市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？


6 L" q5 P+ ~$ s! L  @6 b
（1）问题分析
& Y. z1 U' B' e0 ]( l# J* e+ R
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

9 ]8 O) _, t. U. G& E' t  V% @（2）模型建立

考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

, R9 e4 L, M6 X设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

                                            （ 1 ）


约束条件有以下两类：
! G7 w. k! u. Z2 _8 w5 x4 d
5 @8 m; p5 _  B# F1 s7 Y  ki）三个航班上的容量限制
* l6 [* G# ^+ g+ u! s6 L; g9 F+ t
( I6 n6 W3 T; B' a" u( v例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

         
' n, C! i/ D1 F" Z5 ^# i                                                                            （ 2 ）
% J' M  w. d  W# F  m# b5 ~
4 _4 C! _! o: ?, n% H同理，有
8 l# w9 G* m& l$ \) @
4 Y0 P7 w$ m6 ^! C" U! r# A                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制

$ X' f: N( b3 Z3 @0 o                 （ 4 ）              

（3）模型求解
) p- y7 b5 b5 U
MODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
1 m9 B  l3 E7 d! Q6 [" x5 YDATA:
a p b q=
- g: m1 t$ R; t6 {0 E& O! v1 X    33 190 56 90
4 H* v. w6 ^3 H2 t6 U4 |' v! W    24 244 43 193
  w* j9 ~' @* b) H+ M    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
& r! \3 w5 L) {" t8 j- nc1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
4 ?7 A8 e" R; I" o2 K. _/ E@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
. G- E  f! {9 D4 K: ^& `计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

（4）结果讨论
2 z- B1 F% U6 o/ d) L9 ^7 G; s# S
/ J$ [5 Z- \- j$ {* q( L& ?6 j- H           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
& a! j9 W% [7 H6 ?3 O* P1 g/ {; P
3 k+ u4 O( H7 C4 V3 y
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