典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

5 `) _; c/ P- s, m. d5 V) ^clc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
8 M5 Z( s! k# x6 `. X( L%r为相关系数矩阵
/ d$ _1 v2 G( U6 fr=da;
: a+ p% t6 R0 X# g  @$ _" d% B2 dn1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
0 ?7 {8 J( W% i. S* os1=r(1:n1,1:n1);
' e) P! F) X) z: Ds12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
; g# \5 d" b& U$ Xs2=r(n1+1:end,n1+1:end);
m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
, P7 N. f5 }2 a5 V[x1,y1]=eig(m1);
/ ^: u8 }2 q3 r%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
! p  ^3 B# V1 J& t! r5 `4 x% z, b5 Bgu1=x1'*s1*x1;
gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
! j5 [8 f' C/ g  t7 Agu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
- E0 {! W# @' L4 ]a=x1./gu1;
  |% w; f3 t8 K9 Wy1=diag(y1); %取出特征值
[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
- Y9 z  X: ^+ s" R& `7 B" P" r: u9 {a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
; d" \' d& D3 Qy1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
flag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
9 H0 t) Y& I! t  }xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
! e) \3 H+ |0 t4 f, Q9 B1 ]2 M. u4 j%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
gu2=x2'*s2*x2;
- e* F2 N- p! I1 o0 ?6 V& Bgu2=sqrt(diag(gu2));
5 }( X% s/ R0 w, N  Ggu2=gu2'.*sign(sum(x2));
4 R8 Y2 e  @: g$ l" r: lgu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
b=x2./gu2;
y2=diag(y2);
! {+ c5 V& E/ _/ |. D[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
; K1 Q- G  o8 @6 K. E+ ~+ xstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
flag=flag+n2+1;
7 p) g" \" ?" X- u: ]/ S7 zstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
& M& z0 d5 K$ @4 s/ lstr=char(['A',int2str(flag)]);
- {/ o8 a' e% R6 F' I) ixlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
9 O0 j8 s$ q+ r1 n) i/ hy_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
4 u" s: F( u5 }y_v_r=y_v_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
; c- q: ]/ y) |1 }  Xxlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
x_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
1 W& j" W9 j( i5 [str=char(['A',int2str(flag)]);
3 Q, V& [, `3 @4 y0 r. @0 [xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
' U  ]6 w: e# f3 s8 w6 i' X: c* h9 Ry_u_r=y_u_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
! y" l3 A' f9 t7 D" w+ i( V) {nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
' a) w1 H' V8 r4 Hnv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
8 ~5 g! P% s5 m
% y( M5 X. {9 }; E习题
' G: x$ |5 `- X1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。
& p+ G8 S$ s' i, `


0 {1 X9 @) r; F

  _* ]% ]" E* `# Z, X# [6 e7 ?/ Q
4 u; J8 s9 {& H4 v7 [* O
2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。

) y, L- A) g5 p  _


# h7 U1 J* R! }* _
: Y* i+ k3 j# ?* k6 c

4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：


& p9 O5 P  R' q& N0 l, V
已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。
, }: m# D) Z1 l) O+ `
* A5 Y) b/ W6 _! P; H' z' d

- W3 h: t6 y7 e4 f- T9 B/ P  o

% \  G2 S  ^" C# h5 r5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。
1 u. \0 Y1 F8 e4 a$ D& \; L! t
3 \8 ~: Q' R0 H8 d; Y
  t5 ~% T; `2 D* p5 P
9 E7 K; R# I' H$ Y2 T2 M4 J
（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。
) ~* V$ ?) M' ~: M
（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
- m8 e) f* }/ W& f! S. j! h* }————————————————
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% P% y" Z; V' C2 f2 c& v
$ c; u$ `7 s& a& F2 q3 V1 X