面试顺序问题：用数学建模优化生产与服务运作中的管理问题

浅夏110

例题： 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的）。由于 4 名同学的专业背景不同，所以每人 在三个阶段的面试时间也不同，如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00，请问他们最早何时能离开公司？
' \. d, E2 V6 N" S) E/ o7 V" ]

3 p5 p( u* V/ d+ i& k2 S% m% B
1 建立模型
   实际上，这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时 间最少。
" x5 l( H' U: G$ G9 h
记  为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间（已知），令   表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间（不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻） （i=1,2,3,4 ; j =1,2,3），T 为完成全部面试所花费的最少时间。
: ^3 l/ w+ U! i* }2 X
优化目标为                            （1）
4 H! k# L  T0 s" n
! R" F: W, P" G约束条件：

1）时间先后次序约束（每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段）：                                （2）
# ^6 p+ H0 x+ p$ y6 V  A
. R; X) p; a4 U6 [2 ）每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学：用  0− 1 变量  表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面（1 表示“是”，0 表示“否”），则

    （3）
! y* R; s) y7 t) o
" x0 e+ g4 D6 B4 f( B可以将上述非线性的优化目标（1） 改写为如下线性优化目标：

                   （4）
7 s! i" ?& _1 x
& K2 N' e* x0 ~- w6 s7 m式（2）～（4）就是这个问题的  0−1  非线性规划模型（当然所有变量还有非负约束，变量   还有  0− 1约束）。

2  求解模型
编写 LINGO 程序如下：

model:
5 }! Q* C8 l9 \2 YTitle 面试问题;
SETS: Person/1..4/;
Stage/1..3/;
  u& W& ]3 b2 APXS(Person,Stage): T, X;
4 g" M9 n9 \. F$ P6 o+ k1 VPXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
" c/ a  j' x* d/ v8 W- c$ cENDSETS
6 O/ m9 Y( q- h3 A* l8 zDATA:
T=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
ENDDATA
9 a& h1 F4 a' Z! ][obj] min=MAXT;
4 c" m$ R" I9 |8 ]2 C/ t% GMAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j));
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段;
@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
! 同一时间只能面试1名同学;
@for(Stage(j):   
    @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));  
    @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k))));
9 L+ ~3 ?6 i, C) j4 h( X* L* c* a- [@for(PXP: @bin(y));
end
) `2 k6 Y4 n+ Z, K计算结果为，所有面试完成至少需要 84min，面试顺序为 4－1－2－3（丁－甲－ 乙－丙）。早上 8:00 面试开始，最早 9:24 面试可以全部结束。
. X3 M- k) t' B————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
, D  h  D# Q5 Z9 K; @原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89387723
/ P( t2 s" s" y% b