时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
1 J. D/ @9 e7 @  b- \9 l
自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
+ P, C/ v, _5 U: I* B
自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。

" o5 V) N6 L" Y1 _下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

一般自回归模型 AR(n)
8 x& S' [5 G/ h( H! M- O; R' H白噪声序列

% K" i8 Y2 s' A/ T' l" _
* D- |- w3 t  p& z6 J9 R: _! O

* x; W2 e+ C7 n8 y* _$ @" e# @# b- k
8 |- h) @0 b+ Q* ?6 v/ ?/ X
移动平均模型 MA(m)


! ?* g; q% k/ R9 C" h8 \: G
: X) W1 r# a0 @$ W* r4 q- ~自回归移动平均模型



8 B# O" y3 Q0 l3 O" h' h1 o; z2 PARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

9 c: ~: \$ }/ W* G5 oAR(1)系统的格林函数
0 O. a& Q' Y0 K+ l% K. Y格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。


7 t9 |: L7 o- D6 b1 {



后移算子


. v, i: I# L- f# K
# G1 a: }3 \4 |# z由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
% a3 j& y6 ]% {. E7 E7 N
3 Y( s/ x# W" F; r: }, L% z# k
' j6 S+ m! e2 P0 |( ^" T" S5 _8 Y
- @( G  c3 a7 n4 X- n$ B3 q/ H
ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式


6 M% l/ i( Y2 K/ e9 f* B


% b& H& v: u$ H  G" J5 h


逆函数和可逆性





! U" g# X( m1 f$ N————————————————
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