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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
例题: 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试:公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试,然后到部门主管处复试,最后到经理处参加面试,并且不允许插队(即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的)。由于 4 名同学的专业背景不同,所以每人 在三个阶段的面试时间也不同,如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00,请问他们最早何时能离开公司?6 J* t5 P) n( @# [# x" B
: ^4 b; A7 m$ \( h& v) f* _![]()
* }$ G5 H: {6 h$ N; T& c9 }4 w5 u5 w% E4 c& n& x3 g1 P/ C/ i
1 建立模型
3 G: Y6 l$ h9 v. L% N# j 实际上,这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序,使完成全部面试所花费的时 间最少。 0 M# p I) \5 i0 }# _0 o" m4 P% M
# |9 q0 X3 {& w( I+ D- \" c- Y记 为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间(已知),令 表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间(不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻) (i=1,2,3,4 ; j =1,2,3),T 为完成全部面试所花费的最少时间。
. e+ w7 j6 e! m* g/ i
2 ~1 R5 D! t% o, } | 优化目标为 (1)
, G9 H- g* {. X- l1 ~0 k. P$ ]
2 u' g9 b& m7 F0 _+ f约束条件:9 G- `' ^, B k: k
) n+ ^, P; `8 V/ o" f# {: X1 |
1)时间先后次序约束(每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段): (2); c3 ?. Y' B5 G& ^
0 b; X; S6 i+ @6 a; s. |: u( ~& ?2 )每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学:用 0− 1 变量 表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面(1 表示“是”,0 表示“否”),则
* H0 u, D4 V# ?* V2 r- V4 S: k; } F; c" a) y8 S: g0 r$ h
(3)3 y9 \( h& l B& K
# A: B, N9 M# b$ S, M9 H8 c" ]0 E可以将上述非线性的优化目标(1) 改写为如下线性优化目标:# F9 h9 J. z$ o
0 B0 V: v( `! |9 c6 w (4)7 e9 q5 b5 L; V. f6 c
* O3 K* L7 y5 l; f& t4 c
式(2)~(4)就是这个问题的 0−1 非线性规划模型(当然所有变量还有非负约束,变量 还有 0− 1约束)。
+ [; q3 d9 A6 `$ {* u1 Y% J; R% k: i3 d# T' H4 ]
2 求解模型
/ K2 K5 d( L0 x, o! q编写 LINGO 程序如下:
" |& h' C' l w# u/ t$ p$ N3 i& S3 a3 J6 Y2 [ l8 i, P" D9 A! P
model:
) H3 {- M% b1 A, iTitle 面试问题;
; P V4 X: N, f/ HSETS: Person/1..4/; , w" `6 U6 j. M5 o- J' Q6 a
Stage/1..3/; ; ~9 k4 ?& {6 q, r& C7 e/ @
PXS(Person,Stage): T, X;
$ M& j; ?8 w7 [6 S- P+ oPXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
5 m% z$ q" ?1 u1 Q& U. S1 OENDSETS
+ S2 Q3 Z5 b: L, L* {9 A& y8 F0 lDATA:
( O: |8 |- I# B& r9 M. TT=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
# G0 d8 @3 Z2 Y' |* [9 fENDDATA 5 d5 r/ d; ?* |5 k& Z2 e, k
[obj] min=MAXT;
. d" _1 ~8 @. o! CMAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j)); 7 D& U3 G2 y6 u
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段; 6 x; c, Z5 k1 A7 |6 V
@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1)); 7 [- u/ F% e" X
! 同一时间只能面试1名同学;
! ~# J3 C- Y* | w" o) G@for(Stage(j):
7 u% W3 Y: R9 O @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));
6 B4 p1 e F+ P0 L @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k)))); ! p6 t4 z1 R$ ^: G, s% I
@for(PXP: @bin(y));
$ Z+ l; X4 [: F' D9 ]) n0 gend " M0 {" o' c4 I7 F2 Z6 w
计算结果为,所有面试完成至少需要 84min,面试顺序为 4-1-2-3(丁-甲- 乙-丙)。早上 8:00 面试开始,最早 9:24 面试可以全部结束。
. V) R' N1 |8 L$ m————————————————3 c9 ?" z6 h6 X- F0 y( b" K, I
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