面试顺序问题：用数学建模优化生产与服务运作中的管理问题

浅夏110

例题： 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的）。由于 4 名同学的专业背景不同，所以每人 在三个阶段的面试时间也不同，如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00，请问他们最早何时能离开公司？

0 O- n0 G$ Z$ S: {
( D  ^4 L+ t# a
1 建立模型
, w4 M2 {* N" e, L- Z   实际上，这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时 间最少。

记  为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间（已知），令   表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间（不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻） （i=1,2,3,4 ; j =1,2,3），T 为完成全部面试所花费的最少时间。
0 ?# r' T2 q6 s( _9 [
优化目标为                            （1）

约束条件：

& \) k3 q& ]; z" W1）时间先后次序约束（每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段）：                                （2）
/ t( V+ L) g" e( o; N+ e, r: t' y
& w& w' d, h1 ~2 ）每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学：用  0− 1 变量  表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面（1 表示“是”，0 表示“否”），则
+ K0 s. f' Y  Y& b) k/ J# ^# @) H
    （3）
4 v% R! M) `0 [) Z+ S) V8 a9 i5 B+ ~
可以将上述非线性的优化目标（1） 改写为如下线性优化目标：
9 k! {- u1 G7 [5 n! P
9 g  I/ o% ~3 o& T% Y/ b  i! w  |) l& ~3 b                   （4）
1 f) Y8 J8 q- G8 b
式（2）～（4）就是这个问题的  0−1  非线性规划模型（当然所有变量还有非负约束，变量   还有  0− 1约束）。

+ X" U: y% r$ o2 {, |1 L2  求解模型
编写 LINGO 程序如下：
7 t# c; _* ]8 y, [
model:
' H6 a) W) m/ F" r  W- KTitle 面试问题;
: o! U: w5 O9 }$ R6 f3 t5 XSETS: Person/1..4/;
Stage/1..3/;
1 F, I( g/ J) uPXS(Person,Stage): T, X;
PXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
: @- B  K$ c( `$ z9 gENDSETS
' E' ^* `; v/ e% f- ?( D" zDATA:
" M) Y& l* T  M1 q0 }  d) l2 H0 [4 \T=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
ENDDATA
[obj] min=MAXT;
& j% g  U0 g' |# tMAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j));
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段;
  w" k, ?2 j! V+ x3 B0 u$ g@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
! 同一时间只能面试1名同学;
8 K, y; k$ b) K; @/ N@for(Stage(j):   
) v( W1 k2 I5 v; _) r9 l    @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));  
$ v* t& w9 b6 |4 J( L    @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k))));
5 a0 P5 G; f: g0 k& N+ X- w/ ^4 n@for(PXP: @bin(y));
end
计算结果为，所有面试完成至少需要 84min，面试顺序为 4－1－2－3（丁－甲－ 乙－丙）。早上 8:00 面试开始，最早 9:24 面试可以全部结束。
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
1 I1 Y: T8 F: H" ?原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89387723

* Y5 Y  g2 A5 b; T2 P& \
6 ?( C* ~& `( K' j