差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
' m' i/ `. U, M$ x. T/ g- z
例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。


1 U  c. t6 w1 C



从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由
1 v- _1 B3 t6 G) ]4 s* i  G
x=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y
2 G: I  }$ u6 E$ Y1 ~

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
y=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
( Y9 a+ e% L6 a, u# F$ l6 Qz=x\y

+ F8 a/ a: e% z* [0 ~



# M( E) P) I) u: F- X4 R* W$ g* c- [y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
y=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
# ?: Q4 l+ W8 q' H- P4 F: r7 e8 }z=x\y



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