【美赛热点问题】电影拍摄运营时间安排（一）

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首先：我们看一下这道经典的运营时间安排问题原题：

Movie Scheduling

A great deal of preparation must take place before a movie can be filmed. Important sets and scenes need to be identified, resource needs must be calculated, and schedules must be arranged. The issue of the schedule is the focus of the modeling activities. A large studio has contacted your firm, and they wish to have a model to allow for scheduling a movie. You are asked to answer the questions below. You should provide examples and test cases to convince the movie executives that your model is effective and robust.
Question 1: Develop a model that will produce a filming schedule given the following constraints:
* The availability dates of the stars of the film.
* The time required to film at a list of specific sites.
* The time required to construct and film on a list of sets.
* The availability dates for specific resources. For example a war movie might require helicopters which are available only at specific times.
* Some scenes cannot be shot until after certain computer generated content is defined and other physical items are constructed. Your schedule must include extra time to allow for redoing some shots if they turn out to be inadequate after editing and review.
Question 2: Develop a model that will take the information and schedule generated from the first question and can adjust them in the event that some delay in one aspect or the availability of some asset changes. For example, if one of the stars has an accident and cannot film for a certain period of time, you should be able to adjust the schedule.
Question 3: Use the model developed in the first question to develop a way to determine the most important constraints. That is, identify the constraints that will cause the longest delays if a problem occurs.

学过运筹学的同学肯定对这类问题不是很陌生，可以类比为运筹学常用的优化问题，即在满足每个电影拍摄要求的情况、保证每个电影的拍摄质量的要求下，用最短的档期拍摄最多的影片。

首先，我们先看一下本问题对应的中文版，把中间的重点标注出来：

一：建立一个模型，需要考虑以下几点：
*不同电影的上映日期不同。
*在指定地点拍摄所需的时间。
*在布景过程中构造环境和拍摄所需的时间。
*部分特殊特定资源的可用日期。例如，一部战争电影可能要求只有在特定时间才能使用的直升机。
*有些场景只有在特定的电脑生成内容被定义和其他物理项目被构建之后才能拍摄。如果导演认为部分片段是不适当的，你的时间表必须包括额外的时间去重新拍摄一些镜头。

二：开发一个模型，该模型将获取从第一个问题生成的信息和进度，并在某个方面出现延迟或某些资产变更的可用性发生变化时对它们进行调整。例如，如果其中一个明星发生了意外，不能在一段时间内拍摄，你应该能够调整时间表。

三：利用第一个问题中建立的模型来开发一种方法来确定最重要的约束条件。也就是说，如果出现问题，确定将导致最长延迟的约束条件。

与传统的运筹学规划模型不同，第一问中最难的点是第四、第五两点，部分较为特殊的影片需要单独安排影片的拍摄时间，因为有一些器材只有在指定的时间内才可以使用(约束)，第五点则是创新点，传统运筹学模型不考虑拍摄失败的情况，本题需要考虑这种特殊情况，而这种情况最明显的是会有一定的概率失败，因此，可以从概率角度入手考虑这种情况；第二问是对第一问中第五小问的深入情况进行讨论，可以理解为约束条件增加；在第一、第二问的基础上，第三问是标准的降维问题，对应常规模型为主成分分析法等，也可以用一些较为新颖的算法，例如孪生支持向量机、特征融合、动态正交算法等。

回顾问题后，为了能够让解析模型过程中，减少一些不必要的计算，或许，我们可以提前做一些简化用的模型假设，例如：

• 假设本次所有需要拍摄的影片均只需要有限的时间即可拍摄完成（约束）；
• 拍摄时间不可被违反；
• 在拍摄过程中，导演可能会安排一些新的片段，这就会导致拍摄时间延长；
• 部分片段需要等到计算机建模后才可以继续拍摄；
• 时间度量单位为：月/天/时/分；
• 同一个影片只能在一个场景下进行拍摄，但是可以租用多个场地，同时拍摄多个影片（并行）；
• 需要根据拍摄时间支付摄影组相应的报酬等等。
  

对模型进行基本假设后，就可以设立一个模型主要目标：

• 尽可能少的地点变化;
• 在不同的建筑环境中拍摄冲突尽可能少;
• 有适当的时间跨度;
• 有足够的弹性时间处理延迟和重新发射的问题（柔性）。
  

因此，我们的目的就是建立一个能够让所有要求尽可能满足的全局最优解。

拿到这道问题，很多同学都会没有思路。我们可以把自己带到场景中去，让这道题与我们的实际生活相贴合，假如自己是一位导演，我们希望能够在最短的时间里排除最多的影片，但是还要保证影片拍摄过程中，不会出现冲突，那么，或许我们可以从以下几个角度考虑：

• 大多数电影的时间是多久？一小时，两小时，或是更久？
• 电影有什么分类？那些分类需要较长的拍摄时间？哪些分类需要较为特殊的道具？
• 在拍摄过程中，会出现哪些特殊情况？这些特殊情况一般会持续多久？
• 对于一个陌生的环境，演员是否能够很快适应？
  

从这部分下手的同学，就需要与队友头脑风暴，来想出更多的实际问题，再将这些问题分类转化为数学模型。

本次的解析暂时就到这里，下一次解析将会分析：如何在满足模型要求的条件下选择和筛选可行解。

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祝同学们美赛折桂！！