线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
: D7 b6 r; r2 d- G8 [4 q

1 }# n' T) @4 z, V6 Q
7 r: N4 n4 ~1 _# d
$ [6 r  p$ F' f4 ~) }1 e' Q
- g( x- T; Z9 `& A% i
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
2 x5 u* \& q7 q* S# _
1 L2 Y3 V  ]0 O1 r( r# f8 |2  符号规定和基本假设


) S! w( u9 y9 w5 i% z7 c: y
8 k8 y5 P* v, N& k0 A; N( r3 模型的分析与建立


- U& u, r* P( q& d! v6 E


' ?# [$ p4 p7 H: \0 ^4． 模型简化
& b6 {3 j7 H4 Q: R# W5 _


模型一  固定风险水平，优化收益

% L  B- S5 B7 C- m' F
& w1 F0 r, b3 _5 x# t1 P* |/ c; g7 b( W) ~

$ `& t6 F6 t% N6 Z" r0 j8 y  l

; e$ o, g! I! V2 ?模型二   固定盈利水平，极小化风险
& c8 b& I" P( C: `+ K
9 G0 X  R/ {7 M

; r" Q! q" n+ A* b
, {7 f2 Z6 o# J( h; ~7 o2 {/ u
" m7 B3 ~+ s: b% _: ?模型三  用投资偏好系数赋权
0 \4 G- g1 d, N( Q0 }


% l6 M3 `5 L. c) f( q/ A模型一的求解



/ l  a% y# L# C/ x

; m( X- g- f  t* V1 U; Y$ `* q由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

​​​​​​​​clc,clear
! u5 T1 R" K7 V7 o) oa=0;
1 R% A" d( H( B8 qhold on
, b' B- @. v4 x2 P  \) k1 P4 bwhile a<0.05     
4 ~! F- V+ |  V7 D! e" i    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
; e$ P: l1 q* A; d    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
  s" Z' W* Z! I3 ~    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
# B! {0 v5 A' w0 t, m; T$ H    beq=1;     
    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
1 K* y* {, v4 F9 H/ H0 y    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
7 j9 c: G4 W# S# {  C2 [: w    a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')

5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
1 R: m1 |0 k: R
2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
0 ~) r* T: k7 t% U' @  o
8 R  d* k* Z4 [5 `! J/ q冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
% J# y7 q1 u5 J) C

* Q' N7 P# a4 g; V
. H* `5 ^+ B6 t, g线性规划习题集
' s' E8 ], ?' q% T9 e$ x; Z. m# m$ \1．试将下述问题改写成线性规划问题：

9 N4 f. p! b( D8 u( Q7 z. ^

2．试将下列问题改写成线性规划问题：

; d5 F. ?8 C* b& X+ C; y

' ]# a% [5 F: u; F6 g9 f

8 o& I1 {6 U* }" _8 d! A+ {) i
1 R* m) _! J2 a




* u) _1 D2 ~, N! m+ l" e 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
4 ^/ ~0 e! G6 C) S; J2 @! F





' I% p: y. @: A3 o/ [7 b. Y
0 ~$ }' m7 K6 K# R. `假设：
5 c" y9 y6 R& G/ ~
( j8 ~" }2 X" v2 G（1）每种货物可以无限细分；

（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

问应如何装运，使货机飞行利润最大？

% r8 S/ K& ?3 }/ ?- _* \) a
* e  q  i+ z! \1 ^  E————————————————
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& S5 v: w8 o9 n# Q( U2 W