2021年美国大学生数学建模竞赛B题分析

杨利霞

* l9 |9 V6 `, s& w2021年美国大学生数学建模竞赛B题分析
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* {; W: z) D" X" l- F# _原文翻译
2021立方米
5 Y+ M" S( H: z2 R. r& \7 j' s问题B：与野火搏斗
背景
在2019-2020年澳大利亚的火灾季节，每个州都发生了毁灭性的野火，新南威尔士州和维多利亚州东部的影响最严重。野火发生在严重干旱和持续的热浪中，气候变化加剧了这一现象。图1为该地区2019年10月1日至2020年1月7日的野火热点，黄色显示10月1日的火灾圣至1月6日th1月7日红色显示有火灾， 2020消防人员使用无人机进行监视和态势感知(SSA)已经有几年了；SSA无人机携带高清晰度和热成像摄像机和遥测传感器，用于监测和报告前线人员可穿戴设备的数据。
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  可穿戴设备可用作个人定位器信标或更复杂的环境监视器。SSA无人机帮助监测不断变化的情况，让应急行动中心(EOC)为最佳效果和最大安全提供最佳的指挥人员
: A; M1 a$ B8 L  双向无线电通信允许“地面上的靴子”前进队向平机会提供状态报告，并允许平机会直
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接向前进队发出命令。部署人员携带在甚高频/超高频波段工作的手持双向无线电。
手持无线电的范围受到其低发射功率的限制，通常最大为5瓦，主要取决于农村地区或
“建筑”的距离和物理地形
城市地区的地形“；天气对甚高频/超高频信号影响不大。一台5瓦的收音机在平坦、
2 Z% _$ p. @5 x, V6 k" V/ Y) T通畅的地面上的标称范围为5公里，但在城市地区下降到2公里。
中继器，收发器，自动重播信号在更高的功率，可以扩大无线电范围。位于前线和EOC之间的中继器可以将无线电信号从前线中继到EOC，从EOC中继到前线。中继器的范围也取决于距离和地形，但明显大于低功率手持收音机。
最近，搭载中继器的悬停无人机被用来大幅扩大前线低功率无线电的范围。一个10瓦的中继器，重量1.3公斤，由无人机在地面上方盘旋，可以达到20公里的范围。阿克梅公司的原型Wile E-15.2X混合无人机预计将花费约10000$(AUD)，当配备无线电中继器或视频和遥测能力。测试表明，这种无人机具有表1所列的能力。

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+ @; f+ B, f; y" y- Z, G要求：您的顾问团队已被保留到：

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1 Y5 q- r- I. v/ D) H* @' q创建一个模型来确定SSA无人机和无线电中继器无人机的最佳数量和组合，以便为维多利亚州国家消防局(CFA)的一个拟议的新部门“快速布什火灾反应”购买)。你的模型应该平衡能力和安全与经济，以及考虑观察和通信任务的需要和地形。您的模型还应该将火灾事件的大小和频率作为参数。
: N: W5 k& N1 H% f说明您的模型如何适应未来十年发生极端火灾事件的变化可能性。假设无人机系统的成本保持不变，预测什么设备成本会增加。
确定一个模型，以优化悬停的甚高频/超高频无线电中继器无人机的位置，用于不同地形上不同大小的火灾，如图2所示：维多利亚东部地形图。请注意，海拔从海岸的海平面到1,986米的山。博贡，维多利亚。
准备一份长达两页的附加说明的预算请求，由您的模型支持，以便提交给维多利亚州政府。

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您的PDF解决方案不超过25页，应包括：
* L' j+ i; g$ n7 A一页汇总表。
目录。
你的解决方案。
. s  m2 W0 u+ _( W5 b) p两页注释的预算请求。
参考资料清单。
注：MCM比赛现在有25页的限制。您提交的所有方面都计算到25页的限制（摘要表、目录、参考列表和任何附录）。
词汇
! N) e4 O) d( p7 H( O“地面上的靴子”前进队：“地面上的靴子”这个成语是指在行动地点的人员。在消防方面，这些是排在前面的队伍控制火灾事件的努力路线；他们对迅速变化的局势有即时的、关键的知识。
- v5 b8 [0 }0 V% H1 Y; f) i预算请求：预算请求是一封业务信函，为组织内的项目或部门的成本、费用和/或业务
8 a' J: f9 u# _9 t3 _间接费用寻求资金。附加说明的预算请求为每个请求项目提供了理由或理由。
国家消防局(CFA)：负责灭火、救援和应对澳大利亚维多利亚州大部分地区其他事故和
. Z' F3 w; |, ~. @危险的志愿消防服务
应急行动中心(EOC)：与应急有关的行动和活动，以及请求激活和部署资源（人员或设备)
* F* h: n  b8 b# _! U2 {$ O( A8 d! ~. i的中央指挥和控制点）。可在紧急情况现场附近部署机动平机会。
' _& S* A; C1 v* I3 ~" }: z* F: f# F中继器：一种无人值守的无线电收发器，它在附近的频率(VHF±600k Hz(0.6MHz)和UHF的
3 ?- R" U9 b" A$ g* J4 @8 Q/ G5MHz)或相邻信道上以高功率自动转播接收到的信号。
情境意识：对事件的当前要素的感知，理解它们的意义，并将它们的地位推断到不久的
将来；换句话说，知识和理解你周围正在发生的事情。
+ t! w5 G+ J5 Q2 g7 s监测：系统地收集和分析数据，并将这些数据分享给能够对这些信息采取行动的其他
2 T, V) D- I1 ~; H人。
& n7 h9 a! O7 I8 J2 k" a/ I收发机：既能发送又能接收的无线电。
超高频：超高频，无线电频率从300兆赫至3000兆赫。
9 @9 V% I9 h' P甚高频：甚高频，无线电频率从30兆赫至300兆赫。
7 m7 ?0 [0 k7 R思路分析
B题理解
问题中心：扑灭山火
题目要求：
（1）无人机购置模型。
6 ]! `+ I; f& I; h5 l9 W+ _1 b典型优化问题，考虑无人机的经济、性能指标，以最优化使用当前的任务。重点也是该问创新点：考虑EOC观测点以及前线之间的相对位置，如何在空间上进行优化分配也是关键的优化目标。
（2）无人机工作模型
第二问相对较简单，简单问题要做的漂亮。考虑极端情况，并分析当前（Q1）购置方案的效果，以及在哪方面的设备成本上需要增加，如飞行距离所带来的电池成本？信号发射成本？
( r3 Q) M$ a  G8 Z+ w& c（3）无人机调度模型
该问题建模时需要简化地形，但成图时可以考虑用Arcgis等工具出图，美观、新颖。问题中心为求解不同地形下、不同火灾程度下的无人机飞行路线或任务目的地，需要建立一个基于地形与火灾严重程度的调度模型。
（4）根据前三个模型，给出不同情况下的无人机购置预算，写成2页建议信。
2 W. N# K, B% K0 b该问题的亮点在于模型的可视表达，如维多利亚地区不同火灾程度下的无人机调度过程。

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+ A: x* P- x' ]0 J" u' m. Y- X+ MB题澳大利亚山火数据集：链接：https://pan.baidu.com/s/1Kye3n683Bo7n6jPmKC0fkw
提取码：bshu
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