时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

2 G: T- [0 z7 N自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
# T. v$ \/ w! l) r" W. s
' W9 S2 L. S. u$ z自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
6 n8 B8 ~! K3 C
下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

一般自回归模型 AR(n)
/ P; Z- e  q9 H/ U- A! ]0 {7 m白噪声序列

& h( i: r7 H% B/ G7 c5 a$ g

5 I/ F6 |+ A5 P5 `# F0 w9 w
# f/ X5 r$ i/ H$ M1 x1 R, ~2 h

( b  }5 e, r) P8 j* n1 M) Y移动平均模型 MA(m)


" _$ \6 d( q5 u3 O  J: F7 `: d/ X6 I
自回归移动平均模型
4 f" B. p# U6 T: F! h, Q$ h
: M$ ]: N8 B" ^" F. X! B7 j+ [
- f& \# X" h7 i5 w1 |) Q$ z' E
& C9 t. ^9 Q/ p7 MARMA 模型的特性
+ h0 l# J, C- Q. z/ x% L, f1 z在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

AR(1)系统的格林函数
/ ?! a8 _; h6 ~7 T2 q% L; V9 {4 w格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。

  d9 G3 ?# K. {7 e
% V: e3 d9 K3 Z: |; A3 E) V
; F2 E; h3 [7 V" S# ~, w* Z2 _


' q# g5 @4 g0 O* x' i; U3 w% Q2 i0 w后移算子
) |6 U0 V% t( U/ d. W3 w5 S" q$ P


$ J: D$ ^5 z* A8 C由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
3 g8 Z& J  H5 L  U; X% Y
8 Y8 y# e4 q( e+ Z) N

! r2 c8 q: |/ n0 r7 F- o3 V, S
ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式




  m/ m& t9 U# G! R- l; N

- Z; x) G9 c  l/ `5 m" I

6 q  n4 t/ x. I+ V3 V6 E) { 逆函数和可逆性


! t! g! ~  d9 y" R5 h* G
$ V- K% w3 H$ X" B  H. z
1 h: x) [! U) ?8 L5 ~8 U9 i: J/ z: F
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  Q* L, K1 `* n