市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？


: Z) u7 a# [; w% S# Z* N1 q
) R( w5 p) \! ?% z, J. V  o1 M （1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
7 N4 c7 U; r) V7 k* b, d  G7 W
# J5 [" O( S, u# X! r9 @+ j+ s0 E（2）模型建立

+ n$ Z; |- l$ i5 e& b. y* c考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
3 s- b1 m: ?, F$ c
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

# M' x; E+ \, t$ ~& i                                            （ 1 ）
' Y. f: B' i& C8 n0 W! h

6 f4 F- U" S* F2 Z- t+ S8 E' p约束条件有以下两类：

" b+ d* ], b, s+ q' ri）三个航班上的容量限制
, X; p" w) \# `2 h
8 T  X' U8 N5 o0 \, s6 v& n例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

+ c1 @( |% j, u: p         
& u  e9 l# [) ?5 M                                                                            （ 2 ）

( m% A/ L+ V0 W& [# t% X+ i同理，有

" A5 W+ n8 T/ _. {" E2 I                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制
6 N5 |9 H' m# C/ [; J8 c
$ {2 m9 K" Z( x" F9 b7 {& i0 U# Y1 O                 （ 4 ）              
& ^/ m$ P* t+ r* m
（3）模型求解
% O; |7 O8 T- P$ |2 G
MODEL:
( o" p9 j% _8 ~TITLE 机票销售计划;
+ _% Y  K- H7 VSETS:     
3 r4 B6 K/ ~9 ~' E" K. G    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
- U( \0 \) B  W  Va p b q=
+ @' Y& w* a9 ?6 g    33 190 56 90
    24 244 43 193
! c, C) p( b# |/ j7 [  @    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
3 R, q2 g% J% X[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
- u5 I" j( n0 R2 q# N# g0 |+ j[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
6 ], ^7 X6 m: h6 ]3 ?$ ]1 m@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
) z# `" M* k- h0 k, {- m$ hEND
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
" H( o# X% q6 T; X) a! h
（4）结果讨论

           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


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