~& E0 _# S- |7 z
5 _6 R( A! o2 S1 V) S; S+ f* v
" c+ C* b, y; P- _

: x1 r' J5 @1 M2 V0 ]参数的估计值
1 m  f: {7 b$ A) w& e1 S



4 模型的求解
（1）商品零售额
! s& v/ B6 h+ a* r# T! d; s9 ^
由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
7 f# u& G2 A4 E& H) j

, X/ W5 U8 m1 x# |7 Z5 i+ u+ Q( V7 X
% N# O7 Y3 z+ B* D; X$ c$ g
  [. ~- }# D5 {! e! I
- x( H& s" f7 q+ }  E- ~+ l, e0 Y将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。


& m, @/ f: r; d( @6 Q' S8 Y5 U& `
8 |7 c; K1 `; x# w( `计算的 MATLAB 程序如下：

2 A9 X% j  u# a0 L. Vclc,clear
3 f5 O+ k- @& \" R! [$ |load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
& W- \" S% b% @* Ehan1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
1 i; u8 x0 F1 a4 N5 j/ ?+ J4 Ax1=cumsum(x0)
2 y( t7 k) E: B! M5 ^alpha=0.4;n=length(x0);
( A6 b8 z0 `( Z9 @9 h8 Kz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
* |3 }' n. t) u6 S: QY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
7 ^3 q1 F. d" b4 g& cab=B\Y
; y! `) k* t% m* Tk=6;
5 d- l1 g  O9 }) t3 V3 w9 w) ~( Zx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
0 }; }3 y3 Q  O. s$ d$ w0 bu=sum(han1)/sum(sum(han1))
4 y3 o9 x  L1 a/ U& o, }2 x3 [2 kv=z*u
0 G! t- p3 m' `3 J
（2）接待海外旅游人数
1 N, R2 k$ q) M7 `* S+ e, M
) d" n( s* d5 j9 ^* N
6 w3 b) _. u  J* `8 W, k1 Y2 A
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
1 ^4 i' Y4 e$ k. R& r; G
                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）


5 w, n9 k& Q1 Q, y. Q
" E$ [4 J& m, Z/ n（3）综合服务业累计数据



  U. Q/ p& W1 N* [于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。

1 M0 `. m. d( x1 e. ]( e# P


" z" H6 L7 h, ?3 _1 R6 d* r5 模型的结果分析
( x+ x5 I) [! @% Z# x& p) G8 o根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
' c) G' h( {4 h* p( R
) E3 D5 B, R* t2 i& A该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。

; ~, O( g' T# E: z2 V0 I

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