利用傅里叶变换的可分割性计算夫琅禾费衍射图样

杨利霞

利用傅里叶变换的可分割性计算夫琅禾费衍射图样

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) a! T& E, @' s; x3 n+ i9 s9 t

本文揭示了由傅里叶变换模拟夫琅禾费衍射图像的过程具有可分割性与可加性
,
3 H  @7 p- o' N" ~将衍
* O& y: H6 l  @8 e# O$ |射现象的物理过程与其傅里叶变换的数学表现相统一
。
通过对比基尔霍夫公式与二
* h8 f& g* ]) g3 i9 B/ Q维傅里叶变换
3 y% L: p3 C& Z4 D$ ],
验证了夫琅禾费衍射图像与衍射孔的二维傅里叶变换等价
* u, F5 d. e6 l。
类比夫琅
. k6 e' x9 p+ a. y禾费衍射是无数个子波的相干叠加
,
6 l( E: V& E/ [9 D具有可分割性与可加性
,
得到由二维傅里叶变换
模拟衍射图像这一过程也具有可分割性与可加性
。
, |5 B! F1 e8 p) j. h5 k! P, B这表明夫琅禾费衍射图像等价于
其衍射孔任意分割后各部分傅里叶变换的叠加
,
! _4 b2 I2 s' a- i) e# R6 y且分割后各部分的衍射图像与其傅里
叶变换一一对应
# G1 n/ V% `/ m。
以正
- c/ G4 ~1 S3 Z6 W6 cn
边形为例
+ _+ L3 L0 K! b$ \* ?4 k6 s% i6 U4 u) V,
' I$ T1 V0 W$ L1 k. Z我们使用本方法推导出的衍射图像的
6 m* h% Y3 ~' iMATLAB
仿真结果与现有文献中其他方法给出的结果一致
。
最后
! F9 B& K% ^+ ~4 ~8 A7 ~,
# a+ f0 {$ }3 n4 F# T) ?我们给出了衍射现象与傅里
叶变换等价的物理解释
。
4 g% ^; o2 Y1 e& y6 U
- B! L0 f! Z) y0 b2 J