线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出


6 D  c; e" y5 `! Y  E( g+ V
* w  X) @/ a( \  g9 y' ^# U4 S6 T  g8 V
5 P8 H' g' i0 ?
3 g9 J2 U# C8 Q+ b; K
% U5 U9 V# e. c3 J, C) \7 {; w2 a% B试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
( W: l- c7 y/ q- o3 D  J. p3 m
7 ?& @# f; v3 w2  符号规定和基本假设

& d& d$ N* R$ ]! i4 f- s  m; O: g+ p, p
3 q# D% }, z: k5 F. `
3 模型的分析与建立
4 A, `7 T  ?7 G. S: o/ [0 Z
. W3 O0 U- e1 q4 k7 m

0 }3 j8 h# @2 N5 ?0 t' `' }9 u2 O: R
2 P, L. p$ b0 V7 B: F. }3 Y
4． 模型简化

: N% W3 t) Q9 [& k& u- X
* k# Y) e7 m8 M  Q9 K
0 v! y* x) H3 \* a: }模型一  固定风险水平，优化收益
2 q/ ~0 Z% a+ G9 O! i& g- q
$ A9 ?, u) H% A0 c; c9 K, I
( T% A* f8 r/ v& B9 {
" T% q1 a* q5 s8 t6 F, Z% @7 ^5 d


模型二   固定盈利水平，极小化风险

' H5 f0 T3 B5 i) I7 }

# X% }& @/ b$ C  M/ U1 C# |
; J9 i/ ^# c  \1 |/ @+ F
模型三  用投资偏好系数赋权
" X/ J/ U1 i8 I, _, X% Y/ B4 T

" c/ v* \3 ~% i) n/ J8 j
) ]3 Y/ g! k6 Z" e模型一的求解
! E& q* }, l6 d- C7 H" w$ V% @


9 S% c3 C# [9 Q3 o8 ~$ S4 J) ^
; G, v6 ], {4 z5 Z( }/ ]
% r  J4 L/ i9 X$ M4 r由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
! u+ @& x4 j' j0 }- _3 i1 T
​​​​​​​​clc,clear
a=0;
  p) ~5 q- B- q! Dhold on
0 v2 W" L7 Z; C) n7 Owhile a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
& J2 K5 s) a" S( g' \; `! P    b=a*ones(4,1);     
0 k9 ~# M9 n  M0 b0 n2 Q    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
( P  [; T" `9 R, ~$ h8 j    beq=1;     
& B5 \9 K6 H: B3 P3 {$ Y    LB=zeros(5,1);     
) L1 Q( b4 x+ }3 l    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
1 M) C( U  }1 E- J# S. p" z3 x9 }+ F    Q=-Q;     
" D% `+ Z  [6 M6 |4 a/ r  J    plot(a,Q,'*r');     
  c0 A) q! S0 Q* K    a=a+0.001;
/ l/ j3 |* k; q+ F  s0 X, B% q; gend
* N: h  |+ o$ ixlabel('a'),ylabel('Q')

5  结果分析
; \9 Q6 }5 O: D+ O1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

  h# ?; W- t. o; _2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
9 Z9 E8 b  }7 Z' A/ Z, W( h" |& e0 |, k

7 `5 l! E: P& i
线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：
% a3 ~0 ?7 Q; z/ f


  v* |# c! X$ t" D2．试将下列问题改写成线性规划问题：

, r5 z: N* S  }
3 T3 b( K5 t- h7 R$ y+ u



( Y4 T* ~) h# z# _

/ I! e( _; {- m7 p( o! v


6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
+ l6 |- B6 u  P. p" u& ^  a. s
) X$ C# H7 m; k) I; H
: M* h7 p4 l+ G* \
+ U* U9 d8 P! h6 m6 x0 ^) _

0 r2 {9 a4 F9 b* K+ F7 f, }5 P
' y; g/ H1 O' U1 r7 {: F
假设：

（1）每种货物可以无限细分；

（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
1 j8 p( R  U+ x; q  ]
) ]1 t( l8 i1 Z) O9 `! E, ?! p7 w（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

5 e! m% h) s+ I3 U. p4 X问应如何装运，使货机飞行利润最大？


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