灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
! ]) t, E: q9 F& s4 _4 B2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
% F+ d: [' x1 U& f& ^
                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）
8 O$ W/ E  l# h; P



# a, p  M' y" W6 ~! h) D9 e
, U! \) g+ I( M# W3 W6 p/ ^试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

2 模型的分析与假设
5 y; s# r3 P$ N: ]; J根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
7 D8 j+ R7 l, Q) ^) Y, J
* d/ x  |5 w; x- ~（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；
! M# e& o& ]! _7 C! i
9 V1 o: W" }: F6 L" j/ Q/ W- G（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

% |2 H) ~# q; g. V（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；

+ ]2 |5 E8 F+ K（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
. S! ^" H; P* b3 w
* ]( j$ `- G) Y" T' o! Z& }0 a3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
) c) X4 Z; s" c/ O/ m
. G& k9 S( _0 P" h6 i) N7 ?

' N7 W+ Q  x3 J8 ^- }* J2 u' r



参数的估计值
' C; H4 E# O5 W# e
, }& v' s3 O$ D8 A
6 O. q6 {  `* s6 H$ X: O: ^
/ w8 @, c/ s/ M7 z" }$ K7 O" ?9 a
4 模型的求解
; Y6 b2 g/ t3 Z+ A（1）商品零售额

由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为


7 a/ T4 C" ^7 K0 D0 B0 c; Z


将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
$ h, g9 f* K8 k; O
, ^( j0 l. [3 Q0 D+ a' N( u

计算的 MATLAB 程序如下：
9 H2 g3 w2 L4 |; O
. |. o' Z; _# v) u& eclc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
% {/ G" U. h: K* |- X) Gz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
+ ]0 U4 J* l* a& e- k7 mY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
1 P! R3 F! X7 z+ ]. |ab=B\Y
k=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
8 E% g- T4 e) F- hv=z*u

（2）接待海外旅游人数
7 r/ T5 \8 y9 \& @2 u

& O7 T  A) Q$ P" N/ U; Q1 o
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
6 ^' V9 k$ e- B) F5 f! m
                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
7 W' q# y: [8 Y2 Q4 U* S' ~4 |6 ?
" J4 b, c' z) B2 U& Q: D2 n- G- R

（3）综合服务业累计数据
, J$ q* s5 H% g


) L& x. J. p2 L: }, x& h于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。

. d& i" J% l  [9 a( \

' G4 R0 h) C  a: @! n6 i
5 模型的结果分析
  D9 ]! x3 X( W% n+ Z" T$ Q: Y& h根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
5 D( I: h. ?/ T" u4 s
) P, e2 `8 p. R5 H, k. |对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
2 s8 m0 S4 d' B" C
. s( g  ^" t- D6 \( d# A0 s' j该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
; r9 I; V1 ]9 [+ D' b
1 K" R  Y( K: ^( k5 F' U% ]

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9 L) w$ Y! P1 N: x* I" F5 p