数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）

1440359316

数学模型的分类
% d) x: r# c6 y8 z7 R1. 按模型的数学方法分：
/ F; z7 ]6 o  X0 B3 r几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
8 T0 {) h& U: ~# K型、马氏链模型等。
2. 按模型的特征分：
静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
性模型和非线性模型等。
# D* i; w  D( J( R  S$ T# E8 h3. 按模型的应用领域分：
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
) B0 D; f' _0 X, S3 x) @4. 按建模的目的分： ：
$ Z1 b& [' @7 l预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
1 _1 a* D8 x: U+ X  y. k一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
: v. b8 n7 }5 H% d2 V6 Z往也和建模的目的对应
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
. g+ ^- {! K* ~. k' a2 X: W有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
9 z# Y5 y) f( T/ z+ b/ ]+ @6. 按比赛命题方向分：
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
* s8 s* r& i( {, a. B3 f" a0 u运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
数学建模十大算法
" s& R* ]1 z9 W/ R+ k: j1 、蒙特卡罗算法
+ c4 J7 Z7 q0 N* h9 S9 e! R该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可
以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
6 s* z$ i& u$ ^( d7 Q) m比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，
8 ]1 D6 Y- j6 c/ [, ~7 Z通常使用 Matlab 作为工具
% k6 j* i$ p1 D0 \/ z3 I  A3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
- I. `# [7 k9 ~& K建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算
" n" _0 ^  `3 c; z3 s8 `/ Z法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
4 、图论算法
0 d) P: S5 G4 D5 f9 o+ F3 G% p这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图
论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
; e/ A8 m+ a8 O( J这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有
帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
7 、网格算法和穷举法
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用
一些高级语言作为编程工具
" w9 V" J5 J. M7 ]9 i3 P3 }8 、一些连续离散化方法
4 a- G, e/ o# {- L  O& W0 s很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数
据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
- f; J# v; B! }9 、数值分析算法
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
! ]# T' i* P% v# u) ?3 g8 W/ w如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
9 y" A8 X0 v3 I10 、图象处理算法
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片
" [( m3 b; L" L/ b的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进
$ O& C% t3 o# l: t+ ^行处理
6 I- {4 [, I+ m( }算法简介
  s5 L4 H1 D5 L1 Z  Q0 R) i" a1 、灰色预测模型 （ 一般） ）
/ {5 ?8 Z( h9 k3 [% ~0 d解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两
个条件可用：
①数据样本点个数 6 个以上
②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
2 、微分方程 模型 （ 一般） ）
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
9 K% F( K2 w# \, D2 a9 h+ s其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
  H( o+ y  n9 Q: }8 [" C2 h找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
3 、回归分析预测 （ 一般） ）
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
5 t8 R7 h% l3 I$ i' P化； 样本点的个数有要求：
7 C# ~; g9 M. D7 t1 ]' `  Q①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
! s" V! Q# \2 s3 p1 R4、 、 马尔科夫预测 （ 较好） ）
3 @0 I& A. o" v# J$ }3 w% K; \: V一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
% p) c( n! E& d: k概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
5、 、 时间序列预测
$ N0 Y0 N+ q; b9 N! C预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA
! g5 Q' L  c# o（较好）。
6、 、 小波分析预测（高大上）
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其
预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
预测波动数据的函数。
7、 、 神经网络 （ 较好） ）
) P) P; w8 l/ T* @5 l- m大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
8、 、 混沌序列预测（高大上）
0 W0 x# h. t% d0 `适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
9、 、 插值与拟合 （ 一般） ）
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别
+ V2 \5 d- M  k' |$ N  M在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；
  g0 a3 q* k& k+ ]& a: N3 p; y+ a4 u逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
* [* X6 T  b" t+ P3 c10、 、 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
11、 、 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用
" h+ j* Q9 E" _作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
9 N; ?- L# Q1 X; h12、 、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ）
+ @# H6 S4 b5 C) `/ x优化问题，对各省发展状况进行评判
+ u, d% P$ K: P4 d! s, z13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ）
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权
# o' T  l# c5 m8 X法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
似。
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS  法) （备用）
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若
+ s6 M3 d& D' c评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优
: {2 B4 w8 o$ D% V, q解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
的最差值。
/ \  {/ U! A+ g, j+ g15、 、 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ）
可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出
3 x2 [9 E2 M% l9 g* \, B/ s来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。
该方法做评价比一般的方法好。
16、 、 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ）
: W) t' I' v, X7 Z0 Q方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产
量有无影响，差异量的多少
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
+ B7 k, V# o% ~5 j此外还有灵敏度分析，稳定性分析
17、 、 线性规划、整数规划、0-1  规划 （ 一般） ）
  r' \& }  t/ g模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最
优解。
& y8 Z* ?; z* \! g# u$ H18、 、 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
5 J# h8 r& @( p# F9 B" R非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
算法、神经网络、粒子群等
: m' E# @5 Y1 k& x其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
0 b; K, _! ^. U19、 、 复杂网络优化 （ 较好） ）
, G: N7 l$ n9 g* R8 K离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
20、 、 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ）
% A- L1 X* w8 D( t" P! K9 ~排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，
即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和
有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
- I! ]) P+ a! P4 x, G& Y计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一
% \6 h% r: P+ Z: U6 Q般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
21 、图像处理 （ 较好） ）
# V$ p$ q/ ?2 _' cMATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。
8 O7 A  x5 p! |0 @# l$ \  ]  s6 x例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
22、 、 支持向量机 （ 高大上） ）
$ `# W& s* X0 t  x支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映
射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
# I9 n$ d9 O' E" i  @- Z( r23、 、 多元分析
5 c7 h4 H7 N4 P; b1 o* ~7 V1、聚类分析、
2、因子分析
3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析
各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，
从而达到降维的目的。
8 S: [6 S4 J0 U- V4 h4、判别分析
* R7 A! H) T1 b9 c5、典型相关分析
  O- C) i, c0 y: s" C1 A6、对应分析
  C* N- L6 a; X3 Y7、多维标度法（一般）
; j' u* u; N' G1 _0 n8、偏最小二乘回归分析（较好）
& E5 x+ r3 F6 [* |- h! S24 、分类与判别
主要包括以下几种方法，
: `. g0 y( Y7 f5 ], h* A1、距离聚类（系统聚类）（一般）
3 \  Z6 U5 U$ ]' [6 m: {0 g  Z2、关联性聚类
3、层次聚类
4、密度聚类
5、其他聚类
" J! @2 B7 L/ Q& v. J1 A3 E/ h$ e; ~6、贝叶斯判别（较好）
) U. f! `. G+ n; k3 R  s7、费舍尔判别（较好）
8、模糊识别
25 、关联与因果
1、灰色关联分析方法
2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
3、Person 相关（样本点的个数比较多）
, ?4 j- j! }) g  G4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）
2 P/ ]. L+ c3 E9 W5、典型相关分析
（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪
, d, o0 [4 @  n一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
) H4 m2 P& P! {; P% k6、标准化回归分析
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
2 M0 r  F  p  g7、生存分析（事件史分析）（较好）
5 l  J+ u" j9 N+ }4 X5 u& T数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
' R4 p/ O3 u; [7 P; Y2 l0 u8、格兰杰因果检验
; G2 o' a; ~# @1 x6 q计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响
& T. F7 D( ^) v* [9、优势分析
26、 、 量子 优化 算法 （ 高大上） ）
) F/ q, |  E2 K/ t量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速
率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。

6 W' X" P$ @- ]) y% H6 m2 G2 s0 Z
- U" g: Q9 I6 {

sjlxdn

1111111111111
% O6 A% F$ V9 f

Ads00119

& M9 G$ s+ S; g; ?( M

111111111111

Ads00119

111111111111111111
8 _$ K& {# w, [3 L: l, E

3256953614

1111111111111
  f$ o6 l  I% {

1213330206

个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的
6 R/ U! n8 Y# S. K: [) n* L  F