差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换

浅夏110

1 差分方程简介
, P# L" o6 y0 F: R2 z! u" ?# x' O


满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。

n 阶常系数线性差分方程及求解
" R+ H- ~& n. m+ j, |& @
  i9 o5 m; d, C. d



两个例题
  I2 W6 g+ i. {! }7 l9 Z+ U
4 y* I# O- U- |: ?/ _. a6 M

) G; `3 J# i8 U3 H5 Y. t

解的稳定性
5 m- U7 z& P6 v5 p5 {4 t0 H# N
- `  F: \, t( u) Q+ m# p

程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。

' A# O0 _! s  N; p& n- @
7 s+ J6 I) B; s7 @7 M
: t+ m1 T1 \& _1 L5 Z2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
1 W7 W/ o/ ]/ y) ?# B( \4 \常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。

: ]8 d6 @  U4 L$ Q. F2 M
5 U1 }- [  E0 P
2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换

( m" O0 P. i# w6 F$ q% h
3 W1 L+ b4 H* h+ a4 |  z
（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
& Y+ e4 s3 ^/ _/ r


（iii）单边指数函数   的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）

- `0 ]) l. y4 o8 H
* a0 x% G$ M6 u+ ~8 G* M5 j! B4 u
6 ?8 V! E% y. n9 P+ }( u7 d6 z2.2    Z 变换的性质
8 v, x7 _* y4 `$ q（i）线性性质



6 h/ {6 ~) @$ A, Y+ F9 d$ d$ s（ii）平移性

/ Q& H) o0 v. W( m- v4 Z' T
7 ~8 H# Z  [% |3 y# a& y/ i  k2 l
例 3  求齐次差分方程
* C& e8 o. K6 a6 A7 g) e. T


————————————————
$ y$ p$ U+ T5 Y8 S: y& t版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963

. o. s8 Z4 {& _4 A0 l