航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
, a" ~# E1 C* a* K- U9 t1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

. X7 a& y1 w4 V% R" W2 问题概括
( v: D  X" D, P! r数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
& d5 X- w2 V" O: z! k5 F9 w4 T
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
' ?' Y' q/ ]) B% l6 O' i$ }, Q
% ~4 K. T$ W9 g% l& v* ]2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

3 建模过程
3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
$ g- U: S$ e$ |* H) g
, |1 k" Y# H, F* }0 D1 I2 Q2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

3.当天工作当天完成．
, U6 c* Y" ^5 c0 U& Y9 l
2 L+ ?) d' S, {. K7 B3.2 符号约定
) D; D' K8 ^8 t. J; E
2 C9 H- s. H, S5 t4 h$ n
) K6 Z0 I) D) u$ ^$ ?
& _9 |8 p& k$ f. p' R3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
; Z! a% _: v  [
由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
1 ?4 k5 L' f( y  @: r. q2 u
3.4 模型建立




' g* ]9 h; r' ~



3.5 模型求解

相关数据表格如下：
2 U# i+ c5 y" h/ q$ ?' I) ~9 L数学系的职称结构及工资情况

7 a7 g* u) {# `1 \* R( x

# y; v; Y& {. E
  {* @* d0 J, Q9 e/ n
, s  s0 s6 F( N5 L! S3 b3 J4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
) f7 i' z" T' E; X
: A/ @4 S% j5 h! O5 F! c都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
6 R, B" V  g0 R
学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

3 r0 g* D9 {% J所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

. |- d  T0 S" c此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
9 K2 f5 A, A# R5 s; C# Y
5 实现代码
2 o! K' V# \0 U9 ~" gf=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
+ \2 T8 C) f) W/ F+ ^! `0 w# Nfor i=1:1
) X. B% n) r. M8 o& I   for j=1:16
. F9 z* f4 n; e. G$ i# Z# Y! }$ @      A(i,j)=1;
   end
end
for i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
$ y; D2 i: e5 w9 J4 n* e! G9 K      A(i,j)=1;
   end
end
% }5 Z1 D# W  Q" bi0=0;
) q: V: X% _' {1 ?$ t2 L: G0 \# v* o! j. cfor i=6:9
1 b1 `& b! v3 T& N   for j=i0+1i-5 )*4
) V- u& J$ z* g# h- F( n' V      A(i,j)=1;
4 y& G" m0 l- `6 X+ k1 m; q" [1 S   end
3 A% Y( W% z1 u4 x! v& I( T   i0=j;
end
7 ?8 f# e0 c" _1 lb=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
) o) T! K1 v- IAeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
beq=[2];
( P+ E! j4 F& Q' L/ lLB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
) P$ U  N& k3 B/ v: a0 U; o- h* |$ [UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
; p* G: [9 `  A  L7 D+ Y[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

; J4 W; _5 i/ P2 T* [* p" E3 V5 R
4 B# p' F5 M$ o# ]) W) M
f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
      A(i,j)=1;
6 K3 D) \7 j( S' t: [0 h# r# x   end
. h/ ^" w& e! X8 c, I1 ]3 Eend
- \/ k& v- E: [" r4 d6 Bi0=0;
for i=2:4
( V6 z) D& g# x+ a8 E! ?2 w   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
3 r9 l1 |; n( f5 \8 O   end
( h- k9 L4 k5 `8 w; e   i0=j;
end
4 j9 F/ P$ ]& Z1 Z' H( Sfor i=5:32
0 u4 R# c, n$ W- A; s& B" I6 L   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
end
for i=33:39
9 ?( t& F, R3 ?4 {# L   for j= i-32:7i-11)
* w- ~) g2 K* |! ~+ s      A(i,j)=1;
( d5 `& ]$ j' p+ Q' A' W& [- K   end
end
( Q# m$ F) y7 N4 ?+ I6 {j0=j;
for i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
   end
' N2 q; ]' S6 E- h, Wend
# Z; P1 b( a1 N+ w' {! S) x% n4 Tj0=j;
for i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
1 G# G2 b; g- ^! [$ f; _1 ^      A(i,j)=1;
   end
end
' I- G* }$ y0 p% B' wj0=j;
2 X" O8 E8 f! R- e. mfor i=54:60
4 @7 u1 C& U5 W7 R6 k( x6 z3 R! Q9 G   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
, U: T, x# |1 ]8 Uend
' o  a0 z. J; }/ }% x! ~( \, sb=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
9 l4 V- k9 }& @, c+ @7 qLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
: y* K' T0 \. l0 r$ L2 _% U$ D, ]1 zAeq=zeros(7,112);
1 h3 K: x" H6 ^( m9 Lfor i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
+ ?) U6 J3 O( ?9 k% c' B0 [end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
; d# x, g( X: M( q1 z- `6 Q5 U8 ^[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
! D, K9 u, X& O; K5 I8 E- _

6 w8 d8 p( u; L5 s5 B/ N; I
' c' {, H' K* y. X5 M