市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？

- H) D7 x( _8 K

  \  v7 }/ q/ p5 w: o' }! Q- n （1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

* W# W8 F% H1 a1 }9 b1 l+ j$ T; x（2）模型建立
; X8 t$ Y% x! m# l1 x7 r7 n2 ]
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

# x, y$ H& j8 z  M设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
% w# H# a% K9 }! N* y
                                            （ 1 ）
9 I7 J& P  L9 s

! u  A" x! e+ c$ r- `$ t" U约束条件有以下两类：

i）三个航班上的容量限制
: q1 m! Z# j0 h8 ~' x; D# q: @
$ [; X2 m0 [7 d5 C3 B例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

" Z$ [- \' o& `) Y6 z' ?         
5 G/ b4 g2 T  i, P9 ~  E, ]/ L                                                                            （ 2 ）

同理，有
$ f, l2 g- X+ z1 {. T$ F. v/ g
2 c/ i4 X/ L& }" k$ P+ O# V3 {3 f. @                          （ 3 ）   
. r( Y) S  y0 a
ii）每条航线上的需求限制
; n* g0 p% D. p
( v# t% |1 q4 J# J                 （ 4 ）              

（3）模型求解
7 q: ~. t2 l  v4 T) x  m1 D
- F1 v7 N6 _, o# JMODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
! g2 ]5 `# o6 E& K$ `. C3 A6 d    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
3 K' ?( W  F+ V, P% ~$ @, gENDSETS
% S" }8 F- i0 w* R. Z+ B; [DATA:
9 S7 p8 u/ Z, K: V$ S% Ka p b q=
    33 190 56 90
' i  x0 I/ M3 r% \    24 244 43 193
& {; ^. _2 N' y/ I    12 261 67 199
    44 140 69 80
3 R1 _9 h; y. _    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
+ C4 Q% L+ D6 [) T/ m- K' F7 h: OENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
6 h4 Q7 B0 r: S9 o8 l2 s7 n[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
8 q- {' ]' z8 t( s5 o; X[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
7 u4 l2 w8 Q' h/ \[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
  `* o/ l/ l# ~" a0 t@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
& G6 M4 s5 \" G! D$ X! ?END
) c' w. _' {) ~* g8 x% C& s6 I: z计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

（4）结果讨论
) ?0 K" T3 N9 g+ N( M
           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


$ j8 r) O7 R; e* c7 E3 [————————————————
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