灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
* V/ Z& i8 D2 Y3 o9 a) |5 {2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

5 o* W8 n# M# `$ s- }+ ^                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）





试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
; N$ z, o4 u. J1 |7 W0 B
( C6 H& L3 @! W7 z+ n2 D( X) G2 模型的分析与假设
: k* O" N: s) v( b; x根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
: L6 G  F0 c" ]6 i$ a  x
（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

2 I+ [# A: v8 A& J4 N# u* r1 @（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

( j! o7 S4 f+ I  {6 a* R8 i7 H（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
# A# U6 g& d4 C& |
, l2 u- |' f4 X0 y5 d5 V: g（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
4 b% O1 e8 s1 R7 Z2 O* f1 ^' g



8 O' ?- T- P3 S; g. `
) r* t2 g/ Q% |8 f# z* a! v

参数的估计值




4 模型的求解
（1）商品零售额

由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为



1 v. a0 X+ S) z. \* d

将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
% r! s4 A4 C% {% G7 U

9 B) M1 `5 p, E' M: l4 U
" O+ n/ A& S% W: `" P* d3 |! J计算的 MATLAB 程序如下：

, H$ Z: i. X- K- K' b/ K, `clc,clear
; y" ~+ E- k* r6 ~8 ]load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
% E  `9 h) b1 i. ^% H) Hhan1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
0 Q+ }' `( ^( ?# mx1=cumsum(x0)
3 a: G0 ~$ K! }8 G) a  M+ [alpha=0.4;n=length(x0);
( Q. n- g) j; ?( Q6 D- e" Jz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
k=6;
, _6 o& d5 \' R. {! k7 Zx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
8 w9 ~9 ]; ]" e" Jz=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u
) k6 {6 l4 F/ T  W7 D6 k
（2）接待海外旅游人数
& B) r1 @( D  Q8 m# [% D/ Q, O: K. p- m
/ l9 V: r  E9 I4 i3 J
/ y, k1 ^4 g5 ?3 k- b; j7 K
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
2 j, T% K$ G  ^$ y! Z5 X
) r2 X, Q& E! E. E, B& ?

（3）综合服务业累计数据


' k" x3 a/ T% J  E% E
$ B2 m! z# ^! u0 i. C8 i  T- c8 T于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
0 G! i  o1 w7 [+ c# d
! d' _1 n3 n/ Z9 t

$ L2 _  _/ t& f& F, h) b
& K, h. D9 E, C# ~8 X5 模型的结果分析
/ ^. I, v1 d. x! _" k根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
, W9 n/ d0 H$ r  }2 t5 c
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

3 Z+ L. {8 N/ A+ Z5 h4 M对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
2 H: U/ j4 w* b' e9 L, A% d
该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
: M+ h3 w$ z4 P" P
$ `! r' B6 E$ ~- ]
; n1 s  I/ \$ {. x0 v( r: e6 U4 v
————————————————
) q+ r% H. x+ v( `7 F# s: K3 P版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
7 w, u1 X( i0 A原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89714281
+ v) Q; R5 C/ v. ]% T& }
' C1 d; x7 \$ E; j