数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
Ⅰ.主成分分析：
4 m% V: T: e2 O) q" G& Z0 m- b, Z  Q主成分与原始变量之间的关系：
PCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
. o! x" ^( {; @& ?3 f1.方差图与成分矩阵：
! Y4 V$ n. z7 a9 x# U# z! n. o2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
5 f2 c) j9 ~2 x/ v9 n3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
, q; {  }+ w1 C! C. k5 {a.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
8 Y# n; c  v8 wⅠ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

  S( B0 M+ z' ]1 e主成分与原始变量之间的关系：
( N' ]9 L- T6 z# s( h​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
+ ^% n: a! X/ A) E, o  i) H
​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

​ （3）各个主成分之间互不相关。

​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
" x2 \% I6 B' q; @0 k9 ?
PCA降维：
" S* J4 P' [  `, M% s​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
3 ^, K0 o' L  ^* @/ E
9 l6 S9 `* w7 N; m# X! \6 x0 \) T​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
" O" \: w* n1 n# _
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
  o) y9 q: p9 }2 r0 V2 K

- Q8 B1 I; B! T
9 T) D( O: Q7 e7 L4 Z
1 y( J7 _: f3 A1 z5 z5 s
$ P' Y& U2 l( y6 h! w+ {% ]
& v- @4 t5 c4 W/ q
1 H& J( M6 J5 k5 P4 `" f



; l% y+ K$ ?0 n; G  P7 N

0 l3 P. y8 W) s# L% D
6 ~4 W. m1 t! e7 M
9 f. Q  F. b* F6 c% X

- d4 A* L4 `2 n# U) E6 l
& J3 o  `9 J" W* _& B0 R, }3 w7 \
3 Q0 m1 a; s& P# t& w* w4 d2 hA.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：



+ F* q& b" D" H6 d( j9 L2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
, E9 V! \9 Y5 O8 Z
(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)
6 R$ G5 M% D2 t) e- @$ x
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
' p5 E9 z8 y: m: `) bF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2

4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。


然后通过Excel命令：
( m$ V% \2 ~% r) J

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

5.数据的归一化处理a.操作如下：
: F- Y- Z' m' r7 ?' ]( C5 }

1 c/ d- K+ ?. n& k, [. q
- v8 ]5 K" ?8 W+ |5 l: Y8 |
b.得到归一化后的数据：
! J& f5 h1 e0 m* h

( r+ K# P- p# F+ B0 nc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

% C1 L: K% ]' \2 V
' h; ]: f# m! D3 t, q7 D/ W& `+ i