时间序列模型 （二）：移动平均法

浅夏110

移动平均法 可以作为一种数据平滑的方式 ,以每天的气温数据为例，今天的天气可能与过去的十天的气温有线性关系；或者有的人对食物有一种节俭的美德，他们做的饭菜能看出有些是上一顿的，当然也有一部分是今天的做的，再假设隔两顿的都被倒掉了，并且每天都是这样的，那么这碗饭菜可能就是一部分上一顿的再加上一部分今天现做的，这就是一个一阶的移动平均。

$ \5 t, S3 F+ R1 |移动平均法
移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数， 以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏 较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。  移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。

; P8 T1 o2 q" q. y6 |简单移动平均法



近N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 的取值范围： 5≤N≤ 200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N 的 取值应较大一些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期长度。选择佳 N 值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误 差。预测标准误差小者为好。

简单移动平均法只适合做近期预测，而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。 如果目标的发展趋势存在其它的变化，采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。
: J1 F2 U4 e( N
  x7 |* I( G7 F  ?: W例 1  某企业 1 月～11 月份的销售收入时间序列如表 1 示。试用一次简单滑动平 均法预测第 12 月份的销售收入。




: N5 ^* X! @; D% ]! g0 y, \) [8 P: @
计算的 Matlab 程序如下：
0 b( D) D% }9 f: {+ A/ W; c
8 [1 Q/ a; |( v6 g+ B5 Bclc,clear
$ y# H. `& B5 _# K$ Zy=[533.8  574.6  606.9  649.8   705.1  772.0  816.4  892.7  963.9  1015.1  1102.7]; m=length(y);   
n=[4,5];   %n 为移动平均的项数
for i=1:length(n)   
( B2 {: K+ p0 P" }7 O %由于 n 的取值不同，yhat 的长度不一致，下面使用了细胞数组   
    for j=1:m-n(i)+1         
        yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i);     
    end   
6 [1 s) L+ o& f    y12(i)=yhat{i}(end);     
    s(i)=sqrt(mean((y(n(i)+1:m)-yhat{i}(1:end-1)).^2));
5 J9 Y, ]: A% L- D+ s$ B  q% v! rend
, R/ ~2 ?4 \+ b2 x" l: Ty12,s

$ D( L" t7 G& a% }. \* M5 m+ {; M, p加权移动平均法
, E( I2 K: F2 d) W1 ?在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就 是加权移动平均法的基本思想。
' x: J. K3 U+ C

1 i7 m& o, ]& r$ _7 H& J
0 g7 R6 F/ c5 [; }; }例 2  我国 1979～1988 年原煤产量如表 2 所示，试用加权移动平均法预测 1989 年 的产量




5 U& r; N' m) J  n, R/ Z
! o) H% B/ N7 j


计算的 MATLAB 程序如下：

y=[6.35 6.20    6.22    6.66    7.15    7.89    8.72    8.94    9.28    9.8];
$ `8 g9 |# H6 O  N2 i* m) cw=[1/6;2/6;3/6];
2 N$ `6 N" s5 X# {+ {2 r8 Um=length(y);n=3;
for i=1:m-n+1     
* `: G2 |2 I  O0 O/ z6 Y6 N    yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;
end
yhat
err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)
, L3 ^9 Z9 B3 cT_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))
y1989=yhat(end)/(1-T_err)
) Z# j& s: x1 r+ H7 N- R4 U
6 u0 i. L. b+ }3 ^ 在加权移动平均法中,   的选择，同样具有一定的经验性。一般的原则是：近期 数据的权数大，远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度，则需要按照预 测者对序列的了解和分析来确定。
# i. D, [) y/ e' S
6 O" X; N) Q5 i& P趋势移动平均法
简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确 反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和 加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是作二次 移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。  一次移动的平均数为
+ K* h* T- D) I, Z! P0 K
: O5 P" `1 [- w, D+ G

% P- l- W8 M# U8 g

5 e2 d* l6 v7 j; I( |
7 n8 k4 s) u  b  z7 }; V
例 3  我国 1965～1985 年的发电总量如表 3 所示，试预测 1986 年和 1987 年的发 电总量。
8 F( h7 ?3 c  _

/ m  k) H; P: X% |
& w8 M2 G& J0 u6 o3 J解  由散点图 1 可以看出，发电总量基本呈直线上升趋势，可用趋势移动平均法 来预测。
2 r+ H, K' h3 a: L' |


! X: z. W: c2 i8 M5 U计算的 MATLAB 程序如下：
' f2 P0 w4 `, G' R& v; `/ C" [
clc,clear
" V; j1 ^% k) E: J. Dload y.txt   %把原始数据保存在纯文本文件 y.txt 中
- g9 Z# L; V0 b" wm1=length(y);   
0 g  j  O  `  U* v& l/ Zn=6;   %n 为移动平均的项数
' t% c8 J0 c+ S( O4 ]" `4 S7 a) Kfor i=1:m1-n+1     
2 p1 u7 J- d6 c' K    yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n;
; J+ O+ T) }* h3 H3 c# D8 W9 dend
yhat1
6 n# ~8 y9 y# w$ ?m2=length(yhat1);
! u7 R2 R- O: n- U; qfor i=1:m2-n+1   
    yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n;
end
- ]; Y+ k5 {; ~& e) vyhat2   
: `- @- F6 ]6 {) ^' T+ Lplot(1:21,y,'*')
a21=2*yhat1(end)-yhat2(end)
b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1)
! B" ?3 \( p4 n9 q& x( q) e. |y1986=a21+b21
$ R9 U2 O: S" Q, N2 \/ Z7 Yy1987=a21+2*b21
4 c9 E2 O( r; y, T' G
7 {; r7 |! X) A$ \

趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列，是一种既能反映趋势变 化，又可以有效地分离出来周期变动的方法。



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* Z- Q* s* z3 N: D原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89440426


& R0 V7 n8 n% I. Y: P7 t