航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
3 @! `5 a& p  |5 |
2 问题概括
$ \6 B0 _0 @, j% r9 b8 V" l数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
. ]/ t, m9 k1 m* Z2 ?  |
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
' S0 [* ~$ W) c4 u, X# M8 N
7 u; d% a5 H6 F* T$ A$ o* y2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
/ X0 ~9 h% N: g5 F8 P3 s  |* n/ x
8 F$ g* M2 a$ `6 l( m4 z3 建模过程
3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
. P: ]% D! y1 o) D
2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

: [9 H" h) i, D# J4 h' C) ~3.当天工作当天完成．

% x1 Z( A9 G) p1 f: {$ ]8 t3.2 符号约定
9 |7 A* d3 Z, i  h' I2 J
; g) p; V6 |$ Z9 [4 H

4 z0 G6 v9 Y+ l# I0 S3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
' p6 x" J/ n. I
由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
" d6 B2 X; n6 n
8 ]3 j9 k, I$ k  G$ U3.4 模型建立
' R0 i, p( U4 e$ W- i




: a9 |- |- J! Q% [
( e" b8 n  B# i; E0 j

3.5 模型求解

相关数据表格如下：
% D. [- @! \4 c6 z2 A数学系的职称结构及工资情况

" h7 m& k; f; r6 a: z  {' j6 h
! v* \! K7 O0 k8 J1 [) k
+ ]) c. H" _. N5 R4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
" j  {- Z' Q# P7 Z0 k
学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
1 q7 P( G; c7 u9 I* s
; J/ u/ \' `/ M/ n" W此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

& \+ u) k1 N$ X8 C' B/ n8 K5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
! F$ h9 ^0 Z" N: a- ~; o: ^+ \; D9 hA=zeros(9,16);
1 v7 l# K$ }! v2 E4 P* G. Cfor i=1:1
* c) y) N4 A" K5 z7 ?0 S6 j- S   for j=1:16
      A(i,j)=1;
/ J& `/ W1 g* G: D1 F! [) W   end
! u( I' w* A- e+ C/ G9 qend
2 q0 _1 v* h! x5 Rfor i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
0 {1 K. _4 a: b$ G& t      A(i,j)=1;
   end
end
i0=0;
1 U, G/ A( M. j8 zfor i=6:9
7 D  L! Q# `) {3 U   for j=i0+1i-5 )*4
4 P6 i. k" A' u  g: I      A(i,j)=1;
7 a2 h( h) a( g0 }   end
   i0=j;
end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
9 L5 a% y! S# QAeq(1,3)=1;
beq=[2];
% A- H. s; u# M( V% }6 VLB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)


# }! W) C8 w7 a- \/ e1 J
5 h1 s$ R2 ~6 yf=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
/ I: a* g+ Z8 ^5 B0 i5 AA=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
- n# N& U0 u+ V* H      A(i,j)=1;
1 r# l! N& ~' j# O7 U   end
end
$ G$ v: [4 P4 O+ qi0=0;
- b6 o+ u- j, @: S5 mfor i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
  j( K4 Z% ~! C3 d   end
   i0=j;
end
' M; Z: t# z$ ^9 w8 G8 efor i=5:32
1 n3 `, o0 E3 b- j; u+ D   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
7 G/ f5 K0 Q' K3 T7 b   end
end
for i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
/ ?7 o+ }1 b  f/ t5 ?8 gfor i=40:46
, T. N$ T1 ]2 k+ d0 l  i   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
$ K/ R7 \2 p) o0 O- g8 o/ _   end
& ?; A2 M6 _7 `end
/ [& k" K# W* N0 _. B) g2 Kj0=j;
for i=47:53
9 _' O/ g! }  v+ ~  t   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
. f  Y0 S# z, q+ N      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
' p6 i+ V" z+ t/ k8 x# S# Z5 Z      A(i,j)=1;
( p" l9 ?7 r, d) x! }. v   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
2 q0 J% n/ ~) JUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
: C5 I$ c; I$ s) l- @LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
8 H0 ]" ?. ~! p: Z( ^for i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
+ \/ h3 h! s1 y- u[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)


5 I6 V2 h3 u2 e$ j' |
: T) ?* W% ]4 x
3 y3 Y+ x1 j: i( }8 y( D+ b0 ?: ~- a