市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？



（1）问题分析

- T' L- m9 h8 b( G公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

（2）模型建立

: S8 p% i: c* |, D! Y0 v考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

# w8 N9 @, W$ _2 g9 V  T设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
, ?# L  ~1 F3 A+ W+ E7 `
% V7 G. p" i  V# H' K                                            （ 1 ）
& t5 N+ V; C2 y2 [9 T! }' U' ~

" X3 ^  s  L8 W1 w7 e9 j约束条件有以下两类：
% ]! J, {. M7 t3 w
& H+ o8 [" {: h- q+ ]6 e' p( p2 H4 si）三个航班上的容量限制
! I9 c/ k& y" X' b) J
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
9 z4 \$ k, K+ C: D, @$ s  t
4 n( Y$ g* E: E# P( Y/ J# z' J         
                                                                            （ 2 ）
( f& C1 [( T! B$ a1 {/ x: w
同理，有

/ _* S8 G+ v  h. T! D                          （ 3 ）   

  t: l( r7 }. b) Wii）每条航线上的需求限制

- R, O* @; o0 j! L                 （ 4 ）              

（3）模型求解
8 P( P" i0 t- {" p( {' N3 A2 H3 [
+ B3 C7 z, ^$ u% H1 n7 a" V2 XMODEL:
TITLE 机票销售计划;
8 v7 e" r: T! k( w$ x+ w1 TSETS:     
& ?, v# R; q8 [4 }    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
0 \% ]+ @" C- MENDSETS
DATA:
, p2 z* M% Y4 q( W6 u6 ]a p b q=
& M; ~! h" N0 Y2 `) ^. l- T    33 190 56 90
    24 244 43 193
2 g4 g0 L5 l. [5 B& H    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
: M  X4 \$ I7 q' Q2 ~0 XENDDATA
/ L7 w# N, \5 B( q[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
% p" \- _# }5 m. Z& N% C[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
& ~9 `% B0 h: ~2 B6 N[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
$ }7 B& a3 ?  ^7 ]END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

8 ^) V6 I$ }% D0 T( w（4）结果讨论

0 Z  z" O  N' \2 F, R           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
! l5 ~0 ^6 t# i; ?

# X, D' \& C$ T& H4 x9 Q$ Y6 s: f————————————————
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