差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。

例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。
6 c8 I' f; q' K  p' G4 h


9 R. C. s+ ]  i
, g4 ?' d8 c& W9 j* s

从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

x=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y
7 t5 L3 Y  p/ ?+ ?, E5 u5 D6 M  `
+ r1 e, {: b3 H1 O1 Y

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
6 c+ c: f; N6 a7 v) d: j2 m8 J% zy=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
z=x\y

  a9 R: p, c9 b) k& c: v/ g


. S- ~& h* j4 @0 E
y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
& n  Z+ i; l- i* `1 L* }y=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
+ @  f  M" R% l) S: o+ q6 ^$ Mz=x\y
- M" G) W* M1 D

# [5 q& O. l1 x: ^3 ?

" D* `9 h: R2 ^! U3 y————————————————
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