差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。

例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。
# @4 W7 o% L  o' K9 E. U



0 K$ A7 T6 q* T! o

! {+ i- g% N: c; b8 X3 k从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由
2 |# M# ]; r' m$ L! H, H  X
x=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y

( F% U# [, {+ b

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

8 n% O) l$ T* C& ~/ v- j& U" v y0=[11 12 13 15 16]';
y=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
  ?+ q; t: Z9 I1 k' K) _z=x\y



1 L( O+ ?1 a7 I1 Y! V" X5 {. a
9 b' \/ e" ?$ K! w+ r: m# F# T2 B
$ r- N" |) ~: h7 |; g3 oy0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
0 `. S4 ~6 _) ~# N1 e3 T& j( Xy=y0(9:20);
# h. A9 |  H+ j8 h9 Ox=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
- B: |! {& o! }- bz=x\y
, D2 a) F- x; {9 S8 z7 J, t' _


  K/ a8 I3 P2 c% T
# K( h; U; I9 j4 k5 F6 V; y————————————————
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