灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
( {$ M" k9 C6 I% [* X" K0 D5 q7 d2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
4 c! h, u' Z; j5 L* d* ?5 }
                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）


* d( u9 U' J. _! n

" Y/ i' A' F6 D- k3 K
: Z9 Z0 a. A( A. a& `8 y0 I试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
" j, g5 \0 G7 y5 F% {) q6 @
2 模型的分析与假设
- `8 M$ g; |1 R2 q7 c1 ^根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
% [" d$ q; U! K+ p7 o, D2 d& Y5 s
5 F: r. B( a: d1 r( M（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

: v" h* V5 j1 p8 n, t% ]4 Z（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；

- `# k8 ^7 A; \5 @8 Q6 ~( I0 a5 R（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
& ]9 Y0 k, Q9 c( z8 j
3 建立灰色预测模型 GM(1,1)

4 D* G- p$ X1 f9 q( A% _
$ n& j) e' o* V) P. {& f
* K  ]  Z+ c- ]) ^. A* b! _6 w


+ f5 p! M* `9 O7 f
8 o  _' b$ |" k' E参数的估计值

1 y: X3 g( o' ~5 a5 U1 M
" Z# z4 V" r3 u' V5 I
8 V7 r( k6 L. @2 j* \: j' b
4 模型的求解
8 k2 m% J) s- G/ Y$ }+ W: _（1）商品零售额

# V1 f4 _0 o, b; t+ b/ C$ ^1 u由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
, Z& r3 Z" ?9 F/ x/ }$ R7 I
- i( G* j' v# q6 c( E
; P) m3 u5 e; B; f) _6 N# l
% E' v3 v& t2 [& }) n

) m. \3 s( X/ k' F, G* L# {将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。



/ T! A5 I5 O7 h计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
& j7 s# t1 B3 G0 f" pload han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
0 t0 V+ Z# i6 b! `, J6 d0 U; Z3 @han1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
0 m+ r6 L% n, dY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
1 ~1 M: ]& V1 v, L3 ]k=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
- E4 t3 f3 v2 b5 D* f: ^( Cu=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u
7 N* t# }$ X; f' B9 {; J& W
（2）接待海外旅游人数

" Z3 V8 q$ N% E" g; F
' p* A: H4 N9 ~# m  b* C5 x1 j
1 d/ O& W4 Q( u8 K0 l6 X于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
6 |; O8 h; Y! G& }& i2 d
' b" c" \* n) B- F( W; {                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
/ M5 `/ s7 r& l/ ^- ^% N7 Q


（3）综合服务业累计数据

( W5 L  t7 D+ a0 s1 t6 E
2 K( y$ b" `2 W2 v7 k
于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
7 Z' h, u; w4 |. s
  g9 d. r! y7 D
5 c* d) e  U( q
7 j/ D" V+ H% N2 P  D+ f1 F
5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

5 L6 I4 p2 B/ n. }对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

, o. X) R) V8 m$ p2 J对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

% ~( f/ M! w2 _3 r$ ~% x2 @$ B该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
5 ?" d" `, O) ?, ?% x/ G( [" i
- ^. z9 g. @: |2 W/ x! w

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