变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益

浅夏110

某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损 程度愈来愈大，因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小；另一方面生产设备总 是要进行日常保养，花费一定的保养费，保养可以减缓设备的磨损程度，提高设备的转 卖价。那么，怎样确定最优保养费和设备转卖时间，才能使这台设备的经济效益最大。

1 问题分析与假设




2 模型构造
: [( t! Y" o. T+ x+ F0 U0 i根据以上的分析与假设可知：考察的对象是设备在生产中的磨损—保养系统；转卖 价体现了磨损和保养的综合指标，可以选作系统的状态变量；在生产中设备磨损的不可 控性强，其微弱的可控性也是通过保养体现，加之保养本身具有较强的可控性，所以选 单位时间的保养费u(t) 作为控制策略。这样，生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损—保养系统的（转卖价）状态方程



5 {3 l9 ]* q" m  i3 模型求解
) m9 h  e( H6 D' @首先写出问题的哈密顿函数
9 _1 e+ o& C; V' t) [




  _, G% m# Y9 x5 C+ H
% q  A/ V& D, \4 |, M0 Q. X$ z

+ k1 u2 O; X: {3 k9 P* {0 W
+ m  A. p) P  X% ^' o将（27）和（29）联立求解，编写如下 Matlab 程序

( [( e1 W- s3 z4 `+ L[x,y]=solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))','tf=2*(1+ts)^(1/2)+28')
0 X# L# Z* ^0 f/ T1 Q
* U# O( k/ z2 d4 s8 M3 U
# c. G1 J. Y- A& A3 j
6 |. o- q/ @3 d- q8 [. c9 x5 H
变分法习题
6 e- R: S$ ^  b. u
6 G: u. x* M# {0 u4 p5 J2 Z

2 ^( v; }8 X  v5 z" x3. 在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件，如滚珠、轴承、电器元件等会突 然发生故障或损坏，即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 一定时期后，就对尚属正常的零件做预防性更换，以避免一旦发生故障带来的损失，从 经济上看是否更为合算？如果合算，做这种预防性更换的时间如何确定呢？
9 d" g6 r* {7 Q! g: O% t————————————————
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