差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
3 X7 i. ]+ g- d1 R& ^1 S
+ k. \; ^! `/ m例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。



* ]5 O1 z4 l5 U5 t


$ m- d7 Z1 Z7 {! V从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

+ B$ ^/ G2 w0 w- M/ d8 zx=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y

: B( i* a& K- Y- W3 }

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
% A, Y; b% j9 [! L4 ~8 U9 R0 Zy=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
( f& _5 Z: K/ L0 z! @! s' Ez=x\y

# [' c7 I  I5 ]/ W5 H/ g! V" K
/ W, |( @7 ^3 o  o2 Y3 H  \


y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
y=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
, @: ]4 s2 ?# [5 ^6 a1 Vz=x\y
) G' D5 N9 f5 T$ U; p7 L" z1 W4 K3 O
2 D9 h' v' _8 O# j% k3 p
& D2 b# c4 J  f; X; {! n7 I
+ v! S/ J# s. b0 s( Z
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7 ^9 |9 U5 z% p2 {