2021年美国大学生数学建模竞赛B题分析

杨利霞

2021年美国大学生数学建模竞赛B题分析
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; D& b4 ?0 j$ `4 D/ w  z8 W2021立方米
问题B：与野火搏斗
2 i7 E' t, C# h* }  J/ D! t! b! n背景
在2019-2020年澳大利亚的火灾季节，每个州都发生了毁灭性的野火，新南威尔士州和维多利亚州东部的影响最严重。野火发生在严重干旱和持续的热浪中，气候变化加剧了这一现象。图1为该地区2019年10月1日至2020年1月7日的野火热点，黄色显示10月1日的火灾圣至1月6日th1月7日红色显示有火灾， 2020消防人员使用无人机进行监视和态势感知(SSA)已经有几年了；SSA无人机携带高清晰度和热成像摄像机和遥测传感器，用于监测和报告前线人员可穿戴设备的数据。


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' g5 p9 R. ~# V8 f7 ]
  可穿戴设备可用作个人定位器信标或更复杂的环境监视器。SSA无人机帮助监测不断变化的情况，让应急行动中心(EOC)为最佳效果和最大安全提供最佳的指挥人员
5 e7 b  W. Q+ R+ y  双向无线电通信允许“地面上的靴子”前进队向平机会提供状态报告，并允许平机会直
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) f5 ~5 s7 Z2 \2 k6 T, X! t9 A接向前进队发出命令。部署人员携带在甚高频/超高频波段工作的手持双向无线电。
手持无线电的范围受到其低发射功率的限制，通常最大为5瓦，主要取决于农村地区或
: Q, Q" C# W* J  G; r& Y7 c9 Q. i8 G“建筑”的距离和物理地形
城市地区的地形“；天气对甚高频/超高频信号影响不大。一台5瓦的收音机在平坦、
6 t1 g9 [' D/ \& {8 _通畅的地面上的标称范围为5公里，但在城市地区下降到2公里。
中继器，收发器，自动重播信号在更高的功率，可以扩大无线电范围。位于前线和EOC之间的中继器可以将无线电信号从前线中继到EOC，从EOC中继到前线。中继器的范围也取决于距离和地形，但明显大于低功率手持收音机。
最近，搭载中继器的悬停无人机被用来大幅扩大前线低功率无线电的范围。一个10瓦的中继器，重量1.3公斤，由无人机在地面上方盘旋，可以达到20公里的范围。阿克梅公司的原型Wile E-15.2X混合无人机预计将花费约10000$(AUD)，当配备无线电中继器或视频和遥测能力。测试表明，这种无人机具有表1所列的能力。
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/ ?+ K; X1 {8 w( Y) h0 f* V. H
5 x2 b# ?. P" g& E* N% V
3 E5 d7 ?3 a0 ~0 ]0 U3 [) q& L要求：您的顾问团队已被保留到：


2 I) D: I0 i- ?$ _: G, ]创建一个模型来确定SSA无人机和无线电中继器无人机的最佳数量和组合，以便为维多利亚州国家消防局(CFA)的一个拟议的新部门“快速布什火灾反应”购买)。你的模型应该平衡能力和安全与经济，以及考虑观察和通信任务的需要和地形。您的模型还应该将火灾事件的大小和频率作为参数。
6 r. T+ }+ H. Y& }6 q4 c4 _* a说明您的模型如何适应未来十年发生极端火灾事件的变化可能性。假设无人机系统的成本保持不变，预测什么设备成本会增加。
) P+ C# K6 y7 l" |确定一个模型，以优化悬停的甚高频/超高频无线电中继器无人机的位置，用于不同地形上不同大小的火灾，如图2所示：维多利亚东部地形图。请注意，海拔从海岸的海平面到1,986米的山。博贡，维多利亚。
- e, w+ y  {7 x% z准备一份长达两页的附加说明的预算请求，由您的模型支持，以便提交给维多利亚州政府。
8 [0 n0 T& ~5 h5 a, i/ H5 p

; i) Q+ p% Z0 z9 k2 K+ U您的PDF解决方案不超过25页，应包括：
: G7 _! t* g7 ]1 m, O% w一页汇总表。
目录。
你的解决方案。
6 Y; v- o2 G( A1 i两页注释的预算请求。
' Q) S- i0 [& j2 d1 m6 u2 `: T参考资料清单。
注：MCM比赛现在有25页的限制。您提交的所有方面都计算到25页的限制（摘要表、目录、参考列表和任何附录）。
" }+ V! ]: k4 e词汇
“地面上的靴子”前进队：“地面上的靴子”这个成语是指在行动地点的人员。在消防方面，这些是排在前面的队伍控制火灾事件的努力路线；他们对迅速变化的局势有即时的、关键的知识。
' |" c2 P$ U  ~! y预算请求：预算请求是一封业务信函，为组织内的项目或部门的成本、费用和/或业务
0 `* `' j# f6 [4 @1 b间接费用寻求资金。附加说明的预算请求为每个请求项目提供了理由或理由。
3 m; Z; D0 g8 ?) B( D国家消防局(CFA)：负责灭火、救援和应对澳大利亚维多利亚州大部分地区其他事故和
危险的志愿消防服务
6 \, v, K  I! b! A* r应急行动中心(EOC)：与应急有关的行动和活动，以及请求激活和部署资源（人员或设备)
1 Y$ ^. J/ T: |" z的中央指挥和控制点）。可在紧急情况现场附近部署机动平机会。
; |* Y5 R4 V: y中继器：一种无人值守的无线电收发器，它在附近的频率(VHF±600k Hz(0.6MHz)和UHF的
5MHz)或相邻信道上以高功率自动转播接收到的信号。
5 I! k7 d( q0 B$ X( [5 r情境意识：对事件的当前要素的感知，理解它们的意义，并将它们的地位推断到不久的
4 }8 a, S+ f4 n# ~& j; y将来；换句话说，知识和理解你周围正在发生的事情。
监测：系统地收集和分析数据，并将这些数据分享给能够对这些信息采取行动的其他
人。
收发机：既能发送又能接收的无线电。
超高频：超高频，无线电频率从300兆赫至3000兆赫。
6 t3 \0 s; |$ ^, A& b: _甚高频：甚高频，无线电频率从30兆赫至300兆赫。
& y) b$ A  g4 T  s# |5 l$ h思路分析
B题理解
% _4 l1 r! p1 k1 t7 S问题中心：扑灭山火
题目要求：
' `$ y0 G, F( u' f3 j4 C6 q% \( K（1）无人机购置模型。
4 N: Q* e* h! [0 X2 M) z典型优化问题，考虑无人机的经济、性能指标，以最优化使用当前的任务。重点也是该问创新点：考虑EOC观测点以及前线之间的相对位置，如何在空间上进行优化分配也是关键的优化目标。
（2）无人机工作模型
第二问相对较简单，简单问题要做的漂亮。考虑极端情况，并分析当前（Q1）购置方案的效果，以及在哪方面的设备成本上需要增加，如飞行距离所带来的电池成本？信号发射成本？
! H" ?# Q* u# X- n) x( a（3）无人机调度模型
该问题建模时需要简化地形，但成图时可以考虑用Arcgis等工具出图，美观、新颖。问题中心为求解不同地形下、不同火灾程度下的无人机飞行路线或任务目的地，需要建立一个基于地形与火灾严重程度的调度模型。
6 }4 ?+ s4 _: e8 v4 g- E! ?2 Y（4）根据前三个模型，给出不同情况下的无人机购置预算，写成2页建议信。
该问题的亮点在于模型的可视表达，如维多利亚地区不同火灾程度下的无人机调度过程。

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B题澳大利亚山火数据集：链接：https://pan.baidu.com/s/1Kye3n683Bo7n6jPmKC0fkw
提取码：bshu
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