典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

9 Q. `# Z. a8 O5 w$ b

计算的MATLAB程序如下

clc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
7 _( h8 H' Z+ n4 Q/ J! g: g  Wr=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
) m4 l# l% U; hs1=r(1:n1,1:n1);
( n, S! J( m: n* b" \: ]: Ns12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
8 B1 N* m* k) ?% z, {& a7 Zm1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
/ p& D: P* z0 _5 y* ^- m, Q[x1,y1]=eig(m1);
%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
gu1=x1'*s1*x1;
! s  Q+ E- h9 L% ngu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
! Z  D2 o% \( pgu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
5 f" S7 @# E- s& ~gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
4 a- r" F7 j& E6 Ra=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
! ?& f6 [# e! Q$ {' Y3 q5 {a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
& M/ w0 j& Y. m' `4 W% J2 v  O! xxlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
% h8 F) t3 o3 w; N& e7 \; mflag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
# v2 D# r3 I. X6 S[x2,y2]=eig(m2);
  K  A" v0 u3 N. p! ]$ R%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
9 |; {, M  i) F" S* Mgu2=x2'*s2*x2;
gu2=sqrt(diag(gu2));
! l. ^, }2 {5 d: e6 p) g0 Mgu2=gu2'.*sign(sum(x2));
gu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
+ z) |+ ~$ D: s7 ~. f6 g' M/ Ab=x2./gu2;
y2=diag(y2);
[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
. q2 g" v( S3 H5 q5 L" `str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
flag=flag+n2+1;
3 F9 s- Q4 q& v) a4 s% o  Y; g& astr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
1 z/ j, r9 x6 ~x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
/ @; a. L  A0 P+ W8 V1 T6 qflag=flag+2;
* B4 N- v& W" R3 h: h+ I. r" Bstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
8 r+ `# j% W( n7 z* Wy_v_r=y_v_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
" m% f. D! P3 c/ z2 ]4 J; _" Rstr=char(['A',int2str(flag)]);
  ^& |. _% g3 B9 l0 rxlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
% K: A/ P$ q$ q2 ex_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
0 ~* {3 E( ]% x0 ?; r& f% \( b; M% P; `xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
- C5 u2 I- o7 Q% D) r, Z. ^+ J2 ~y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
# }* k; V& k* sflag=flag+n1+1;
; a' p" {* E7 T2 R0 L. f. Qstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
% E3 F/ l+ x6 R* V9 d5 a1 Jmu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
$ p# g3 ^9 m! F$ y) z6 Umv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

习题
9 f. A) ~$ {* Y9 e# V3 N7 C0 J1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。
2 l7 [  l9 y/ C1 O2 i9 J6 E

9 b) H4 c7 b  F/ o& g

* l7 H- r2 j# B, K, p+ q( @9 {


2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
# I6 k. c( b- l2 z& x0 [

; V5 H9 y8 r; y0 L# u) P6 {


7 @  O) b3 v! p$ \' R

1 J9 Q) z7 W( X' [" N6 H# ?4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：
) G+ C3 ~1 K7 z3 m) q3 b0 C, D" X


已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。
. U: U3 R: T& L* E# {+ @( h) q% I
0 H$ c0 @2 S! u
  |- \8 K7 b! g$ x4 s- g: x


5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。

# X6 J+ F9 M) @1 U


$ p$ ~7 g) Y: B- {+ ?( Z（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

2 ?# ]! e) e1 e（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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