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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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1 常染色体遗传模型
6 q) n& |, ~7 P0 d$ x常染色体遗传中,后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因,形成自己的基因对, 基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因 A 和 a 控制的,那么 就有三种基因对,记为 AA, Aa,aa 。例如,金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色,基 因型是 AA的金鱼草开红花, Aa 型的开粉红色花,而 aa 型的开白花。又如人类眼睛 的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是 AA或 Aa 的人,眼睛为棕色,基因型 是aa 的人,眼睛为蓝色。这里因为 AA和 Aa 都表示了同一外部特征,我们认为基因 A 支配基因a ,也可以认为基因a 对于 A 来说是隐性的。当一个亲体的基因型为 Aa ,而 另一个亲体的基因型是aa 时,那么后代可以从aa 型中得到基因a ,从 Aa 型中或得到 基因 A ,或得到基因a 。这样,后代基因型为 Aa 或 aa 的可能性相等。下面给出双亲 体基因型的所有可能的结合,以及其后代形成每种基因型的概率,如下表所示。
/ E5 ~$ Q) j+ o9 {
# o2 _7 l0 v; l9 s+ C! H![]()
! S" r- M. `6 d, m( V) [6 D, k; Z7 b
例 5 农场的植物园中某种植物的基因型为 AA, Aa 和 aa 。农场计划采用 AA型的 植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后,这种植物的任 一代的三种基因型分布如何?, `* B9 G# V: v; l/ `0 |7 R' b" h
6 A9 B- A1 T8 l. a2 I# Y6 S
(a)假设
3 i2 h8 M W" q7 f令n = 0,1,2,...。
6 s" v" p0 B* b' W6 G0 O( ] | u% K* [
% W' h9 p# w/ T' N: b
1 L; H: P `, j) G7 Q2 |9 W! l, H! M8 g) B
$ o" ?- s% @; ]
(b)建模
9 ]0 H; n; f7 y* X
2 t: @" F0 I1 r4 L 1 i+ |6 v# r, Q! i% ?
/ m9 m# N; ^% y" e1 \+ ~![]()
* v. i! Y& Z a, o
/ p7 ~* P/ b8 N& o% m! _
! n# J5 S5 @1 ~编写如下 Matlab 程序:
, ?7 J; O$ H4 ]8 I
8 ?. U& [% `# _% _+ Usyms n a0 b0 c02 ~' v7 i0 |0 a- p
M=sym('[1,1/2,0;0,1/2,1;0,0,0]');
5 s2 b* I3 H' {& W7 Q# q( S[p,lamda]=eig(M);
1 [6 l' `0 T: P- W5 E; n v# Y0 @x=p*lamda.^n*p^(-1)*[a0;b0;c0];
6 F6 Q# \1 x7 O# u3 \( Ax=simple(x)
/ `+ }9 P. k, p( d0 [$ i& {2 p
7 c% [ P* ~$ t( X % S4 \7 L/ R0 \
( ^8 P( L+ P; E& H, H4 f& ^ 即在极限的情况下,培育的植物都是 AA型。 (c)模型的讨论若在上述问题中,不选用基因 AA型的植物与每一植物结合,而是将具有相同基因 型植物相结合,那么后代具有三种基因型的概率如下表所示。 ![]()
编写如下 Matlab 程序:
6 V9 Q1 v9 ^9 l8 x* rsyms n a0 b0 c0" b9 Q1 a R! }1 k/ w: z1 M
M=sym('[1,1/4,0;0,1/2,0;0,1/4,1]');
" h' q0 {0 P" u% [( }$ ] p[p,lamda]=eig(M);
) O1 j4 B' x/ w y1 z, `$ {x=p*lamda.^n*p^(-1)*[a0;b0;c0];
E( g% S6 @1 ]x=simple(x) " E$ j6 A. s% P) z) @' C% @
+ s/ m2 p) w4 k# F: B
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0 {% Y$ v& s3 l' v- M6 E: s4 v# n) ^% C2 _+ `2 r
2 常染色体隐性病模型
k3 z+ L! H, W. N2 j/ u; j; E+ f现在世界上已经发现的遗传病有将近 4000 种。在一般情况下,遗传病与特殊的种 族、部落及群体有关。例如,遗传病库利氏贫血症的患者以居住在地中海沿岸为多,镰 状网性贫血症一般流行在黑人中,家族黑蒙性白痴症则流行在东欧犹太人中间。患者经 常未到成年就痛苦地死去,而他们的父母则是疾病的病源。假若我们能识别这些疾病的 隐性患者,并且规定两个隐性患者不能结合(因为两个隐性患者结合,他们的后代就可 能成为显性患者),那么未来的儿童,虽然有可能是隐性患者,但决不会出现显性特征, 不会受到疾病的折磨。现在,我们考虑在控制结合的情况下,如何确定后代中隐性患者 的概率。
0 w8 S* e' P& d6 R0 E* h1 M4 h9 Y7 {
; ~! c, x0 u9 A(a)假设
6 |* b, h5 p! V(i)常染色体遗传的正常基因记为 A ,不正常基因记为a ,并以 AA, Aa,aa 分别 表示正常人,隐性患者,显性患者的基因型。: u' W' T' {9 U% Z A& J& N8 T
/ O1 ?7 X5 X$ A& U& I) i8 j! j+ r![]()
x, o8 W2 i* m/ c+ h- @- {% S& @. d3 n; W$ O1 f
(b)建模
: r E4 K7 u' j. h$ V' V; z+ J) B$ d
* `- u% a& j/ q7 A, C
" H' s, A9 d' c6 U% k 6 i @8 [0 I* a/ L0 [) K& ^
: E# o3 }! \: ^
5 t# y4 V" e4 N(c)模型讨论
a \' \0 O z5 S$ x$ h研究在随机结合的情况下,隐性患者的变化是很有意思的,但随机结合导致了非线 性化问题,超出了本章范围,然而用其它技巧,在随机结合的情况下可以把(24)式改写为+ {) o1 t S) w! j9 Q+ c" r: K/ Q
E4 s# q/ m% [+ [! M
# I8 N3 `# i( X- z; v$ V% o/ E0 P0 a
' I, h: ]& q: R4 ?
下面给出数值的例子: 某地区有 10%的黑人是镰状网性贫血症隐性患者,如果控制结合,根据(24)式 可知下一代(大约 27 年)的隐性患者将减少到 5%;如果随机结合,根据(25)式, 可以预言下一代人中有 9.5%是隐性患者,并且可计算出大约每出生 400 个黑人孩子, 其中有一个是显性患者。! v, V+ x' {3 w8 s( `. ?, M
- z; o6 Q8 x5 o+ e) \5 ]( q$ `3 X − 链遗传模型( d2 e+ S8 @3 m) W7 s" L" t# J
X − 链遗传是指雄性具有一个基因 A 或a ,雌性具有两个基因 AA,或 Aa ,或 aa 。 其遗传规律是雄性后代以相等概率得到母体两个基因中的一个,雌性后代从父体中得到 一个基因,并从母体的两个基因中等可能地得到一个。下面,研究与 X − 链遗传有关 的近亲繁殖过程。
* ?- p2 b( l3 ~3 s3 g
8 s4 H5 c* c( E& ]: |$ k(a)假设
$ ~: U1 H8 X% X) B4 \(i)从一对雌雄结合开始,在它们的后代中,任选雌雄各一个成配偶,然后在它 们产生的后代中任选两个结成配偶。如此继续下去。
# \* p6 V% @3 k$ {8 Y# k0 ^2 j8 b0 i- [1 @' g* w5 {" o8 W
(ii)父体与母体的基因型组成同胞对,同胞对的形式有 (A, AA) , (A, Aa) , (A,aa) , (a, AA) ,(a, Aa) ,(a,aa) 六种。初始一对雌雄的同胞对,是这六种类型 中的任一种,其后代的基因型如下表所示。
! j3 f d6 F& _: A0 h' j0 p: `/ E; R
; K+ t9 R/ d4 r3 ?7 S2 K![]()
2 E" y9 e/ S. e! N ?& i# I4 x3 H) N- D1 X: g/ k* }
![]()
c/ k$ y+ A9 U/ W( u9 m9 F- C3 y+ S4 R+ y: @$ b
. n: N- z6 G6 _4 X' k
8 x" Y @, Q% Z- M; ]编写如下 Matlab 程序:
9 G" L- T: S# j+ d( I
. a5 u' b& U; N7 F$ Esyms n a0 b0 c0 d0 e0 f0
( j2 }* r0 b+ s: q8 P9 ZM=[1 1/4 0 0 0 0;0 1/4 0 1 1/4 0;0 0 0 0 1/4 0;
0 ~3 l( L9 \ w+ ?) @4 t3 L8 N 0 1/4 0 0 0 0;0 1/4 1 0 1/4 0;0 0 0 0 1/4 1];2 Q5 ?2 f. b% {. r" F
M=sym(M);/ b4 g4 e2 f9 E H# w" j
[p,lamda]=eig(M);
+ c6 ^$ H% S5 i+ W( Q l: @x=p*lamda.^n*p^(-1)*[a0;b0;c0;d0;e0;f0];( h- | {/ }/ x0 l5 ?
x=simple(x)
5 K) j' _& R5 M0 l/ c0 [+ U s; G2 U. h) o8 T) b. ?& R& A
由上述程序计算结果可以看出
* m5 A* |6 m) v: S& K2 h. l- g! z) G
% _+ p y: ~' `% N9 g; ^4 Z
+ k. K: y* K. b习 题
+ y" ~: }: c1 E; r! f* w7 C1. (汉诺塔问题)n 个大小不同的圆盘依其半径大小依次套在桩 A 上,大的在下, 小的在上。现要将此 n 个盘移到空桩 B 或C 上,但要求一次只能移动一个盘且移动过 程中,始终保持大盘在下,小盘在上。移动过程中桩 A 也可利用。设移动 n 个盘的次 数为 ,试建立关于 的差分方程,并求 的通项公式。
2 c R# T$ [) _4 [, w; w* i. |" x
2. 设第一月初有雌雄各一的一对小兔。假定两月后长成成兔,同时(即第三月) 开始每月初产雌雄各一的一对小兔,新增小兔也按此规律繁殖。设第n 月末共有 对 兔子,试建立关于 的差分方程,并求 的通项公式。
5 u6 U' A; [+ C/ O* y8 Q6 |/ \1 v9 D j1 N% [
3. 在常染色体遗传的问题中,假设植物总是和基因型是 Aa 的植物结合。求在第n 代中,基因型为 AA, Aa 和 aa 的植物的百分率,并求当 n 趋于无穷大时,基因型分布 的极限。 & e p3 \8 a! b
4 a' r5 ^/ n. |! Z* e8 \. j
& t: U; ]& V6 l: O
$ ~' b |4 B F- H q; D6 a [$ S! X) V/ I7 @) m
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