航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
( |; t) ]; I# v( K/ l某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

2 问题概括
5 L# _& ?3 i! l6 N" B数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
9 J3 _% V: r/ ?1 l
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
4 X) P- z1 _, |/ r3 |/ B
2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

3 建模过程
3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；

  H2 f- f& ~0 W0 f; J: Z4 C9 D2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

& s6 r' G5 m2 F0 O/ m3.当天工作当天完成．

3 e& R" l/ E6 \& K3.2 符号约定


0 e5 ~+ y6 v# a! I/ n  F
5 U) x2 m& i8 S  p2 ~: n% T; B3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
1 w" W& |$ S, r4 t; u& P: {4 Q
$ ^4 |" D/ q7 i0 H: `3.4 模型建立
. |3 g/ O. V2 E# y1 n
4 w/ V) `) ^: R% P


+ ^& s0 f- ^$ b* w. |



  `5 z' O4 X: m6 O7 I4 M3.5 模型求解

相关数据表格如下：
3 A  P0 Q5 Z8 Y( g+ R- h! x数学系的职称结构及工资情况

) Z& S3 H* N7 R: B5 e( h7 M

! N4 g. \1 b8 ?# k4 b! B/ h/ _
4 模型评价与推广
$ p5 W7 I: g& `" h& c3 w, s本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
2 K$ @# v: Y  R. e' L# T
2 v- M& ^3 k! I: i$ D8 l都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

/ A8 m! i* Q7 L" N1 S8 l) d学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
4 q5 E0 y$ t6 J6 I! h9 p9 @4 ?
" K$ r2 M6 M' X此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
7 a$ h: @0 r6 g) c( ]8 z( K  I
5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
/ b" k' Y" {  Kfor i=1:1
   for j=1:16
      A(i,j)=1;
   end
end
$ I4 `  K$ d# M  @" Dfor i=2:5
/ [/ y( l8 g/ T$ E& [+ X2 q+ U   for j=i-1:4:11+i
* s+ m) ^, o5 A2 H0 ]9 ~' i      A(i,j)=1;
   end
+ U6 F+ u% ]$ a4 B& E1 ~) ]end
i0=0;
% j9 z% b& ], R# O: w) C8 `; Ffor i=6:9
2 ~3 p# z% Y  J- W! n. x. Q# p( g- |   for j=i0+1i-5 )*4
- P) q5 V1 b- i- V4 O9 D      A(i,j)=1;
   end
. D# F+ }6 j) d) c( D) e   i0=j;
5 \# `2 j  h( kend
4 Q+ {2 P5 K! A+ ab=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
# f2 ]$ U9 }. e; k3 V! V# N1 B- JAeq(1,3)=1;
+ S2 G4 N; C! f; c% rbeq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
% I8 i* o# O" {; r- y+ [+ i9 i8 m
( j# g& z; \" s, N2 p
* H' R6 C/ E: m
* T0 Q( C- y) L' p8 w  _f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
4 i. o* m% O. L8 Y. cfor i=1;1
   for j=1:112
      A(i,j)=1;
   end
$ e; }4 a! v" p+ W7 gend
i0=0;
for i=2:4
  ~+ p8 ^0 H& b% E! X   for j=i0+1i-1)*28
  y6 D! i: Q; A2 \' v/ ]      A(i,j)=1;
! `% S# Q+ N  P5 _2 p1 n   end
5 ^# M- `4 Z2 n: e/ r% I   i0=j;
/ x/ A& w9 ~. n% ]2 X2 w  }4 A3 G3 ?) Tend
2 h) \' F" U, _, e7 U8 E& G' {  H. nfor i=5:32
0 d. c( c1 T2 ]9 J   for j=(i-4):28:80+i
5 H7 I8 J: v8 K3 Y) V) [! Y' f      A(i,j)=1;
5 d8 U* u4 l/ G: b4 L) `   end
end
# ^  }* Z/ ]8 W7 b+ h* X7 @5 {for i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
4 _# r6 l, |6 g   end
end
j0=j;
7 c/ k; X" C( S9 p, g) A$ b8 v! Tfor i=40:46
5 l! R. Z3 U& m0 w" U   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
" J4 w  R% g3 }& r: ~- L' A      A(i,j)=1;
" g( r' |; ~$ o   end
end
j0=j;
for i=47:53
5 X8 x6 n  A8 b5 N$ p, z   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
1 V) m+ q& Q' v& y; {9 d4 _   end
  M6 d5 J% Q9 V/ v0 }9 B  fend
% f1 Q$ f; ]; T2 H1 Z9 zj0=j;
! H; a0 g* h# B$ y! Bfor i=54:60
, `) a  X. j% {) g4 |1 v# F5 N: K   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
& V) s, T; ?7 j; ]6 g/ [& b2 sUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
% W! l8 i- W/ R) u. f0 ?for i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
: z+ `! N) N6 O, R$ F3 p/ W4 V/ Hend
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
$ R: A: s3 t- }4 \2 `+ x4 E