排队论模型（五）： 有限源排队模型、服务率或到达率依赖状态的排队模型

浅夏110

1. 有限源排队模型
" h9 y0 j8 @" n- U4 ]# O现在，来分析一下顾客源为有限的排队问题。这类排队问题的主要特征是顾客总数 是有限的，如果有 m 个顾客。每个顾客来到系统中接受服务后仍回到原来的总体，还 有可能再来，这类排队问题的典型例子是机器看管问题。如一个工人同时看管 m 台机 器，当机器发生故障时即停下来等待维修，修好后再投入使用，且仍然可能再发生故障。 类似的例子还有m 个终端共用一台打印机等，如图 2 所示。
( b8 S+ I' L6 R! T( Y+ h


关于顾客的平均到达率，在无限源的情形中是按全体顾客来考虑的，而在有限源的 情形下，必须按每一顾客来考虑。设每个顾客的到达率都是相同的，均为λ（这里λ 的 含义是指单位时间内该顾客来到系统请求服务的次数），且每一顾客在系统外的时间均 服从参数为 λ 的负指数分布。由于在系统外的顾客的平均数为 m − Ls ，故系统的有效到达率为
& a$ R6 {- F. h7 n' p! w
+ B, g# G1 X( N9 w  k3 E

下面给出系统的有关运行指标
: y- V9 {. f( B2 K: R3 b; S


8 o4 Q7 I) @" F2 b  i例 7 设有一工人看管 5 台机器，每台机器正常运转的时间服从负指数分布，平均 为 15 分钟。当发生故障后，每次修理时间服从负指数分布，平均为 12 分钟，试求该系 统的有关运行指标。

解 用有限源排队模型处理本问题。已知

/ {0 g' e" j- a1 y



即该工人每小时可修理机器的平均台数为0.083× 60 = 4.96台。 上述结果表面，机器停工时间过长，看管工人几乎没有空闲时间，应采取措施提高 服务率或增加工人。 LINGO 计算程序如下

% P! g+ C; u2 i: ^0 D, s2 gmodel:
4 [$ R8 y, g. a$ V' \lamda=1/15;mu=1/12;rho=lamda/mu;s=1;m=5;
- B' K5 K  n* w& \! ^/ z3 G+ Xload=m*rho;
* i( N9 T  B. q  y; E& B- c6 b# YL_s=@pfs(load,s,m);
p_0=1-(m-L_s)*rho;
lamda_e=lamda*(m-L_s);
p_5=@exp(@lgm(6))*0.8^5*p_0;
; e. u! v. T; \L_q=L_s-(1-p_0);
$ O& r+ e- v* S& W8 |w_s=L_s/lamda_e;w_q=L_q/lamda_e;
8 L; h$ S$ p, L, K" R; ]# _end
2 服务率或到达率依赖状态的排队模型
. V* [1 p  S5 P- S0 p, M6 L7 Q在前面的各类排队模型的分析中，均假设顾客的到达率为常数 λ ，服务台的服务 率也为常数 μ 。而在实际的排队问题中，到达率或服务率可能是随系统的状态而变化 的。例如，当系统中顾客数已经比较多时，后来的顾客可能不愿意再进入系统；服务员 的服务率当顾客较多时也可能会提高。因此，对单服务台系统，实际的到达率和服务率 （它们均依赖于系统所处的状态n ）可假设为


. ~* e& Q$ H8 p) {3 f* o
+ B( I5 n% ~; L4 U( Y- h) u. x
) K4 F! b. p4 z; m+ p  G$ L

& n5 ~# p' q0 Z- z————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89735908


5 {+ e( l( [: m" Y