数学建模方法——SPSS主成分分析法

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Ⅰ.主成分分析：
% E* ]% ]% M; N! R# b5 K主成分与原始变量之间的关系：
PCA降维：
5 _0 }& X  e7 l8 W8 Q% |Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
; ]5 D4 p% d. u: W1 Q  c4 UA.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
) V+ `; R" c; [* r8 _5 {" H* D2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
8 F1 i+ O$ I! e% x4 U4.采用excel的公式计算指标系数
+ K3 S% {  N' M$ u' D5.数据的归一化处理
6 J- o# |4 w5 M7 X; w- Qa.操作如下：
9 w( v. u" B# `; Ib.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
Ⅰ.主成分分析：
) V$ o; B% [% Y4 H5 X​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

. K! z0 o) U# u, G主成分与原始变量之间的关系：
: ^* z! q% z/ z& ~4 u$ B$ }4 ]0 z​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

8 O) l/ r( S. e! P​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
4 @: B7 v3 f; y
  u1 {1 I4 Y/ o7 }1 a. P. v% p​ （3）各个主成分之间互不相关。
% U: H$ D2 L" T: V/ K
​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
. T! W$ C5 ^) q6 p3 E
6 X* p, C3 _! FPCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
, [+ H0 a1 n- X/ x
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：

; f0 a( h2 h6 p1 h% b

* L, A3 }: J! R* r8 s  ]
9 P  @5 u% b; ]* W# \/ O& {  o6 l
: P$ j6 C, U; k: D  T- }

8 Q( P" T! ]. {7 }9 u; F& U2 {
  z- J: ?9 H0 U+ a; K/ ^, \



% u/ J  S! r6 \. _

3 n8 `6 I$ `$ [! U! t0 M& m2 M' @


! \" G9 Z& Z  C, ^
. a8 ^  l2 L1 u+ D4 K9 K
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：

/ Z9 I) Y5 `' Z4 Y9 C8 ^

2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
4 e" E5 J9 {2 E9 d6 L
7 K8 t: U9 p. i$ r) _0 D$ rF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
5 W2 b1 }. ~3 X+ }1 i3 t' P
) R$ J  [6 i) i2 Y- x& S2 C(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

! y: I: o9 _2 |( X' V3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2

. t/ h5 D+ B5 _/ d1 @4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。


0 g$ j& U3 I4 a. |  L$ R: ~然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

5.数据的归一化处理a.操作如下：

- w% M1 E7 ~. _  Z, w
; K/ K% g" ^4 f: O
  W, p. T" u; \3 @. V
b.得到归一化后的数据：
+ \4 S8 b# {) c

! @+ m! F& y6 B+ y3 F/ _c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

6 Q% s/ A; [2 z3 e- P5 S2 M! W! p* x

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

! N! l) G* D: P! c
! \0 @' q) g7 }