线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出

5 }2 r" t: Y) U. _/ ~! ~3 q
% Y. J* _- j5 v8 ]
7 }# M  k* t) p" O, C" z8 d


试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
2 V9 _9 I! h' |" @& a7 k9 ?
2  符号规定和基本假设
% w6 w4 w" O" o% D: f2 Z


3 模型的分析与建立


- |) M1 _/ }; J+ X4 x
: a! x. |. |# N( U$ I  a
' B( V2 ~: B% C+ H  k, @. B
4 ~+ x" h  N( s5 \! _4． 模型简化
$ |( }9 e5 ~8 H' ~! d+ D
* ?; k5 n( c0 N3 }, U  r$ t

模型一  固定风险水平，优化收益
( U  n$ b1 m/ N1 N: |
4 ]/ ^" m$ U; H, p; ~: Y# x+ M

7 `. s( S% A9 O' i8 p
7 P0 i" ?% {+ J5 C1 Z5 v. R( w

7 R  L% k5 E/ w$ c6 r( c! R模型二   固定盈利水平，极小化风险

/ m4 [' |2 D9 z6 Y: S
; s! R) ]6 U$ ?; M

$ U( q' k1 q0 j$ O+ y
模型三  用投资偏好系数赋权
9 f5 I& O. |  Y! l" r0 z
% p( R! ^8 ?, I- D) N( R" y: T
0 ~& |" [" a) K) S4 @% ~8 G) z% L
模型一的求解

. M+ Z! v0 u* I( U
$ B3 F; g9 H7 b

0 g* L, L4 a, O
9 h% r" f9 I- u& |: ^4 d由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

) H& \/ v% p" F9 d+ R​​​​​​​​clc,clear
a=0;
hold on
while a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
# a8 C6 ?  k/ k" M* \& @1 l7 P    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
( \, A+ `2 j- l6 z    b=a*ones(4,1);     
' Q1 k/ _+ N1 W7 \* C( f6 r* x$ b    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
& L9 y7 J6 ^3 Y1 i, M& T    beq=1;     
7 b# }. k7 b" X    LB=zeros(5,1);     
$ M+ }/ w9 _; h    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
1 r: W5 t$ H" I$ C" A, g, {    a=a+0.001;
* Q8 [9 w9 o9 p  V% m! Y% uend
+ @: v+ ?3 \7 W" J3 exlabel('a'),ylabel('Q')
7 q' F2 d8 u) H' E( a% e" d
. H: \, x. X2 u* e5  结果分析
. ~& u& ?! ?" T/ O* g1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
5 o8 f# K+ P# F" x; w( g, t
2 R/ d% f% a! t& H% y9 u2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
  [3 q6 Y* V9 M$ \6 q, k6 Z1 x
冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
5 x2 m0 h- H$ G4 G  R( m5 T

( l! t, R; b% R! u# B& K
线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：



) y8 i4 N# `5 d1 I4 K9 S4 V6 f2．试将下列问题改写成线性规划问题：
6 x* Z2 f  @: R; N( `0 O6 `; i
- W& F. e2 ^- x0 Q1 j6 {5 l3 L# y

3 f  ]3 v& y8 P# e- T: w4 z2 i0 E
& Q( g9 N( v, ^- t" \& c! g: w

5 c' n- H/ O( N- B

" L- t; c7 Y% }8 M5 p7 O, O
+ m0 d  c$ M+ M! y% h

9 ]) G7 d+ |, r 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
4 D$ J% n. m  j$ t

6 o! N3 u1 p1 y9 u4 e3 S# g
2 P" m* V0 k# A1 [# F" c


) ~1 K2 A9 P5 Y
) x9 Z( J1 c( a* f6 ?8 ?假设：

  P4 u* c- C, U! h% S* `. c（1）每种货物可以无限细分；

（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
% Z# @* g- F! w/ v
（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
  ?. ~5 h! a; c* `- C1 Q2 [
问应如何装运，使货机飞行利润最大？
* p& ?3 y; ~2 h- u5 }. z% z0 j
% s% O8 k& L! {1 ?  p# q/ |+ r
* Z* t4 t& {& p, a" o- _3 L! @————————————————
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/ x& s9 Y( |! a8 L8 o, Q7 n1 ^原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89502094

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