东北大学秦皇岛分校数学建模赛题

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线连续铸造工艺中的模型建立与求解
) ?8 v5 q% r6 }7 j钢铁以其低廉的原材料成本，较好的加工性能及优秀的可回收性，成为全球主要的基础
) W: E: {$ I4 P3 d3 H$ C" q/ t原材料。随着社会、经济的不断发展，在钢铁工业方面，无论是理论基础，还是技术工艺，
都取得了长足的进步。尤其连续铸造的出现，使钢铁厂的工艺流程产生了深刻的变化，整体
系统的优化和智能控制的重要性逐渐凸显，尤其通过对具体工艺采用建模、大数据等先进手
段，能更为精确优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。
; M; N( W; }) t1 n5 S5 H连续铸造工艺流程是将钢水先从钢包（或称“大包”）内流入中间包（或称“中包”）进
行缓冲，再从中间包向下流出，经由冷却设备逐渐降温凝固，形成固态铸坯。不断的有钢水
从中间包向下流出，也会有钢液从上方流入。在钢水流动的过程中，有一重要流程叫做混钢，
即前后两炉成分不同的钢水相混合。中间包内已经存在一定体积的钢水，其成分和即将流入
中间包的钢水有较大的区别，两种不同成分的钢水混合凝固后形成的钢材称为混钢段。混钢
段的成分既不符合之前产品的要求，也不符合之后产品的要求，造成了大量的浪费。在工业
生产中，我们需要较为精确的定位此段钢材的位置，尽可能少的切除不符合产品要求的钢材，
9 G/ k, e: Y  B# @% f以节约成本，提高效益。
# n. ^+ y; ?! Y- q根据上述背景，提出以下问题：由于中间包内流场、化学成分的变化无法直接观测，请
% Q: E- y2 U: A+ e以所给中间包尺寸（见图1）和连铸参数为例，应用现代数学、统计及数据分析方法，对该
( j  q  l( V1 d0 {) V' G* u* x# w混钢过程进行模拟和预测。具体要求如下：
（1）模拟前后两种钢水的混合过程，并建立中间包水口附近钢水的成分（即中间包流出
) n/ q8 b4 U+ ]4 u/ ]% @钢水的成分）随着注入下一炉钢水而发生的变化规律模型；
6 O- J( {( E8 v$ X3 B（2）模拟计算混钢段的体积及混钢铸坯的长度；
（3）模拟计算混钢过程的持续时间(即水口附近钢水成分超出两种钢种规定成分要求持
' F4 X9 Q  Z# p续的时间)。
图1 中间包尺寸
' V3 l9 f- h% m8 E" s5 N6 w% I连铸参数：
( I! l7 a# c; o9 m9 c下一炉大包钢水开始注入中包时，中包剩余钢水20 吨。注入钢水速度6 吨/分钟，目标
钢水重量30 吨。铸机拉速每分钟4.5 米，铸坯断面72*1550 毫米。热态钢水比重7.6 吨/立
: x, M$ P, ?; L8 w) M+ p方米。热态铸坯比重7.6 吨/立方米。当前炉次与下一炉次的成分见下表。
当前炉次成分重量百分含量
$ W$ x) n* j% ?* p9 e+ p8 w元素上限目标（钢种1） 下限实际
  a6 Y* b% p6 R% Q) v1 Y) _C 0.018 0.220 0.200 0.200
SI 0.200 0.350 0.275 0.290
1 E6 O! l0 L# `  j9 o6 iMN 0.350 0.600 0.475 0.510
P 0.025 0.020 0.000 0.015
) C+ u8 y. s; j! @" N6 C# u+ Y: ES 0.012 0.008 0.000 0.006
下一炉次成分重量百分含量
! a" D2 N. \2 l0 V, `元素上限目标（钢种2） 下限实际
" L; K  I4 F7 PC 0.430 0.480 0.455 0.455
SI 0.200 0.350 0.265 0.265
' w- B4 _* Y  D2 @9 i/ N  rMN 0.550 0.750 0.650 0.650
P 0.025 0.020 0.000 0.019
6 g$ a- v- s0 h, B" e8 iS 0.012 0.008 0.000 0.007

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程有意

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