飞行计划安排问题

浅夏110

例题：这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景，经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2，3，3，4 次飞行，每次飞行编队由 50 架飞机组成（每架飞机需 要 3 名飞行员），可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20％的飞机会被乙方部队击 落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时，甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员（包括他 自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假 期，假期结束后才能再投入飞行。
+ ~, v" V- F# X) O
已知各项费用（单位略去）如表 10 所示，请为甲方 安排一个飞行计划。

# q/ M/ j. ~% h) Z; w如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员（包括他自己在 内）进行训练，模型和结果有哪些改变？


+ Y# O) A! V3 a0 {8 S
8 ~; p: [) M6 R0 B（1）问题分析

* A7 D5 d( p/ f9 ?这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中可以不考虑。

（2）决策变量
- z2 s: P2 `3 s  y* b
设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）架，闲置的飞机数量分别为  架。4 个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）人，闲置的熟练飞行员数量分别为  人。

- U! F8 d5 g, g% k0 O: n' u（3）目标函数
: u% d- v$ k0 n+ z8 x% F* B9 ~
优化目标是



（4）约束条件

需要考虑的约束包括：

' K- g; p6 s( U/ D2 @; y+ Qi）飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100，150，150，200（架）， 但只有 80，120，120，160（架）能够返回供下个月使用。

7 ~  E- L$ u% a0 F& x2 M7 b
) j/ t3 c1 B4 [2 }
ii）飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300，450，450， 600（人），但只有 240，360，360，480（人）能够返回（下个月一定休假）。
( |0 B* y+ c5 Z4 h; n
- g6 d' x& A; K1 A: O  G/ T% G

/ F8 f* ]7 `3 C) g（5）求解 编写 LINGO 程序如下

8 t. g/ A; s& x5 Lmodel:
8 c3 s" A  J6 w, Y) ~sets:
( \0 G: n+ d2 Y' Z  Ccol/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
$ \( h2 M6 n  Qrow/1..3/:b1,b2;
* ]7 M, l8 d# ?4 d8 hendsets
' h6 F/ s5 B8 I+ G/ V# \  x. zdata:
6 ?8 T3 ^  F7 E- F- Lc1=200 195 190 185;
0 ^* H9 c& ~8 h3 B) m, `2 `1 A! Hc2=10 9.9 9.8 9.7;
c3=7 6.9 6.8 6.7;
b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
* X# k* a) X6 R* Renddata
min=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
6 }. ~+ C$ Z. a/ r4 m& M6 cy(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
end
; w. W. g% t  d' `) _/ q
, {- P# `/ U( B% x

+ G! O3 f# M7 P% n, u6）问题讨论

如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内）进行训练，则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 （人），新飞行员数量分别为  （人）。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为

' g3 @' E# \' L
/ t* q$ X2 {$ t/ E
/ l3 z1 S0 Y7 Q0 H8 h- L- s3 D3 P目标函数作相应修改，输入 LINGO 如下：
% l: z- s1 j+ n+ E+ [
* f5 P& `: v2 _6 q; Wmodel:
sets:
# f. R" P# g- x% }col/1..4/:
c1,c2,c3,x,u,v,w,y;
. a+ N8 `) J2 S& s6 c6 }row/1..3/:b1,b2;
endsets
data:
c1=200 195 190 185;
( I/ S+ M- c! c; jc2=10 9.9 9.8 9.7;
* }8 }, _- |1 h. c( W. oc3=7 6.9 6.8 6.7;
b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
enddata
5 v9 P' N, J2 rmin=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v);
y(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
: h" I5 H- B$ u" Y" n6 I@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i));
@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
@for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y));
end
4 l7 [# k% J& [5 C# F2 z- Y
* q! C  I$ L! x/ ^
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