灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)

2 @% G5 ^5 d* n* U" v4 W9 m; E
1 n! l1 s) p' }# K6 }# X" z! i* ~
4 ^$ N# @: i; l; w


! d* L, n  o6 [) k
2 ]- T# V$ I1 [0 Y& @5 c

% ?& k8 o4 N' G4 E& p# t! P( K2     GM(0, N) 模型



! U: O) H, o  T& H0 u( }
3 ]5 o$ B" d# _4 ]2 E* m
8 L4 G, }# n5 bGM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。


4 r' ~1 U. s7 A" V& ^  a! Q7 Z* Y
8 f+ d6 Z' c2 _3 H( @. k( U

* A2 N  d# [; X8 q3 |% [/ n



" v4 b( B) U; B, }1 m" B$ ?% s
1 _& m, J% p4 K) l. V

计算的MATLAB程序如下：

0 I5 `' ~( n# w9 }+ Z# gclc,clear
; s& m3 g! V& X+ d: d# y% ax10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
7 a1 t4 r' @+ s1 c6 ]0 Y" Kx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
x11=cumsum(x10)
x21=cumsum(x20)
! D' g+ f1 `; w9 t6 I. {for i=2:n
) a+ \0 Q! H% ]7 g0 y0 k z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
end
B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
Y=x10(2:n)';
u=B\Y
- X2 r9 u' F' j  {x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
" \% d1 M9 G5 Q0 ?  tx=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
# r; h4 W3 d, L5 n7 q6 yx=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
4 G0 |% A! h( |8 oxhat=[x(1),diff(x)]
epsilon=x10-xhat
delta=abs(epsilon./x10)
. ~* [9 O$ y6 a7 p( U




9 m/ E) l0 y' R/ @! z( {# v2 d; w计算的MATLAB程序如下：

2 E- D2 G4 ]3 E/ G" Z' K1 @9 X5 h
$ T0 p' ^* s, U) ^0 f+ vclc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
x11=cumsum(x10)
3 O1 E+ {/ V  |' h7 [( _( y; |x21=cumsum(x20)
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
Y=x11(1:n)';
u=B\Y
; V! @7 v( K( n2 J/ ^x11hat=B*u
& z' c5 {5 l6 w0 m  mx10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
epsilon=x10-x10hat
delta=abs(epsilon./x10)

* d( O3 f% A' \+ r  n3 c
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7 N$ }5 [: I. M1 M* Y