航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
9 P* G. w3 ]9 t  }. N/ V某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
. W/ F( o# F8 R7 K0 z8 N
. l" F) Y2 s* i8 G9 ~+ t# z! r) n2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
% D8 k/ q7 V. m6 b) X
9 E% w2 Z! Z# ^1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

4 o+ S$ r+ O  Q7 n. c3 建模过程
6 e; j- R+ [9 F8 j, {( s  H3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；

7 s; d; k1 z0 f( L2 B( `2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；
6 Z* A6 x8 x9 |% J
9 P9 M* t# K: ~1 b' J4 M3.当天工作当天完成．
" Z8 Z7 E! m/ o
3.2 符号约定
0 ~; x# T8 n  g0 ?
9 T& H; e% S+ D0 ^
/ P* K7 F& ^0 f% M& @+ x  l
3.3 分析
3 O' T. a& ?0 @, c. N由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
7 M& |1 U7 K5 p9 s: @; o7 H
由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

* ~2 \; T- S: B' H/ |/ c3.4 模型建立
1 R# O0 K- i* U5 R: t




/ a" O: s% U" S5 k4 d& W! X/ O
4 L/ Y- ?# q  [) _5 V; b

+ k5 ]( e9 Q& w0 r) [3 w* T3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

& \1 ~0 {/ {8 t9 p' I0 b

+ W8 q. N0 h9 f) i7 G+ {% L
  a$ g: {- r: a2 ^3 K0 X4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
! F! j, W, J* J
' |; a" }' ^) G. O都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

  W/ V( z% l; l# _所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
, G$ m6 ]- D: \# l4 d
- G8 H0 A* D3 ]6 ~此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
" Q( F6 g7 h; M, y5 x/ h! _
5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
for i=1:1
# H; Z$ _- E4 i$ v+ V0 g   for j=1:16
      A(i,j)=1;
7 p% ?3 l+ P& J; M1 n   end
7 x0 M6 ^: r6 J2 J* ]* J- uend
for i=2:5
- O9 J- |6 F. y- g4 ?& @   for j=i-1:4:11+i
# E  n8 P6 a- q/ Z6 l      A(i,j)=1;
& W: C, C! s( R+ ?9 z$ y   end
end
* i/ ]8 q1 x+ R4 Q8 }+ fi0=0;
for i=6:9
7 b, d# k( O: j0 A   for j=i0+1i-5 )*4
) z# u  h- @. l3 N- ]* v* a      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
% `+ E/ ~+ K+ Q* H) mend
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
3 y9 V. E& l; `5 HAeq=zeros(1,16);
$ z5 R+ ?( X/ ?3 x* KAeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
3 O# ^; q5 k  n[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
( f' A$ J: c9 g1 \; N' p0 i- S
# y; d  ?) F' }6 B! I7 B0 L+ r# ]

f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
4 k' e" q' }: c  C4 s      A(i,j)=1;
   end
. E) H) d& f" qend
i0=0;
; O' t' X- ^/ D& N  ^for i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
; n7 ~$ N9 n, T" L! E& r      A(i,j)=1;
   end
4 l% t) Y) z& k4 i   i0=j;
end
for i=5:32
5 {9 J3 A7 L. W4 u" m) ^, }$ v   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
5 t% X$ B1 V/ ?$ x   end
7 V! L! W- v& aend
# L1 u  s# w& d$ {( Xfor i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
' P' c6 `/ U& z0 R2 Y6 q0 S      A(i,j)=1;
+ k1 `  y( h1 W8 ^8 D: N6 O) k9 J2 m) a   end
4 K/ D# e0 v9 v4 j% @end
& @$ S. w5 H' T5 ?, X6 U+ Fj0=j;
for i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
3 y: c. f, }9 S% W3 f      A(i,j)=1;
( p- U" Y6 p! y2 a7 U$ k   end
end
. r1 S, b2 E0 E, oj0=j;
# }, ^6 h/ A% X" B/ jfor i=47:53
" I4 \# H5 K6 Q2 ?# _0 U   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
1 S  x# B) `& W' y1 d& h2 d1 U      A(i,j)=1;
   end
5 S2 Y, P. ^* f. Jend
0 F, G8 `8 X2 h4 K# G* ]2 Cj0=j;
for i=54:60
1 K0 T: R$ Y. R5 T   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
& \0 y4 S& C& E; b3 G4 [5 x      A(i,j)=1;
   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
5 c5 S* Z/ T) PLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
' v! }7 ]( a% u2 i6 T; Ofor i=1:7
) _% F7 q1 y2 q% j+ S# T( @4 Z   Aeq(i,i+14)=1;
end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
( A5 Z: y, H# R" M8 U' A+ Q2 _

, P" X$ j" k- r1 r9 w

3 m0 }  e  j( r; h" U  K