线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
1 w9 D7 @4 y5 Z4 J2 |/ e; C

; ^- s4 k8 _0 D, p
" `( V# h; x$ _" q- Y* H8 ?) q
3 \: j# L2 D( H# M4 D% C$ |+ X
, {- N; _- l! L% K2 a' u
" x4 b( w# D! W" I! k% L+ \3 U试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2  符号规定和基本假设
$ C' @9 r0 d" F1 k0 g1 @
! Z* |. q' B6 I; u9 g9 z
! K( U3 n! w1 s7 W7 S' _
5 Z' @/ k: O3 t# o) x4 Q3 模型的分析与建立

! y5 g( P1 B* r; M

$ e7 N9 Z# u8 p* `0 f6 e# t: P

4． 模型简化



模型一  固定风险水平，优化收益


; c0 C( l8 h% p

$ r* O; r7 C6 e

0 z) }- w2 ^* u1 \8 I0 P; j模型二   固定盈利水平，极小化风险
! @: T, m6 ]* |7 i; b( B& F. y+ w
- Z: Q# Q: a# b! I! `4 M
0 h: d+ z8 m' S- H0 M% F6 Z
5 R) w# \/ t! [* J3 |+ m# q2 n

模型三  用投资偏好系数赋权
0 K. m2 `" D6 ^6 C$ j
# j/ d! r( M9 ]+ f. m: k7 v$ V

& V- q4 l% t( c# O. E模型一的求解
/ f; w1 C$ j( ]7 ^




9 f! e' S- n' t: C; j' k由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

( J" M9 q/ Z! i( \​​​​​​​​clc,clear
8 b0 u% @- S' ^; qa=0;
hold on
* b, ]4 c5 `% Y& J% @! i# u. kwhile a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
/ a) @- s" \* o( B4 m    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
0 n6 K' X" G3 N$ C  K    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
  G) L7 g" _3 g7 H) E/ N$ c) h    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
3 t8 L! {. [+ K: m    Q=-Q;     
; g% j- L* G+ B( k    plot(a,Q,'*r');     
    a=a+0.001;
" g, N+ |& [* A+ @6 S$ v6 nend
5 j3 M9 k1 ]: I8 D9 {xlabel('a'),ylabel('Q')

/ `- U1 O9 t& t9 h, G1 D# B+ z5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
/ r! W& V4 ~! o
2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

. K4 N$ H$ `7 c' p8 P冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
. b3 b$ e% O$ B' G3 M
* W( \/ Y/ \+ }. l" ?  h
7 z" W6 \& `; P) O! w' r6 W$ I, v/ g
线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：
  P  x7 s) i6 \

$ ~/ D; ?- e4 T! }
2．试将下列问题改写成线性规划问题：
4 ^! C1 L2 V4 M3 l7 U6 j) L

% t) c' M( @3 t5 Q3 h+ Y* O# C
' s- E! m4 P  k8 }" N! F; _/ i

% ~' k( u2 b/ N. s" e; f0 W- a7 Q





6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
* u) s  X3 l: u! n' N. }
) `) X/ k; a' ], O1 i" K$ l
( _, }, c- V: G0 g




假设：
4 @7 J2 P2 |( ^2 B5 b
（1）每种货物可以无限细分；

: o- ^7 N, ~. b& C: s1 y7 q% u! k% N（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
. s7 R6 y1 y3 S# t' M1 a& g
" n2 }+ {' P* j* t5 P1 U7 ]1 v. X$ X* {（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

9 |, j" U8 [2 D' d' G+ G问应如何装运，使货机飞行利润最大？

/ R$ j7 F( l8 F
& S2 |: j, c" h' h————————————————
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