线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
% R* |: ~& Y# i3 ]



( ]9 t. W, ^  W+ D5 U) M
/ d* j+ S* c1 @" L
/ [8 I) {# [. q+ i, H+ t- v试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
" \2 Z) w, O7 E2 L5 r
2  符号规定和基本假设


+ c" ~# z! W" i3 `# a: B8 Y
4 Y( k! W8 C/ B: Y$ x3 模型的分析与建立
! v- n6 v1 Z/ Z: H: q0 a
. d" T2 P: e8 f! t2 N

* m5 w$ t  d/ x; R& y1 j
- }# F2 m3 g) j0 t
4． 模型简化
# b2 ?3 q9 I. l2 A


模型一  固定风险水平，优化收益
4 I, I9 s! z/ d" Q6 j/ J
8 u5 ]& M3 X: R/ B6 g$ S5 {


# G. K7 W  i# e% ]1 Z

$ T; h! y: a. a: ~* K+ O- W, T模型二   固定盈利水平，极小化风险
/ M) M: M) ^  U. m9 q0 Y




模型三  用投资偏好系数赋权
5 f4 j& }5 L# R0 p2 X

: N9 l) f3 j7 [& _. U* c- L
/ F% o, }1 w6 Q5 y( t2 {模型一的求解


% J$ l1 d" S; w. ^/ w
. f! v4 x" s2 q
# M( Y' J# o  ]7 E0 C& I
由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

​​​​​​​​clc,clear
a=0;
$ Y% x0 i, ?  y" Y# ghold on
while a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
' x- u* }% K/ K9 V6 G; P    b=a*ones(4,1);     
* O4 B5 V# F5 @* o    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
3 s( }+ o6 g' ]* [  I! M8 N    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
% c7 U. r& ]" j. s& [    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
* L) L$ z- G9 i$ ]( j7 v4 f    a=a+0.001;
end
) y0 \" l- t5 a3 J1 I, ~xlabel('a'),ylabel('Q')

5  结果分析
7 F6 k7 j$ z, r; o' P6 v& A; U3 s1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
) J2 {; X) h' R! R% F9 y( g, ~+ F) ?& P- `
2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。



线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：

3 n! z( Z: b/ d3 R; q
6 Y) H5 V* Y; m4 W3 G0 g
4 `; ]; ^. S8 }" @1 `2．试将下列问题改写成线性规划问题：
9 U; X) T% U4 u






9 Q- [/ @$ u* N3 g7 \- L  {* s' U


' c% b/ M7 h; h; H1 Z4 u9 I
% F0 e3 j! }. w9 y% S* b( T$ @  | 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。



1 f( N  [' @* h6 ?8 S8 S
! Z; f6 v" D9 A
& H- |0 a& z2 _: Q9 u
7 }) _" e/ h$ Q
( ~8 M4 T/ Y/ Y% R假设：

（1）每种货物可以无限细分；
/ x5 \0 `" Y; ]0 z8 e9 i
/ ]/ }( Q4 \+ u- `（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
4 b8 {9 ^$ q% `0 q1 g  Q
（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
3 w1 K9 [# H+ _- r! A/ Z* m
) W% J0 Y, m0 e! t  o问应如何装运，使货机飞行利润最大？
0 v  n$ Y) Y$ H* N' Q+ @0 d
% w2 z% f6 s- w- ]
6 K# l0 Z! y4 b5 v, \————————————————
, L' S9 J  p4 i7 A版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
8 M5 S4 u, I- ]/ d0 r原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89502094
3 ?7 r' \& S! {+ T* b5 I: O' W7 D
" j4 z$ K! l" H2 A7 v