典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

+ g( a8 E$ A; v5 \5 u" d2 E4 Q- _clc,clear
0 [4 n0 l0 w. r5 B+ w: Q3 @load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
7 U+ G& |: W: L) b%r为相关系数矩阵
r=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1);
s12=r(1:n1,n1+1:end);
" X/ I' J3 I4 ], t! \s21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
[x1,y1]=eig(m1);
4 s) c- X" |+ p' B" P! u%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
gu1=x1'*s1*x1;
) R# I+ I) i5 ?" rgu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
2 O( ~- t& r1 c6 N$ s" E2 rgu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
a=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
* s* t% R( L5 M& x9 p[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
  ~* Z% [+ l* P0 k# L' ja=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
' z" O4 B. G2 x& Zy1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
4 J& V2 b" ^3 g% {flag=1;
xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
flag=n1+2;
7 a0 s0 s# S& d4 }str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
( F+ p0 L, C% U) j[x2,y2]=eig(m2);
%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
gu2=x2'*s2*x2;
gu2=sqrt(diag(gu2));
& @$ D3 n$ M4 V) I! Hgu2=gu2'.*sign(sum(x2));
gu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
: h$ B$ k: `8 Y( r. H& T) Wb=x2./gu2;
& `" P) X1 |; n- _7 Cy2=diag(y2);
; \* J! a+ Z7 C( j[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
  ?2 c3 i$ B3 E4 Y1 W6 n# q) @flag=flag+2;
4 T, v# [! c) c, J+ G( _2 b. lstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
flag=flag+n2+1;
( U, X2 {  L9 w" ~  fstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
; e* j3 q4 P2 L5 k" y5 Lx_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
: d' p. o& O! k( zstr=char(['A',int2str(flag)]);
  \* [: F3 E6 \% F. Z& jxlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
5 ]; D+ E8 K7 S; {0 A* _str=char(['A',int2str(flag)]);
8 ]$ l9 U" }1 X' Vxlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
+ X, o) o2 ?. x. p# k: d2 Qx_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
3 E3 k- X* j  i6 Cx_v_r=x_v_r(:,1:num)
$ X( C$ O: j! H7 P# B% a" eflag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
0 L- x7 T9 B) r0 o* Axlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
7 h& x- Q8 o) }7 u: [y_u_r=y_u_r(:,1:num)
% d" ~# Y9 w0 k7 Q1 ]. Mflag=flag+n1+1;
- @$ }" y+ z8 R9 P2 [1 Nstr=char(['A',int2str(flag)]);
& t  L. m3 r! \+ [% ]+ hxlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
) i3 Y, r! t' g1 Rnv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

3 Y1 P9 w6 |! G) Z习题
1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。

0 \$ Y5 K. y' i6 E& e9 B( d9 T; Z
5 J0 n$ X2 H# J+ `) F- S
  T5 L, }% \9 ?9 X/ `9 B; }& _
9 O# x+ m' G+ B+ O, b2 R% y6 ~

1 \& z4 r7 o) m7 j
- O2 {# L6 x' n& A; k6 Q2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
  O5 k+ C6 ?# p
  v% g4 v" X# r  I! E( |


7 c9 x- x: J% V) s& N: W
' B6 ?" X1 z/ {& n) e& v& I9 n

4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：

# G, N4 u( m2 x4 u

已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。



9 E# G" U7 F0 `1 B2 w
* {, `+ V5 z7 @+ @0 Y
, _# ~, q) z! l9 g5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。




1 e6 o4 T) a3 j6 W+ h/ W（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。
8 \( X" r2 u8 `9 O& D. L7 U& f
（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
5 }7 M+ O6 S: J6 d  C————————————————
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