灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）
1 H) d$ c' e: j4 p" i! S

% b9 V. z2 f# z% d; h- R: O8 P

" F4 u/ o3 I: G5 e- p8 @
2 w/ @1 X8 B9 _* m3 ]. ~; U试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

* Z* ^! [- w9 H$ \0 [2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
5 D& |! y" l! Y6 D
（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

5 r# Q) i. d' p5 Y- ?（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

) T; A3 W: ], f: |2 a* j6 O（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
6 K+ F+ s- e! e' C, o+ D: G
; Z5 M" ~+ {; U" O（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
2 G: [$ q( _0 X" I# M8 ?
% t* G  t! g$ a" G3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
& {" x# L8 J- @- A' l' I3 O' v: _" n


4 r6 h+ k' w) `8 R! M3 ]. |. Z


& U# z5 y- i4 {! k8 |5 R, n
参数的估计值


5 h* Z9 n. s( g& ~0 G: G

4 模型的求解
（1）商品零售额
$ M/ F% w1 w: p7 {
. F1 @5 r) d# z  F  l5 c4 Y由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为


% Z& ?- ^0 r8 N0 o: t. \4 B


3 r0 M1 l# T' ~将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
1 Q2 @4 F+ o) Y4 N/ l8 D
5 l& A4 J8 A; e2 X1 G1 z2 c
7 o1 V* U" j5 w( s4 `
计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
. x6 m9 }3 e/ Y4 ohan1(end,=[];m=size(han1,2);
. e  r  S6 d( K* ]5 o) `* C* c* wx0=mean(han1,2);
3 L. h  |  a" F' O( lx1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
2 _) {9 C' ]' dY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
8 ^2 G7 b1 X! B" k9 e) `$ hab=B\Y
) K9 M; j9 d3 ~. n: I) z) {4 {% Nk=6;
; B& h- V% |8 j, l% Lx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
9 q6 ^( U% y7 Z; M+ a8 @* |6 s; `z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u
5 w* M" a5 _' J$ q* b; H- b
/ Q* p. q) q6 ~( S# ^（2）接待海外旅游人数


* d. O) b, X& w% ]" a
" O7 t* G# \! ?% ]  o于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

) c; W8 [# ~7 v& w+ N. k( N- C- c                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）



" C( D% g2 c* p$ b（3）综合服务业累计数据
& o( D  M* N! u$ Q
/ ]3 Q% b# v9 V
9 h' i' B1 |" m+ }  _* h, I
于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
0 @/ a* v5 H) r
, _' u4 m9 F6 B' T$ ?2 f2 Y+ p0 V
) |' y, k# i$ z5 a
8 \4 E& {4 a+ B! X! h5 E
5 模型的结果分析
0 Q2 y& Z( K  o) d6 l# v$ `& ^  F根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
4 ~2 K+ I3 k+ s& W; d7 g- v5 J) H# r2 r
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

0 _5 k0 Q. |" e2 t) P4 u对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

6 A( z9 O& c" t! V  }( F5 I该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。

& i, G9 l# G, B# }
( v% P) j& \2 `* t- n3 e
2 D/ B9 |) l$ W& e/ Z' }————————————————
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