时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
& g( w& Q3 {& C  Q8 u0 [
自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

- V$ `) [$ K2 B1 \4 C) V; [3 g3 J自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
2 p# N7 L  u; q8 j& S3 T
( L: t8 n( B, a7 t" n: N下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

一般自回归模型 AR(n)
6 e' I" [1 A8 l: u) H- U: v白噪声序列

2 m/ C5 j* |4 B7 V3 F! |4 ^2 X
, J& Y* V, U  H! [3 a4 k& U

, C1 K( b5 H" I, _+ v' Q, d
& M7 k/ }* S  ]! b7 ]
3 T* d4 q5 X' u% `) B" e( `移动平均模型 MA(m)
* V: f3 M. Q6 A' W' s

. W* [- E$ y; x% w1 c1 ^2 [
自回归移动平均模型

( P: ^1 s7 X! \8 k& N5 C1 O0 _

2 E  B( }  t0 F7 f* IARMA 模型的特性
& k5 q" u9 n( O- x' V. j在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

7 C  b5 ~2 a" c+ z; QAR(1)系统的格林函数
2 Q1 N1 `+ D! A' j& ?格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。

7 v8 j; t9 J% b- ]



* S6 Y# u7 v' B4 c. q
* B* _. k" G) c后移算子


) i& X! X6 V( A7 L/ m; [
% K% W) v6 I8 Q由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：


1 _# \) G$ K" `6 J) A6 e

7 e* p: j  }! \* R5 G$ EARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
4 T4 K* J  O2 z- V" X

+ n, t! R, M  q' R' D



7 c9 R' K* t1 B9 ?

逆函数和可逆性

; n' D5 o# k7 y1 y" b7 T# t, l



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