东北大学秦皇岛分校数学建模赛题

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线连续铸造工艺中的模型建立与求解
钢铁以其低廉的原材料成本，较好的加工性能及优秀的可回收性，成为全球主要的基础
原材料。随着社会、经济的不断发展，在钢铁工业方面，无论是理论基础，还是技术工艺，
- u( y% k+ r" K都取得了长足的进步。尤其连续铸造的出现，使钢铁厂的工艺流程产生了深刻的变化，整体
系统的优化和智能控制的重要性逐渐凸显，尤其通过对具体工艺采用建模、大数据等先进手
6 ?3 l& {5 r! j6 ^' g2 m段，能更为精确优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。
连续铸造工艺流程是将钢水先从钢包（或称“大包”）内流入中间包（或称“中包”）进
行缓冲，再从中间包向下流出，经由冷却设备逐渐降温凝固，形成固态铸坯。不断的有钢水
从中间包向下流出，也会有钢液从上方流入。在钢水流动的过程中，有一重要流程叫做混钢，
+ ?/ p. J. Q- f4 G即前后两炉成分不同的钢水相混合。中间包内已经存在一定体积的钢水，其成分和即将流入
中间包的钢水有较大的区别，两种不同成分的钢水混合凝固后形成的钢材称为混钢段。混钢
( u, f& r1 t/ a1 y# w段的成分既不符合之前产品的要求，也不符合之后产品的要求，造成了大量的浪费。在工业
' L& W8 i2 a9 R& a8 @( l生产中，我们需要较为精确的定位此段钢材的位置，尽可能少的切除不符合产品要求的钢材，
以节约成本，提高效益。
根据上述背景，提出以下问题：由于中间包内流场、化学成分的变化无法直接观测，请
- X# z7 c" w1 c以所给中间包尺寸（见图1）和连铸参数为例，应用现代数学、统计及数据分析方法，对该
/ |2 v; v& I! `4 t& l. o4 c3 d混钢过程进行模拟和预测。具体要求如下：
（1）模拟前后两种钢水的混合过程，并建立中间包水口附近钢水的成分（即中间包流出
: z3 [7 B8 ^3 J8 U  A$ a% ]  @钢水的成分）随着注入下一炉钢水而发生的变化规律模型；
9 z9 n) A% C( S/ P, o1 _" e6 [* u% {（2）模拟计算混钢段的体积及混钢铸坯的长度；
+ Z/ Q4 Y7 G1 h) P5 A4 @（3）模拟计算混钢过程的持续时间(即水口附近钢水成分超出两种钢种规定成分要求持
9 W  s/ M/ E1 n/ m  h续的时间)。
/ c% q* x- W7 B; ]图1 中间包尺寸
连铸参数：
1 ^6 I  D! s8 ^$ |3 V下一炉大包钢水开始注入中包时，中包剩余钢水20 吨。注入钢水速度6 吨/分钟，目标
8 p, [6 Q; @" ]2 |" _# H钢水重量30 吨。铸机拉速每分钟4.5 米，铸坯断面72*1550 毫米。热态钢水比重7.6 吨/立
+ c( F- q1 ~) [) u方米。热态铸坯比重7.6 吨/立方米。当前炉次与下一炉次的成分见下表。
8 F5 a7 {6 r' e. |; j! W, R当前炉次成分重量百分含量
+ f& }- H! g4 M1 P7 s6 M元素上限目标（钢种1） 下限实际
" q) h, [: U1 P, r. iC 0.018 0.220 0.200 0.200
' a' R# [9 @" @$ k3 `SI 0.200 0.350 0.275 0.290
  n7 N( j8 O9 c% e- G  g& SMN 0.350 0.600 0.475 0.510
P 0.025 0.020 0.000 0.015
7 c# P; \% K4 L- I$ LS 0.012 0.008 0.000 0.006
下一炉次成分重量百分含量
2 ?4 z1 R0 x$ R% N' \& l元素上限目标（钢种2） 下限实际
C 0.430 0.480 0.455 0.455
4 d  H8 T6 a" y  ^) F; [# Y$ {! BSI 0.200 0.350 0.265 0.265
' L+ }; c6 a$ |+ k3 B' P3 k. |$ aMN 0.550 0.750 0.650 0.650
( Y- A/ o4 O  N& @& o% t" S2 c# GP 0.025 0.020 0.000 0.019
S 0.012 0.008 0.000 0.007
0 c. Q7 s' {* A9 {8 h7 `

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- A0 Q$ E9 A# w$ g

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