护士工作时间安排

浅夏110

A题  护士工作时间的安排

4 B  ^; g* ~' Y3 ?2 _/ D某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人

员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护
# y0 `8 l) I# z, Y: e4 @5 V
  n$ }; y; J7 B2 ~- t& J9 l士。表A列出了每个时段的人员需求量。



问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小
4 K- |7 }- W7 K8 T  |! Q& u' z% i
时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。

问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，

每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方
3 V' A9 v; W* A$ C& H* a" D: U" A
案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
! `8 _$ ]* H& k9 G
+ l1 d  H* a! ^( o3 k班方案，并说明其理由。
+ T, F1 N9 L+ O/ P3 `6 [/ e0 S
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附录1
%模型I的LINGO程序1
model:
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
4 D- V+ C, w4 r4 q; _& P6 JX1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
8 ^. h6 s2 B: X$ J4 Y5 AX2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
% F# Q1 ^$ L1 R1 h* N7 w* aX4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
# m& ^2 u" B$ |  OX6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
8 \8 g+ Q2 V3 v( {" ~3 t1 y% j2 C& ]X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
  ?6 ^5 @0 J5 p& v  F! ZX8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
! x5 Q: n* L* bX9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
5 d0 D/ N# [$ e6 wX11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
: @! K6 f: B( r- V8 F% l) oX12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
* Y/ w) i4 `% m( b9 u4 o5 ?X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
7 F7 _! b! o$ aX16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
4 I0 w+ O: l$ eX18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
' r7 n7 W+ }9 X9 n8 o  sX20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
1 v8 h0 {; J2 ZX21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
# E- C. `9 x- o! i3 kX22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
. I# {  W7 m1 a8 l8 I& K# n@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
End
附录2
5 \( A4 E7 C8 q5 b' F, z& ymodel:
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
: v! N! }' E1 }3 |4 dX0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
/ z- o5 ?4 y1 D8 h) v9 f! [X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
' ?, ]5 s: q) e- D* k" ]- VX3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
0 Z* U* P% Z7 t; V8 S8 `* {X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
$ j( m% y3 M4 }. g6 Q$ c" x" u+ w# X; AX5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
: N. B9 T. R7 Y3 CX11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
& P6 u; j  G) ?X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
3 ?& u' A; p0 uX13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
  H2 K) u# U( k& S! e. QX14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
  E$ J# x5 }: {2 i% \: r' I  T9 h( FX17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
# Q3 ~+ F# s3 V( e; d' QX19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
* e- T  T- |1 Z2 h& fX21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
2 n+ Y8 o) B- |% t9 H; ~X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
End
/ O6 }3 d& x: x+ b/ Z4 x5 b! |& u附录3
model:
7 `: Y5 e2 J* o9 f- b* jMIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
. q$ o& }+ Z/ d) @! N; w( j* H6 lY14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
* b8 A8 j% U5 D! u' IY15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
' A: G: ~% _" P+ E  j/ ]# Q9 wY16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
Y17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
Y18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
Y19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
Y20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
Y21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
Y22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
, o  Z! L( P2 d6 a* C3 s7 MY0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
' I) S5 f$ {6 M3 r# LY1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
; a7 x  D7 _. x8 C" L7 [. sY2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
7 g  ^2 R1 k+ X+ F: \0 t+ `Y3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
- k6 {7 m. t; Q5 MY4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
3 }3 T7 L1 c; O7 m+ PY5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
Y7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
1 |5 u- [. @  e3 rY8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
; z" M- a+ X) x# b2 K  I) U0 s" _Y9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
Y10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
$ A9 S8 d3 P4 G" Z8 AY11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
% {+ c+ c5 G6 Y9 J5 G) LY12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
0 a) H0 w7 m* c5 R" MY13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
( m5 J7 R- _* ^. @* L2 N3 C& U0 XY0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
  w# W6 o# s5 r. [4 Z+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
& R" ]2 `  j3 e6 F( n@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
, ^: P: V& Y+ X% K& N@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
9 h2 f+ M% u9 q5 Y9 c; i2 E: s9 g@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
% a* y  F0 W- M  [@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
$ e5 {$ ^3 D- A+ W/ S; Z) L% _1 W* W@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
" B3 w/ b1 t! G! `* s: w" Z@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);
5 D* E' a; g" A# _
0 ?; b6 G; k+ K" u' wEnd



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