线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出


0 r  ], l1 h) L) ^2 U


+ S4 C9 o' o) Z+ n
2 g  u8 a7 y+ ~/ b# n$ L& ]试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2  符号规定和基本假设
* i) e7 @0 m+ b: b
$ L" H" P% j, V! |4 a

* {6 e' O2 I* K, s0 F. m9 k3 模型的分析与建立

) p; T4 u% f7 n6 U( n
$ k6 k1 t% C1 g7 G0 s6 q/ g# w
2 ~( Z$ s# Y: u6 B/ j$ l
! l) b' G' A4 P8 N2 U5 B) k
+ ~: V/ J* E; J  ~3 r; ]. k1 ^) C4． 模型简化

2 I# ?" L0 Z0 [* o& [* _1 y
+ @8 {' n: N" v* g. R& O4 K
模型一  固定风险水平，优化收益
: L0 S% M. S0 O- h6 s/ l* ]
: e- U0 [# `( s6 g) M9 y
( M+ N: {  m4 f: I* r
+ @' q" o' A6 A
, W4 W4 @, _9 U2 S
& d7 v' p' D$ L8 {
模型二   固定盈利水平，极小化风险
( q+ Y, s- H! F( ]& ^$ g; W

* L/ w2 o% B% K" N/ v3 Y4 a
/ q0 q  d4 |9 k3 e3 v
0 y5 x+ F( }' U! p% h
模型三  用投资偏好系数赋权
4 G5 l( I6 `6 J+ W
: O9 M9 C5 W; _7 o

3 ^5 g% r: _' ?. m/ g" C模型一的求解
# r( b, H3 G; l) \" S' m
4 d8 S. f7 o0 ^/ G2 N
* P% }6 z( I4 O8 `9 ?& U% {" _* n# ]
1 t& |0 x* C6 |- O* y3 T
( K0 w  w4 C9 s
由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

​​​​​​​​clc,clear
a=0;
hold on
+ T6 P1 L8 m5 C# r+ Cwhile a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
" @& D; ~; H; `  A! Z' b    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
) b- U' W+ T% @" H& G    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
! G# N: `/ m  k7 ]( B. B4 F( x( ~    beq=1;     
9 [9 M8 K) q6 I5 z9 u    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
$ a) D3 {) a$ }2 `( J    a=a+0.001;
end
6 U6 ]# e" }7 p9 n8 Vxlabel('a'),ylabel('Q')

. k  Q: _/ M* A) s' S5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

# t, H4 }' f6 @6 s# b. N+ U4 [2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
: c& O" `; ?/ h7 T) W, j3 `4 t
: M4 Y! ?5 {) P: g) }6 J% x) ~冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
* l1 O: E' X+ N. g/ G% m" G/ I; H6 T( {7 _

* x7 ~' \6 C, H' v
线性规划习题集
0 \/ V9 _& O5 D" L* P1．试将下述问题改写成线性规划问题：


- ?8 |6 `7 W: e& v
2．试将下列问题改写成线性规划问题：
# t) r. X% g* N! B7 g
2 |* g! Z. ]; N: K& J" {

2 ^& f5 @/ [. _


" V1 m& T& c1 {' b
% G3 A$ d& e1 A* U

7 ?+ F; ~( K% E7 {: w

6 W$ `+ Q% D6 e0 I4 } 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。

4 i: n  w7 Y3 ^

2 {/ H6 w. }! d1 p& ~( w- C0 r

8 k; p- J4 H' [# f$ j' O0 g: B

3 Z' [" r0 {0 A  i' Z! X假设：
2 y0 ]" {! p, h. X& y; G5 A
3 C5 }2 e  H3 x0 V（1）每种货物可以无限细分；
8 a2 J+ [) n4 s% P9 Z
0 f: g0 z2 Z7 N: f- u. z（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

9 a2 g5 R+ ?4 G( C. y$ o: z（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

问应如何装运，使货机飞行利润最大？

. `& J: n5 z3 @7 p2 |% K
3 {3 ]+ E- W6 G  R( e7 c8 l————————————————
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3 O, b7 Z3 Y) C" H) l* Y$ ^$ u2 ~3 U原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89502094
; X& H' d5 b# W/ \& [8 U* p. T

# P6 m" O0 T7 c' ?6 r