数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
3 S4 c/ ^8 W8 }1 {" a# T$ jⅠ.主成分分析：
主成分与原始变量之间的关系：
2 X- e- y& I8 `9 j* q# z3 K) ?* \PCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
3 g0 \- S. P1 h7 E( AA.求指标对应的系数
% k. P4 a/ l. ~; s2 [6 x8 A% c3 _7 _1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
! r+ ^1 E# ?! t! p8 z. s' {8 \, H. k5 @4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
) g1 H% ~: B$ ~" h# F+ da.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
* Y4 j( s4 R' f. [' v& _4 b% Cc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
) I; `; x$ |: o% j* }# cB.附spss的免安装文件地址：
0 M5 w/ |3 ^" h1 q5 ~8 @& Q* _1 G( LⅠ.主成分分析：
$ E) g0 w( u9 D& @, w( @0 l​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

主成分与原始变量之间的关系：
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
7 K! F: X: W* l* [' H: a
" u7 T" C( F0 g; q' M​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

& C& {; w/ ~$ s( H​ （3）各个主成分之间互不相关。
: C. [. D3 ^- G- ?
​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

) Q0 N6 `# ]1 n& u2 R) M' uPCA降维：
% W5 m: E  g6 b7 A0 L: a; }: D5 B% Q​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
; e7 U  W3 p7 s# c# `
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：

2 f- j. ?7 u0 W

$ i# q+ x) {  r. b6 f


7 |  e8 [3 f4 I0 R

8 Z% ?, y. M% j, s

" l, K4 G  G2 X9 a7 @$ R

# v/ p7 }  [) X! s  Y


$ R& f- b* D" M* ]) U1 |
( _8 S- E/ q8 ?# r
1 F* p* h* g0 }9 a
( n7 e4 h# m% B" N6 G% {* ^# E+ J
8 L. N5 a5 ]4 XA.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：


7 M/ |3 [/ L  t/ n& f0 q
$ j4 U6 w1 n% h2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
1 L: N2 [" ?, FF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
( G- }3 o# `% C, e& ^
% ~9 g6 c; i' }! I# z! k" ]6 iF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
  ~/ e! C& K: t# R
8 d' q2 A6 Q7 i) m# r(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

- k( }5 m' }9 I3 c5 z3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
# s( N  ^6 G$ p) }F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
7 B. ~) ^: n: r1 R. U9 p) l1 E
0 ~5 G  Q; ?5 t8 h1 I4.采用excel的公式计算指标系数
! N  h% W) ]7 M5 i/ @3 r将成分矩阵的数据列导入excel表格。
, z, D& v; y: X

# l' W, X+ U4 p0 G8 v$ W然后通过Excel命令：
3 G, w9 ]9 @; V3 F! K

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

: K9 ?) M& }+ a8 N

5.数据的归一化处理a.操作如下：




* M1 V" `* ?8 m. qb.得到归一化后的数据：
+ o  z# O1 D0 C5 w* Z9 J
& ^, B& ]" l2 F6 ~5 Y9 Z
9 s3 K7 E% {( y4 d; [) fc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

1 \1 Y  T* q4 P3 E+ o

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

7 w6 v! R, e% q5 ]5 ?. O+ m


; }% t! B& i0 Y; G$ a