【论文】粒子群优化算法及差分进行算法研究

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最优化是目前科学计算中较为重要的研究分支,随着科技的发展,工程技术领域诸如通讯系统、自动控制、电力系统、机械工程、土木工程、生物工程、化学工程等产生了诸多复杂的最优化问题,例如非线性控制问题,神经网络训练问题,文本聚类问题、多参数调优问题、交通路线规划问题等。基于传统的优化算法（如解析法,数值分析法）解决这类优化问题时经常面临着求解时间长,求解精度低,甚至无法求解的情况,因此基于群智能优化的随机优化算法不断被提出。群智能优化的方法共包括两种类型:一种是通过模拟自然界生物群体社会行为（如觅食,筑巢,迁徙）进行解空间搜索的群智能优化算法,例如粒子群优化算法（PSO）,蚁群优化算法（ACO）等;另一种群智能优化算法是通过模拟大自然物种进化过程（如变异,交叉,选择）进行解空间搜索的群智能优化算法,例如差分进算法（DE）,遗传算法（GA）等。基于群体智能的优化算法克服了传统算法在求解问题时条件要求较高的局限性,且算法搜索过程不依赖搜索问题的具体信息,具有计算复杂度低等特点。粒子群优化算法是一种模拟鸟类群体社会行为的智能搜索算法,算法具有结构简单,控制参数少,全局寻优能力突出等优点,但是该算法的理论研究基础目前仍然不够完善,算法在搜索过程中也存在过早收敛或陷入局部极优的问题。差分进化算法是一类新型进化计算的优化算法,算法结构简单,参数较少,搜索稳定,易于实现等优点,但是算法性能对参数的依赖度较高,而且在搜索过程中出现种群多样性差,过早收敛或搜索停滞现象。为解决上述算法中存在的典型问题,本文在分析算法基本原理和收敛性的基础上提出了多种新的智能群优化算法模型,这些模型在一定程度上改善了算法过早收敛和种群多样性差问题,提高了算法全局搜索和局部搜索能力,本文主要研究贡献如下:（1）采用矩阵分析方法对标准PSO算法的收敛性（Convergence）进行了理论分析,并通过实验进行了仿真验证。文中首先给出了粒子群算法的基本原理,然后对标准PSO算法进行了位置收敛分析和速度收敛性分析,并推导出了标准PSO算法一般性收敛模型,在该收敛模型的基础上又分析了多种经典PSO算法的收敛性。最后通过实验仿真验证了该收敛框架模型的准确性。（2）提出了基于中心-离散学习的新型粒子群优化算法（CDPSO算法）。算法中提出了两种不同的学习策略:中心学习策略和离散学习策略。其中中心学习（Centralized Learning）是根据真实社会群体中普通个体效仿精英个体进行深入学习的特点而设计的一种上层深度搜索策略;离散学习（Decentralized Learning）则是根据社会群体中个体进行随机分布式学习特点而设计的一种底层广度搜索策略。粒子个体在迭代过程中采用周期轮换方式将这两种策略进对粒子位置进行协同优化,算法在搜索过程中较好地平衡了全局搜索和局部搜索能力。（3）提出了基于随机维度划分和算子随机分配策略的协同优化算法（VCPSO算法）。算法首先通过随机维度划分方法将粒子的位置向量随机地划分为多个不同长度的子向量,然后再为每一个子向量随机分配一种学习算子用以指导该子向量内各参数值的更新。这种随机维度划分和随机学习的策略将传统PSO算法全维度单一学习模式扩展到多个子维度多学习模式,算法有效解决了传统算法在搜索过程中存在的种群多样性差以及过早收敛的问题。基于随机维度划分与学习的模型在本质上是一种新的优化模型,模型中的学习算子可以进行灵活扩展,将随机维度划分的思想引入到优化领域的工作尚属首次。（4）在标准差分进化的算法原理基础上,采用泛函分析中的随机压缩算子理论对差分进化算法进行了理论分析,并给出了 DE算法渐进收敛的一般性证明。首先将DE算法的变异操作和交叉操作合并成为差分算子操作,DE算法的贪婪选择操作可被看做为一种选择算子,因此DE算法中个体的一次迭代可以视为差分算子和选择算子在空间内进行解空间的一种映射。由于贪婪选择机制,种群个体的适应度迭代序列呈现单调非递增趋势,故可以将DE的一次迭代看成为一种随机压缩算子,根据随机压缩定理推导出DE算法具有渐进收敛性。（5）提出了基于自适应混合策略的新型差分进化算法（CBDE算法）。针对DE算法子搜索过程中存在的早熟收敛现象提出了基于不同优化算法的混合协同优化的概念,设计了一种基于差分进化算法和骨干粒子群算法的新型变异策略"DE-BB"策略,该策略充分利用了骨干粒子群算法较好的深度挖掘能力以及差分进化算法搜索稳定,效率高的优点。此外,针对DE算法在进化过程中可能出现的搜索停滞现象,引入了个体监督机制,算法通过监督当前目标向量适应度更新的情况进行学习策略地更改或相应策略参数地调整。算法增强了种群的多样性,提高了 DE算法的全局搜索能力和局部搜索能力。
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