典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

( B3 d! Q, B' t$ \

计算的MATLAB程序如下

clc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
r=da;
1 Q$ J0 j3 h. M* \n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1);
8 X" I) `9 a! F3 Q' V, K* s7 \s12=r(1:n1,n1+1:end);
& ^; {0 F8 N& D. g, d1 v+ Os21=s12';
& W9 M* F, k  |9 {s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
4 W' m" {' B4 u5 o# v. qm1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
0 x, Z) P# D% n  B1 e[x1,y1]=eig(m1);
7 K/ j& r4 c$ J5 P%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
gu1=x1'*s1*x1;
gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
* |' [- `1 x8 ugu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
7 z- Z, K+ q- t0 _' }, o. a' Mgu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
a=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
- @( g4 V0 E: \8 P  T[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
; D5 {& c6 F- k, X( ka=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
" |; @/ P  [* i0 V7 m& Q( i8 k. ?$ e* tflag=1;
. W- }& s! s& [4 d: sxlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
flag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
( S. Q9 z* h$ a1 l8 {# kxlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
! K2 L  j- ]7 X( b, Z/ `* p[x2,y2]=eig(m2);
%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
gu2=x2'*s2*x2;
gu2=sqrt(diag(gu2));
gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
$ r; z9 k: C$ o1 z- ^0 e8 ~gu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
b=x2./gu2;
y2=diag(y2);
[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
& P6 C5 E9 N, g6 Ly2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
# p/ \+ B& r( Bflag=flag+2;
. F" p1 F# d" \% p# `str=char(['A',int2str(flag)]);
5 v+ ~+ |3 A! h6 t* `( O: `xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
flag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
$ H& ^3 V: f7 ~% E* ~9 Lxlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
4 T5 w+ ^2 l2 W& x  P. Vxlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
: F% m( @4 W/ X0 J4 ?+ _- {9 jy_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
& I' i* O( [0 vy_v_r=y_v_r(:,1:num)
+ o* H( q8 u) j) yflag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
x_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
6 R2 v9 @' q+ Z; a/ A8 z: xxlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
6 ^' w2 M! M# V6 My_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
* n: g  |# `0 M" y4 \flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
$ u& Q% g; ~. G3 G* K# f* \7 K& K) Xnu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
  y" O6 J4 O5 \2 c; f( Ynv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
7 y, b, \- _8 M, U! b, [
习题
1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。


9 Y4 M7 e( t0 h" Z8 [6 H
: ]1 T3 g! L, ]1 m% ]% V6 ]0 C



2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。



' k3 f" y3 y( {0 b# C
; a1 W: D; A5 n( ~) y

- z' P% P# {: T( b7 ~. u
4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：
3 F" o4 z) [+ i
# `) n. W# D7 R) _' P. Y
7 u( _( Z7 K  y. ^. m
8 B1 w5 L  D" r3 i已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。



) ?$ a( o* D" ?5 e! ?

5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。
* ~. j7 C, H5 n; k2 m3 O


; u  ~+ s: B1 d
（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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# i- a4 m9 z4 k+ i9 Q
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