时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
' i9 K' i9 ?6 n* S3 w7 w# J
+ C# M4 O( o6 B自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。

下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

一般自回归模型 AR(n)
) b; H$ e. U. b  N/ F: S白噪声序列

- B" [: Q- z/ n
& g' n4 y4 ~: ^$ C, s5 E


* I' _; Y; G. B% o
' Q( B* ?% M# d' U, h移动平均模型 MA(m)
$ b. D' {! C6 Y) Q
5 @& |! Q$ u' l
4 Q  S0 k! y; R; G9 Q  o5 C* l
自回归移动平均模型
. p2 `! n: h0 Q3 T& I% S8 b
6 E3 L( D/ f9 j2 m% O" G
2 T5 E% @7 l, n  R& n0 ?1 I8 e
ARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

0 ^! I& C) Y7 k& Z$ |  W' oAR(1)系统的格林函数
3 ]2 ]8 V" h5 b& P格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
$ U8 Y% L; ^( d
1 c7 X* t, F# Q1 F! U


( `+ p( W# h3 S# A& i: N

& W! h  j. |$ @" o9 Q后移算子

6 q* ]- j$ p; Y! B# M) x( ], _

由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：

4 x% Q7 A! t# Y' R( H) I' r
+ A' X; \" h! C% w

ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
0 h. X6 B8 p% M4 P& I) G5 s
7 {1 R9 q1 E, g


6 H( _" i  z; T, P) B
+ M/ S* h) U' v  b. P# B$ B
: m7 S5 w) U2 w, _' K$ H; T
# j! m/ S4 d. ^* ~
* e* E" a5 \* Y! E! T 逆函数和可逆性
6 B0 f1 K7 k+ N% j8 n% S+ A4 G. x



! O( z# h1 l& Z7 P/ O7 m. e
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