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[建模教程] 线性规划(四): 投资的收益和风险、线性规划习题集

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    发表于 2020-6-6 10:14 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 问题提出
    : D7 b6 r; r2 d- G8 [4 q, _; f- n+ \; Q3 w

    1 }# n' T) @4 z, V6 Q
    7 r: N4 n4 ~1 _# d
    $ [6 r  p$ F' f4 ~) }1 e' Q
    - g( x- T; Z9 `& A% i# C( g- K& C+ i
    试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定资金M ,有选择地购买若干种资产 或存银行生息,使净收益尽可能大,使总体风险尽可能小。
    2 x5 u* \& q7 q* S# _
    1 L2 Y3 V  ]0 O1 r( r# f8 |2  符号规定和基本假设 ' ]) ~1 \# |+ h/ ~/ _
    2 d2 G- b4 Q) s

    ) S! w( u9 y9 w5 i% z7 c: y
    8 k8 y5 P* v, N& k0 A; N( r3 模型的分析与建立 + J+ L# i( |1 O. |9 k9 [
    ; |' M) M, t, F' y% r- y# W% {7 @

    - U& u, r* P( q& d! v6 E7 X9 h( S8 f: \! \1 A/ q) \
    7 M" J/ [% G, N7 D$ C7 b

    ' ?# [$ p4 p7 H: \0 ^4. 模型简化
    & b6 {3 j7 H4 Q: R# W5 _! I( p% G$ x6 E
    ! X8 o' d- [$ u. t4 a7 }
    8 P0 A' ?! V# i) q: _2 u
    模型一  固定风险水平,优化收益 8 _/ t  y0 O  z, L5 d

    % L  B- S5 B7 C- m' F
    & w1 F0 r, b3 _5 x# t1 P* |/ c; g7 b( W) ~! \% [* J/ G( n$ \2 r

    $ `& t6 F6 t% N6 Z" r0 j8 y  l; Y! {+ H  F: t9 I6 E

    ; e$ o, g! I! V2 ?模型二   固定盈利水平,极小化风险
    & c8 b& I" P( C: `+ K
    9 G0 X  R/ {7 M" H# h' j$ m: ]0 u. [3 j& Y2 D( W; r

    ; r" Q! q" n+ A* b
    , {7 f2 Z6 o# J( h; ~7 o2 {/ u
    " m7 B3 ~+ s: b% _: ?模型三  用投资偏好系数赋权
    0 \4 G- g1 d, N( Q0 }$ A4 D! b! Y9 {  T
    ; P/ ?8 L% d/ g( p/ P

    % l6 M3 `5 L. c) f( q/ A模型一的求解 4 ]# e0 C) H2 f. D+ x3 y
    , c) {' ~0 L' ?! f3 `3 |
    ! f' I8 H$ `% R# _+ ]* X

    / l  a% y# L# C/ x5 l5 [8 b' h" c; F! x7 @: x

    ; m( X- g- f  t* V1 U; Y$ `* q由于a是任意给定的风险度,到底怎样没有一个准则,不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始,以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索,编制程序如下:   f; x4 l' @9 }* r
    . @4 i+ @* _) i' j/ j6 u0 a
    ​​​​​​​​clc,clear
    ! u5 T1 R" K7 V7 o) oa=0;
    1 R% A" d( H( B8 qhold on
    , b' B- @. v4 x2 P  \) k1 P4 bwhile a<0.05     
    4 ~! F- V+ |  V7 D! e" i    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    ; e$ P: l1 q* A; d    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
      s" Z' W* Z! I3 ~    b=a*ones(4,1);     5 q3 p, P" n" w! i1 z; d" i
        Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    # B! {0 v5 A' w0 t, m; T$ H    beq=1;     8 j$ j" c  [: x9 ?: h, z. W
        LB=zeros(5,1);       n( C+ \3 ?1 w& [7 l
        [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    1 K* y* {, v4 F9 H/ H0 y    Q=-Q;     ' `, S5 w- z7 ~( [$ c
        plot(a,Q,'*r');     
    7 j9 c: G4 W# S# {  C2 [: w    a=a+0.001; + R6 t' L. |  T
    end ! Q/ w# E% N: W' p/ L& [+ R
    xlabel('a'),ylabel('Q') . B8 G0 w& C+ }) b2 K' N' e# B
    5 {; R, h0 Q/ g. H
    5  结果分析 ( i5 e1 i  q7 d- K8 [
    1. 风险大,收益也大。 高收益伴随着高风险.
    1 R: m1 |0 k: R' u, s& n- U: `- i! d, p0 p
    2.当投资越分散时,投资者承担的风险越小,这与题意一致。即:
    0 ~) r* T: k7 t% U' @  o
    8 R  d* k* Z4 [5 `! J/ q冒险的投资者会出现集中投资的情况,保守的投资者则尽量分散投资。
    % J# y7 q1 u5 J) C/ |$ P% M8 e* P0 i4 x/ x0 P# m4 m

    * Q' N7 P# a4 g; V
    . H* `5 ^+ B6 t, g线性规划习题集
    ' s' E8 ], ?' q% T9 e$ x; Z. m# m$ \1.试将下述问题改写成线性规划问题:   s$ h7 r1 Q& W/ `

    9 N4 f. p! b( D8 u( Q7 z. ^, v" |) o" h4 q4 d
    5 o# [+ a; D. r
    2.试将下列问题改写成线性规划问题: 6 z4 q) b8 ~/ G$ v

    ; d5 F. ?8 C* b& X+ C; y2 B+ g1 C. M, ^2 s: p

    ' ]# a% [5 F: u; F6 g9 f2 _, J2 x9 @9 t, K

    8 o& I1 {6 U* }" _8 d! A+ {) i
    1 R* m) _! J2 a1 Z: m& @- q) s& A
    9 o( t3 C; o. ^& W1 Z
    0 |2 A% J# M" D- t: t. O
    ' `- ~# ]% G3 d  `/ B' v) I) v, F

    * u) _1 D2 ~, N! m+ l" e 6.某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位,只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米,带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹,每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗(空载时每升汽油可飞行 4 千米)外,起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
    4 ^/ ~0 e! G6 C) S; J2 @! F3 h; r1 x8 x9 Z! v9 c  K& b6 z
    . I% `4 U  A8 ~7 w1 V
    ) d* X. ]* C, ^
    0 x; S6 q. D4 P/ s9 E/ k8 l  s
    ( I9 {2 E9 K/ H0 M% ?% M% |5 i

    ' I% p: y. @: A3 o/ [7 b. Y
    0 ~$ }' m7 K6 K# R. `假设:
    5 c" y9 y6 R& G/ ~
    ( j8 ~" }2 X" v2 G(1)每种货物可以无限细分;# R+ R( p/ u+ `
    ! i' M8 y2 L: \- ?- V1 [
    (2)每种货物可以分布在一个或者多个货舱内;4 P" e# X, i8 s  O0 M, t9 r2 P
    - o, ~( V4 o; k# t  \
    (3)不同的货物可以放在同一个货舱内,并且可以保证不留空隙。9 v- {* G5 w# O, j  k
    , V0 h, ]% y; p3 w+ x1 d
    问应如何装运,使货机飞行利润最大? 7 j) }9 Q5 M: Q- \) j  W

    % r8 S/ K& ?3 }/ ?- _* \) a
    * e  q  i+ z! \1 ^  E————————————————
    7 i! w. \' y5 P) {版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    2 Y* v: u! Y6 g4 K原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89502094
    & S5 v: w8 o9 n# Q( U2 W( f8 F2 r% W7 t' G: N! V' i* k6 [
    4 N) d' }9 B( A: u- M6 ^# H7 {
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