灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)

) q$ a2 x4 E2 y" |; t  o+ k! \3 l



9 I) n# K/ `7 t: W
, }4 I' e1 Y$ e4 ?+ C' U

# G3 O4 _$ q5 B* ~% t- U
1 z% v, w! p+ ~; c3 u& j2     GM(0, N) 模型





GM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。





0 W" ^: }0 I8 R% F& {



2 K) |- K* O$ u

' N: U$ ~2 L+ e* j$ [; f7 O
计算的MATLAB程序如下：

clc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
2 V8 ~% t# M: }& r8 O8 yx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
3 X) s4 q* n7 r$ K& wx11=cumsum(x10)
x21=cumsum(x20)
for i=2:n
z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
end
0 D+ k8 [8 c( H! X. |* ^4 MB=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
Y=x10(2:n)';
# A, o$ e3 c2 }; d8 Nu=B\Y
x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
9 l$ l0 ^$ \( O/ m4 j% \2 H  k3 M9 Xdigits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
4 i5 f+ o* [3 t5 S" [2 w. gx=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
xhat=[x(1),diff(x)]
  Z5 C7 b2 J" h! A, H/ Tepsilon=x10-xhat
: X' E1 X. Z: @# |delta=abs(epsilon./x10)


  b# Y) K3 |5 R% r2 j9 l

, d5 v: M) |3 c9 T/ U
计算的MATLAB程序如下：


clc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
% |7 b2 W& R9 r; x+ {x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
: k* D6 s4 o; H6 Vn=length(x10);
7 {$ j* P8 V" O' ^x11=cumsum(x10)
# t  c: o6 d4 jx21=cumsum(x20)
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
5 I! V4 h" Q. eY=x11(1:n)';
" ]+ Q- d# D5 F+ m0 Ju=B\Y
x11hat=B*u
: `8 z9 ?# \8 Ex10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
! _/ \# y$ C( @/ Nepsilon=x10-x10hat
" ?) T5 k; g+ z2 C7 p0 ndelta=abs(epsilon./x10)


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