稳定状态模型 （二）：再生资源的管理和开发

浅夏110

渔业资源是一种再生资源，再生资源要注意适度开发，不能为了一时的高产“竭泽 而渔”，应该在持续稳产的前提下追求最高产量或最优的经济效益。这是一类可再生资源管理与开发的模型，这类模型的建立一般先考虑在没有收获的 情况下资源自然增长模型，然后再考虑收获策略对资源增长情况的影响。

  l! q: s: w, T1 资源增长模型
) K9 x6 d+ q/ P# _+ V3 ^/ F! ]考虑某种鱼的种群的动态。在建立模型之前，做如下的基本假设：
# G, v* \& d% l& u4 q" ]
. {, T, d( W0 s/ I2 E5 j# Z（i）鱼群的数量本身是离散变量，谈不到可微性。但是，由于突然增加或减少的 只是单一个体或少数几个个体，与全体数量相比，这种增长率是微小的。所以，可以近 似地假设鱼群的数量随时间连续地，甚至是可微地变化。
2 _8 _) j- w$ V- {- B
$ D1 D. F) B2 a; U( f（ii）假设鱼群生活在一个稳定的环境中，即其增长率与时间无关。
) w1 |0 A5 G$ p4 K  I( p
（iii）种群的增长是种群个体死亡与繁殖共同作用的结果。

（iv）资源有限的生存环境对种群的繁衍，生长有抑制作用，而且这一作用与鱼群的数量是成正比的。

8 `5 m! V* X/ J2 d& ]5 P

. |; B+ l4 O6 {6 U$ W2 资源开发模型
建立一个在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的 前提下，讨论如何控制捕捞使持续产量或经济效益达到最大。

' p9 R" I" Z1 W% _2 S3 g) p( \设单位时间的捕捞量与渔场鱼量 x(t) 成正比，比例系数k 表示单位时间捕捞率，k 可以进一步分解分解为k = qE ，E 称为捕捞强度，用可以控制的参数如出海渔船数来 度量； q 称为捕捞系数，表示单位强度下的捕捞率。为方便取 q = 1，于是单位时间的 捕捞量为 h(x) = Ex(t)。 h(x) = 常数，表示一个特定的捕捞策略，即要求捕鱼者每天 只能捕捞一定的数量。这样，捕捞情况下渔场鱼量满足方程
: E1 C7 L2 o9 D7 O3 [4 k


这是一个一阶非线性方程，且是黎卡提型的。也称为 Scheafer 模型。

5 V% a, I0 [. i; X; g8 R7 o" i



3 经济效益模型
" V1 L- l+ J2 [& P- y4 _当今，对鱼类资源的开发和利用已经成为人类经济活动的一部分。其目的不是追求 最大的渔产量而是最大的经济收益。因而一个自然的想法就是进一步分析经济学行为对 鱼类资源开发利用的影响。 如果经济效益用从捕捞所得的收入中扣除开支后的利润来衡量，并且简单地设鱼的 销售单价为常数 p ，单位捕捞强度（如每条出海渔船）的费用为常数c ，那么单位时间 的收入T 和支出 S 分别为




3 X: {! a  M/ k+ [) |5 T4 [( o
/ L# v2 e3 F1 T! E9 u
9 \$ u! Z, J* h$ Q( c- O与前一模型相比较可以看出，在最大效益原则下捕捞强度和持续产量均有减少，而 渔场的鱼量有所增加。并且，减少或增加的比例随着捕捞成本c 的增长而变大，随着销 售价格 p 的增长而变小，这显然是符合实际情况的。
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. G8 S# ^& w! @4  种群的相互竞争模型

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  r1 Y/ L6 g# \7 x! w, r

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