排队论模型（七）：排队系统的优化

浅夏110

排队系统中的优化模型，一般可分为系统设计的优化和系统控制的优化。前者为静 态优化，即在服务系统设置以前根据一定的质量指标，找出参数的最优值，从而使系统 最为经济。后者为动态优化，即对已有的排队系统寻求使其某一目标函数达到最优的运 营机制。由于对后一类问题的阐述需要较多的数学知识，所以本节着重介绍静态最优问 题。

/ z% B4 N/ c% ?在优化问题的处理方法上，一般根据变量的类型是离散的还是连续的，相应地采用 边际分析方法或经典的微分法，对较为复杂的优化问题需要用非线性规划或动态规划等 方法。

2 c7 v" V" {6 A/ N# F% R1.  M / M /1模型中的最优服务率 μ
5 @+ F+ I/ K8 I5 f, q! {先考虑 M / M /1/ ∞ 模型，取目标函数 z 为单位时间服务成本与顾客在系统中逗留 费用之和的期望值，即

1 C4 t4 q5 m+ M0 A5 P
- T$ A  K1 i+ `8 @, Y
/ d1 Y5 j3 ^/ u9 q5 Y: z

, T5 W0 |6 D3 O' E  v* f3 x

编写 LINGO 程序如下：

model:
& L6 p: m0 L) M' M5 b" \0 xs=1;k=4;lamda=1;
L_s=@pfs(k*lamda/mu,s,k);
" s8 ^, @4 }' x6 [; t8 l5 t' o/ Fmax=100*(k-L_s)-75*mu;
end


7 Y% K* \3 x/ r5 }

编写 LINGO 程序如下：

model:
. Z' D- w6 L' b3 G9 D% ]sets:
4 U$ p2 M6 G4 h# Lstate/1..3/:p;
; I" K) Z8 u5 Bendsets
lamda=3.6;k=3;
lamda*p0=p(1)/t;
(lamda+1/t)*p(1)=lamda*p0+p(2)/t;
, a3 z6 D4 r$ E0 \@for(state(i)|i #gt# 1 #and# i #lt# k:
(lamda+1/t)*p(i)=lamda*p(i-1)+p(i+1)/t);
2 {0 s" D7 ^( _9 Z, i- Slamda*p(k-1)=p(k)/t;
7 N  X- t( I* U0 r3 X# Cp0+@sum(state:p)=1;
) E+ f1 P* v* i+ f5 M- imax=2*lamda*(1-p(k))-0.5/t;
7 [/ p& _  m! L* L- `1 \end
求得系统为每位顾客最佳服务时间是0.2238h，系统每小时赢利3.70元。

2   M / M / s 模型中的最优的服务台数  

1 e4 O+ ?# I# {, ]! w
* B. D, G+ V. Z5 P5 L: `0 |$ s

8 B. r/ D( w1 d* T* ^: N7 W) ]8 L3 a例 13 某检验中心为各工厂服务，要求进行检验的工厂（顾客）的到来服从 Poisson 流，平均到达率为λ = 48（次/d）；每天来检验由于停工等原因损失 6 元；服务（检验） 时间服从负指数分布，平均服务率为 μ = 25（次/d）；每设置一个检验员的服务成本为 4 元/d，其它条件均适合 M / M / s/ ∞ 系统。问应设几个检验员可使总费用的平均值最 少？
# i$ m8 N( q% {3 {, g4 }& a


求解的 LINGO 程序如下：

4 P( d. Q' a' |9 z5 _2 Tmodel:
lamda=48;mu=25;rho=lamda/mu;
P_wait=@peb(rho,s);
L_q=P_wait*rho/(s-rho);
L_s=L_q+rho;
6 E4 s! \% Z! p6 pmin=4*s+6*L_s;
@gin(s);@bnd(2,s,5);
end
8 X7 J, Y. i8 Q- [
————————————————
0 h- ~# X. M/ l, S5 J9 e版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
$ G6 G$ `" g$ @原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89736116


! c8 V7 A5 I0 d5 |$ e