灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)
5 n$ O$ j2 T3 u8 x& t
+ m8 t! J" R! @3 @
; ]9 c: z' T, Q* U+ E
1 s* C% w. q3 l5 F: Y( x& u

2 @# }) O) q- {; M( J1 z



) L" J' Y% \0 V1 Q+ b/ y! F2     GM(0, N) 模型


& T  `6 |1 F( j1 R# `/ ]  X


$ @( n6 t- P0 E& ZGM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。
+ J1 g, O& E9 Z

2 L, D9 {8 j( C$ o$ l# _+ O$ o
2 R2 K6 I- d* M' U* t

5 ]+ y) C; H: @

+ z4 t1 J+ O) a) }$ V




计算的MATLAB程序如下：

7 R. ]9 ^/ ^/ {& X0 y6 Qclc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
( Y; t6 u% {% D8 A4 T$ C& u8 zx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
* v/ w; o8 F) h  w, a' {! n" n3 [n=length(x10);
" b% S9 a, p+ _1 M/ O, wx11=cumsum(x10)
  E. _  F/ U: ]" H4 l) Nx21=cumsum(x20)
for i=2:n
& F8 f, a% O, ^2 e- f6 t z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
; h" Q# y" g( Hend
, M4 Z' W9 }, c. W1 dB=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
Y=x10(2:n)';
u=B\Y
8 V; v) J0 N( _3 ex=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
: n6 B: c- K' E& N1 Rx=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
x=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
xhat=[x(1),diff(x)]
$ [  F( U. e$ Z6 q, V4 E/ Cepsilon=x10-xhat
delta=abs(epsilon./x10)



; d/ P* g. V# _0 p# }% W
" n5 [2 X* w/ T4 m
计算的MATLAB程序如下：
1 {$ Q1 Z% w4 s) U; r
( X: u) E8 u8 k$ G
clc,clear
' i4 P6 ^4 w: s4 B, W2 T2 Sx10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
x11=cumsum(x10)
x21=cumsum(x20)
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
Y=x11(1:n)';
u=B\Y
x11hat=B*u
x10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
epsilon=x10-x10hat
2 t! H0 I* G9 p% }# Y5 `3 x, vdelta=abs(epsilon./x10)

6 `5 _2 _3 j4 d( W, n! d
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0 C, j  [1 F; I+ j: ^3 Z