护士工作时间安排

浅夏110

+ M/ ?, Q- r, _1 k# g8 g" RA题  护士工作时间的安排
  S8 x7 I2 y, ?% m5 k7 S% r
2 E# c* S1 L4 ]7 q某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
' V  e  B5 P' Y( N6 G
员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护

士。表A列出了每个时段的人员需求量。
( f. k* ?1 ^, J" w
, t( N  @: T% g: x3 |- j2 z; ~
  C; g9 }0 ]1 B/ g: ~6 |, M
% ^$ Z# Q' H9 n问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小
# q  c7 H2 t: S6 O& g
时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。

) [# L) l( V, ?: ]问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，

$ k/ u# |. [1 I' k: }* U3 X0 K每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方

案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
0 w: P! R! u& t5 z8 h% D. ?2 n
2 ^7 Y/ v" H5 u* F班方案，并说明其理由。
$ E$ F, D  H* V# K, N2 n
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附录1
%模型I的LINGO程序1
model:
) k2 P0 A6 a: rMIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
6 R2 }$ u" p  E$ ~2 N  W: B! A6 FX1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
' G. C4 A$ G1 R/ s# E" RX5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
; G( [% z- \5 i  `, W6 tX6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
  ~, g) d4 t1 q2 VX7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
7 Y& |! F3 _. G( I5 kX10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
& _- v+ W1 n4 g4 e* Q! `, NX12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
4 V; i5 M- X1 k+ K" V$ FX13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
, C( B0 ~& O& A, b2 BX14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
0 [' a$ K+ |7 I: c( X0 R: }' |* HX16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
. A3 h4 t3 S, r& AX18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
+ D% M/ n& L$ |  m4 z+ Y' tX20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
4 {1 _- N( N( s# HX23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
6 H6 t8 Y1 R0 d/ m$ X3 d@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
: o  ]8 l% {, A@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
End
# n$ f2 u& U# H# S' G) k, e) o! K附录2
3 G5 |7 o' P+ xmodel:
  R7 m8 T* `2 k, g8 yMIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
/ a- _/ N# E) `  ZX1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
6 h# k9 i4 s/ x3 N. ^1 B" iX2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
  Z! V# A9 `! B9 g2 X, H! PX3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
' }( i( K- V3 f6 mX4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
# f' V4 h- r7 B# yX5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
# {4 L; x  C7 K5 @, S! E% jX9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
4 G. b/ ^1 }# {0 k0 F; |$ }4 BX11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
$ r. c& R: H, X4 O4 k( }+ D* vX13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
9 j# K; M8 |$ u" y9 h) P! zX15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
5 G0 u: x6 A7 E( H5 l: }1 f8 g# f( |X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
! q" `" g2 a% eX18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
' G; E' Q6 W4 E: u# c+ U! ~X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
& M" A0 m+ t6 b8 P/ p: g% A' O% YX22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
( h4 g! W9 d2 W2 s) J! t# V2 ~2 ]@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
7 R% n" I) a6 D9 X5 v* fEnd
( l3 W2 O3 R3 P0 ?附录3
model:
% {; H1 O' l1 t9 n$ Y) ^MIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
Y14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
* _$ l3 N% `# k# T& bY15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
; r6 _: g) n3 d5 P5 GY16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
" u1 r( B% p" d+ yY17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
% Z6 E: C/ T! d( j4 w% aY18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
Y19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
9 G: [$ w6 K7 z1 QY20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
7 ^' r, ]9 W/ Q! S  OY21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
Y22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
Y0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
$ f1 `: E4 e9 _/ J+ R2 f8 u3 f0 bY1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
Y3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
& o1 {8 i* G% }. _Y4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
5 Z" ]$ l. I( O5 CY5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
Y7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
Y8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
Y9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
Y10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
! F  O: ?( ]1 L8 aY11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
2 \/ g+ m) e0 D$ m& x* k. }/ NY12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
1 Q- R1 @1 G" x( f. O9 yY13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
6 x3 b0 F& Q0 Z6 Y0 V" sY0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
0 n+ e/ k& w7 h: [, }" K1 E1 |7 T+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
- V! F/ Q* j! v9 q+ k- b@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
2 U- P* g8 ?+ a# D@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
+ Z9 o+ X8 y8 p@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);
3 Q  F/ [: p. V6 Q( I! l
* G1 U" P% t  Q6 L* f8 t3 UEnd



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