市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
  Z- r" X" O( `* O5 C1 q6 {
6 c$ T/ G+ Z( T+ \

（1）问题分析
% S7 N+ e) T( J) n; Z+ Y
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
$ g0 a* a3 B8 `
（2）模型建立
; [3 ~( Y' Q+ @$ M  g( K9 f% [2 t
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
2 J, o  X$ _1 [  I7 A6 W8 }
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
" s% ^; N9 B; m1 v' |6 a
                                            （ 1 ）
. W# x- F: U7 H# Q; m2 E

+ |- d* @/ h- X: I) A) P约束条件有以下两类：

i）三个航班上的容量限制
6 |- N! L7 I& q( r  g2 e
$ t' \$ A& s8 C7 G/ e) b例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
: a, a! b  ]# ]- l
         
                                                                            （ 2 ）

$ \% U5 x8 ]4 \' M同理，有
5 e6 j) j+ ?& `" s, u
, R4 m8 Y2 Z7 J- e: q( }                          （ 3 ）   
9 i  c) c: d! Z6 ^3 p  n& N9 ]4 z
) q. ]# t- a" g+ U1 E- H/ ]$ sii）每条航线上的需求限制
) h' Y( m5 B' a$ D( a; V
1 R! e8 I5 B% w; x: g+ h                 （ 4 ）              
" P2 m1 b; S8 H! E7 I* L5 |1 N
（3）模型求解

7 U' k1 ~0 t6 R+ UMODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
# T* |3 n2 P& ~( E1 qENDSETS
& g) d& Q. o' [6 Y" F) y* K) `1 C% h6 RDATA:
3 _" h  N4 W# q  U- fa p b q=
( {& J8 q" X% S: q1 O3 H) B. G    33 190 56 90
    24 244 43 193
    12 261 67 199
( ?( ^8 N/ [- M+ q    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
- d! l1 o  H8 S% b[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
- F; ?5 ^9 k# Q' `# T) l[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
) b  l9 G) m$ G[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
2 U4 Q  P9 k+ k- ][HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
4 e: _$ P3 x2 M计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
, y& U9 J$ `" s5 u3 W! s
% w2 k0 j  G; B" R9 S- }  t0 P（4）结果讨论

6 E% |( H; l/ E" j; Z  D4 h  q           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


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