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[建模教程] 面试顺序问题:用数学建模优化生产与服务运作中的管理问题

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    发表于 2020-6-16 14:57 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    例题: 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试:公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试,然后到部门主管处复试,最后到经理处参加面试,并且不允许插队(即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的)。由于 4 名同学的专业背景不同,所以每人 在三个阶段的面试时间也不同,如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00,请问他们最早何时能离开公司?0 x$ C8 n1 p7 F/ A# q$ E9 ~1 l

    ( L  P$ m7 Z' `/ B* c6 V; e5 T/ ^8 A% h! w

      r+ K6 I4 u' |9 w2 M 1 建立模型 / P9 @# v6 {. S# G5 v. X. l- e
       实际上,这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序,使完成全部面试所花费的时 间最少。
    $ {9 s% c* K8 e6 q  [5 z8 p/ |7 s: f8 B* \5 T' H
      为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间(已知),令   表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间(不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻) (i=1,2,3,4 ; j =1,2,3),T 为完成全部面试所花费的最少时间。
    7 l+ P( L/ i, H( a7 ~4 e. P
    6 v; k1 h+ P( {; X  z$ _ 优化目标为                            (1)- o9 m4 Q0 e2 J' q; e8 t# L
    4 `, t) B! F6 m9 z4 H6 ~
    约束条件:3 I0 U9 {. I, H
    # Q7 o  |& I9 g9 I
    1)时间先后次序约束(每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段):                                (2)
    - R: q  j$ J5 G: t8 ]) o; `% g2 e5 Y1 G- ], i/ m1 l" v0 r6 h  }' E
    2 )每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学:用  0− 1 变量  表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面(1 表示“是”,0 表示“否”),则 : ]& F0 Q# J9 e6 F

    2 b" y& O5 @# ?2 e. Z    (3)
    9 M" }! L( X3 K$ _
    % Q/ p* N6 `7 A2 }可以将上述非线性的优化目标(1) 改写为如下线性优化目标:
    . v9 {( s5 t/ Q/ J1 I6 b
    # v* p* z8 ^( g( r) z% a8 Z' f                   (4). ^  O. q; n* |0 b

    / K  k/ m9 c4 e  W式(2)~(4)就是这个问题的  0−1  非线性规划模型(当然所有变量还有非负约束,变量   还有  0− 1约束)。 % F2 p6 b# ~" s/ h8 p8 @

    " J  @* m9 K0 W+ y3 g! k2  求解模型
    4 b" T; [3 g; e' z7 p: o: ~- ^编写 LINGO 程序如下:
    % i6 ]" f7 I3 W0 ^
    * {4 x) w: d8 V7 Amodel:
    6 ^) Q  C; G4 l5 Z" yTitle 面试问题;   b" _' Z9 C! i3 n% V% _
    SETS: Person/1..4/;
    2 _) ]* f$ ^8 y5 D$ HStage/1..3/;
    & G& g- U- ~: f6 ^% \5 XPXS(Person,Stage): T, X;
    8 F+ Y0 m4 {4 j, ^) n+ SPXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y; / O# j7 I& V8 k9 u9 G
    ENDSETS
    - F2 ?8 O+ i3 u% g, q1 T1 r4 jDATA:
    / k- ^: C4 m" c0 `  t9 vT=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
    , V: ?, Q% r, B) ^5 }ENDDATA 0 c& C4 j( X( s7 h  R. r# K
    [obj] min=MAXT; 1 m/ F( C1 A# p5 F0 o9 e
    MAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j));
    4 g/ i9 z$ z$ w1 W& Q! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段;
    / W+ w* B+ w! m+ T: Q" y% ^1 r@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1)); 6 M4 I, O( |  ?) K
    ! 同一时间只能面试1名同学; ) n; b- A- z" _6 e: ?* R# m
    @for(Stage(j):   . n( o$ T. p: p0 M
        @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));  
    ' A# A# N6 c* [( R: e    @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k))));
    ! ]7 H! _, m4 {/ e@for(PXP: @bin(y));
    % R$ c4 _1 r3 Xend
    * e! p% D, A7 ^9 o# G计算结果为,所有面试完成至少需要 84min,面试顺序为 4-1-2-3(丁-甲- 乙-丙)。早上 8:00 面试开始,最早 9:24 面试可以全部结束。 ( z# M2 |3 r% M7 n9 C+ T' z
    ————————————————2 j+ x; b9 Z9 m
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。9 u) e) T" t6 t% d( O; D
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89387723- T/ @8 O+ f2 H3 Y! S) @# F

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