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[建模教程] 线性规划(四): 投资的收益和风险、线性规划习题集

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    发表于 2020-6-6 10:14 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 问题提出 8 c' r( a5 X! j' N

    5 }2 r" t: Y) U. _/ ~! ~3 q
    % Y. J* _- j5 v8 ]
    7 }# M  k* t) p" O, C" z8 d# j8 ]5 h, V& c/ D# U( @
      T/ H; c. B: _  G4 {* j/ @# r5 k
    2 N) M) C( R& h6 a: |
    试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定资金M ,有选择地购买若干种资产 或存银行生息,使净收益尽可能大,使总体风险尽可能小。
    2 V9 _9 I! h' |" @& a7 k9 ?& S  N' y! R+ d# d' G5 q- l
    2  符号规定和基本假设
    % w6 w4 w" O" o% D: f2 Z$ c3 U5 H/ g* ~
    ) C5 ]6 E: X- Q0 X! u
    & i) |4 j% q& V. \  S1 A
    3 模型的分析与建立   @% P" R4 F7 {- Y
    " o' L# R3 z0 e2 o" ^

    - |) M1 _/ }; J+ X4 x
    : a! x. |. |# N( U$ I  a
    ' B( V2 ~: B% C+ H  k, @. B
    4 ~+ x" h  N( s5 \! _4. 模型简化
    $ |( }9 e5 ~8 H' ~! d+ D
    * ?; k5 n( c0 N3 }, U  r$ t& m* F3 J) E8 M( ]9 Y
    ; y8 n9 w0 E3 b# F% s
    模型一  固定风险水平,优化收益
    ( U  n$ b1 m/ N1 N: |
    4 ]/ ^" m$ U; H, p; ~: Y# x+ M! {0 d. v8 S% g' v5 x

    7 `. s( S% A9 O' i8 p
    7 P0 i" ?% {+ J5 C1 Z5 v. R( w! \  ?! j' y# @# Q. Y

    7 R  L% k5 E/ w$ c6 r( c! R模型二   固定盈利水平,极小化风险 + {% E- I* b1 X4 N/ ]  ^4 K

    / m4 [' |2 D9 z6 Y: S
    ; s! R) ]6 U$ ?; M" A- k2 Y" [3 u4 _, r/ b' j

    $ U( q' k1 q0 j$ O+ y* |7 P' J. r' k8 G( w% U
    模型三  用投资偏好系数赋权
    9 f5 I& O. |  Y! l" r0 z
    % p( R! ^8 ?, I- D) N( R" y: T
    0 ~& |" [" a) K) S4 @% ~8 G) z% L( Y9 g! S$ O- L: L/ U6 {
    模型一的求解 9 _! Q  p( l. M# {* H1 \

    . M+ Z! v0 u* I( U
    $ B3 F; g9 H7 b. H& |8 S1 i8 r

    0 g* L, L4 a, O
    9 h% r" f9 I- u& |: ^4 d由于a是任意给定的风险度,到底怎样没有一个准则,不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始,以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索,编制程序如下: 8 D% M: B! o0 z" S

    ) H& \/ v% p" F9 d+ R​​​​​​​​clc,clear 8 k* E2 Y2 z- i* A) S
    a=0; 8 i. _: V. l. k& ~( w' I7 y
    hold on . e4 T' E& K' K. E
    while a<0.05     7 t. s4 T& t6 D; x" E& i" V) E6 c
        c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    # a8 C6 ?  k/ k" M* \& @1 l7 P    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    ( \, A+ `2 j- l6 z    b=a*ones(4,1);     
    ' Q1 k/ _+ N1 W7 \* C( f6 r* x$ b    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    & L9 y7 J6 ^3 Y1 i, M& T    beq=1;     
    7 b# }. k7 b" X    LB=zeros(5,1);     
    $ M+ }/ w9 _; h    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     1 @1 n; C, a4 Y; S
        Q=-Q;     ! K. c8 Q; q( Z- u4 m
        plot(a,Q,'*r');     
    1 r: W5 t$ H" I$ C" A, g, {    a=a+0.001;
    * Q8 [9 w9 o9 p  V% m! Y% uend
    + @: v+ ?3 \7 W" J3 exlabel('a'),ylabel('Q')
    7 q' F2 d8 u) H' E( a% e" d
    . H: \, x. X2 u* e5  结果分析
    . ~& u& ?! ?" T/ O* g1. 风险大,收益也大。 高收益伴随着高风险.
    5 o8 f# K+ P# F" x; w( g, t
    2 R/ d% f% a! t& H% y9 u2.当投资越分散时,投资者承担的风险越小,这与题意一致。即:
      [3 q6 Y* V9 M$ \6 q, k6 Z1 x4 N% x7 P. [5 U0 r. P
    冒险的投资者会出现集中投资的情况,保守的投资者则尽量分散投资。
    5 x2 m0 h- H$ G4 G  R( m5 T  e. }0 Y. A1 o& L1 w

    ( l! t, R; b% R! u# B& K' Q. |$ P# C+ o0 B' n
    线性规划习题集* E, }8 t5 S; B& K8 f5 e
    1.试将下述问题改写成线性规划问题: : `1 j* k/ V/ R* Q+ q0 r4 X  t% K
    - H$ ~( A( M# ]5 X; M
    8 O! u) q& H/ W" T/ T8 A* m

    ) y8 i4 N# `5 d1 I4 K9 S4 V6 f2.试将下列问题改写成线性规划问题:
    6 x* Z2 f  @: R; N( `0 O6 `; i
    - W& F. e2 ^- x0 Q1 j6 {5 l3 L# y1 L6 }: R2 e6 Q+ {' \

    3 f  ]3 v& y8 P# e- T: w4 z2 i0 E
    & Q( g9 N( v, ^- t" \& c! g: w6 w+ O+ Z) L( ^4 j0 `3 e' `

    5 c' n- H/ O( N- B/ {; o. n9 u( f. D! ?/ y

    " L- t; c7 Y% }8 M5 p7 O, O
    + m0 d  c$ M+ M! y% h# y# ?8 ]2 @" \) x* U8 t

    9 ]) G7 d+ |, r 6.某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位,只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米,带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹,每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗(空载时每升汽油可飞行 4 千米)外,起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
    4 D$ J% n. m  j$ t- E  e% \1 {1 Q8 e5 C4 [

    6 o! N3 u1 p1 y9 u4 e3 S# g
    2 P" m* V0 k# A1 [# F" c1 j1 x. |3 {" D2 p% a& H
    & o; F& J# s0 h/ `6 T4 ?; ?' `/ @' f+ N

    ) ~1 K2 A9 P5 Y
    ) x9 Z( J1 c( a* f6 ?8 ?假设:& H, l1 W  v& U

      P4 u* c- C, U! h% S* `. c(1)每种货物可以无限细分;5 ~0 G& a3 b8 z. f0 o' l
    0 y4 Y2 B5 \$ D: H. z% V
    (2)每种货物可以分布在一个或者多个货舱内;
    % Z# @* g- F! w/ v; S% h. i+ P+ r2 k/ Y6 s
    (3)不同的货物可以放在同一个货舱内,并且可以保证不留空隙。
      ?. ~5 h! a; c* `- C1 Q2 [3 @+ r; a$ s" H
    问应如何装运,使货机飞行利润最大?
    * p& ?3 y; ~2 h- u5 }. z% z0 j
    % s% O8 k& L! {1 ?  p# q/ |+ r
    * Z* t4 t& {& p, a" o- _3 L! @————————————————
    4 r# `/ i  O. V0 X版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    / x& s9 Y( |! a8 L8 o, Q7 n1 ^原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89502094: ]* }% n1 i; l$ {: |, R

    " {9 y" j/ E( U5 c' B' A- @! G/ Z' T$ y3 m6 y  I
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