数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）

1440359316

数学模型的分类
1. 按模型的数学方法分：
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
型、马氏链模型等。
2. 按模型的特征分：
静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
. p& A$ `$ }% [' T- ?7 N性模型和非线性模型等。
7 z5 o# }- K: ]2 m* f, J3. 按模型的应用领域分：
7 ^  S; M5 O8 `/ @& d3 q4 S人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
( ]* u& z% R8 ]' D# T( h: T4. 按建模的目的分： ：
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
8 e" }7 ?; l8 a4 ^往也和建模的目的对应
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
! h8 }; I$ B% ?! _/ |+ w6. 按比赛命题方向分：
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
) L, H* F( R1 X' q4 h数学建模十大算法
) ~& C# o% x: F1 、蒙特卡罗算法
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可
: _+ R( r! {+ N1 `+ P) a! [以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
$ F1 H5 J2 n3 ^6 @- ~8 k5 u. ]2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
9 l( u! \4 Z" H, _4 q7 O比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，
+ ^% T* l- n7 l1 P# a4 Y/ h通常使用 Matlab 作为工具
3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
2 M/ c& ?  V6 n. m& p2 ~建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算
法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
+ \9 M0 C( o5 P4 、图论算法
$ H; K5 Q* t( o5 V1 A0 Z这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图
论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
* D! g2 |$ o& h* }7 U1 V# |4 T5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
3 t! b  ]) {% P. ^/ _$ o6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有
帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
7 、网格算法和穷举法
6 m7 l7 @2 x/ r+ ?. W6 s当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用
一些高级语言作为编程工具
- F4 n6 J4 j+ I$ H; q8 、一些连续离散化方法
) D1 T1 ^5 k5 t2 U* g6 V5 w& z; q很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数
+ s+ y! U) l" l6 ]& D据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
! y' G  b3 F& [* Y. E; m% I9 、数值分析算法
1 W  M3 p+ h; j) N8 w8 l如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
- h# p8 F9 p3 r2 u. l& `3 V9 H3 h+ E10 、图象处理算法
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片
5 y3 \% a* S6 K3 R的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进
行处理
算法简介
/ j( g4 G3 B$ j' k3 t  U5 D7 b% R1 I1 、灰色预测模型 （ 一般） ）
- \7 I6 l3 k6 t( p; K5 K解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两
/ p% |3 j- ~+ x8 y( w' m2 g个条件可用：
3 _! t% d, b" _①数据样本点个数 6 个以上
7 y9 t8 h* [$ J0 z6 t- w6 |6 D7 V  ]②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
( j- V1 j+ C& j+ L$ _2 {6 \" L2 、微分方程 模型 （ 一般） ）
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
1 z, ^4 g0 H9 x- |7 p: C% q8 f其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
% k0 t, n9 U' l8 p+ y: y" `& B3 、回归分析预测 （ 一般） ）
# e& o& P4 |. b  Z" Q求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
化； 样本点的个数有要求：
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
  F9 N, @6 ]4 L9 r0 ^②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
1 w+ {5 z0 L3 X7 g+ ~4、 、 马尔科夫预测 （ 较好） ）
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
% D  F- D2 I" t; a2 d9 Q互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
# M1 |8 x) b. T) B- d概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
5、 、 时间序列预测
预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA
, |2 O+ X8 {: ?# U2 B（较好）。
6、 、 小波分析预测（高大上）
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其
预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
* y/ S; |) p) a5 P预测波动数据的函数。
' ^# |9 U3 x) G) w$ `7、 、 神经网络 （ 较好） ）
! c2 G" j5 ~1 n9 G大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
8、 、 混沌序列预测（高大上）
$ @5 |& Q8 Z* Q适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
, D( a3 ]+ W4 h- ?9、 、 插值与拟合 （ 一般） ）
/ D/ j5 a. K1 h: Y* Y拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别
; v# y& V4 K  X8 ?! D& I3 [- g在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；
逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
10、 、 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
* N4 b( T# Z. e5 {; p评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
3 V6 x6 N9 H1 W  {9 }4 v1 V) `11、 、 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用
1 r  ?8 j$ c& ]" _& M* r7 e/ O作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
8 v5 p; }7 |: E3 F12、 、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ）
优化问题，对各省发展状况进行评判
: b! ?4 N% \- C13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ）
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权
3 C- U# J$ }  I法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
似。
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS  法) （备用）
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若
评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
. f+ n6 b# n- D, _的最差值。
; x  \/ N+ x) J( C15、 、 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ）
& \! w6 F0 g; K" s2 d" D5 y6 K8 p) W可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出
' f! E1 p: L. P' L: U来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。
9 W6 m, D% S/ ?) V该方法做评价比一般的方法好。
: Z& g9 N4 T/ @9 x/ O% q16、 、 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ）
* ~. z- ]" ]1 l2 G# n3 T* R方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产
量有无影响，差异量的多少
& n9 b7 Z- }2 N+ R# D  }* h协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
2 o- @" C* g  h素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
& m9 ]! s. t9 _此外还有灵敏度分析，稳定性分析
17、 、 线性规划、整数规划、0-1  规划 （ 一般） ）
模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最
! e$ K; P, ]" V: ~) s7 y优解。
18、 、 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
, M( D- A6 B: I  c. o智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
/ K* c& o; ?9 u/ {/ ^6 c5 V3 F算法、神经网络、粒子群等
, h& I, F% K' P- k其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
19、 、 复杂网络优化 （ 较好） ）
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
( T! r5 E" c& l$ d& z8 u" Z: M8 z20、 、 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ）
! A6 k. ?1 p- I* {排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，
即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和
5 S- `0 J% F% |& o+ q! c, p- w, y) J有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一
般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
, [& Z- Q; S* U21 、图像处理 （ 较好） ）
MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。
例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
$ ?% ~& j9 n! s0 J1 P4 j# i22、 、 支持向量机 （ 高大上） ）
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映
射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
23、 、 多元分析
1 \9 M3 D' y$ s* G3 P- ^1、聚类分析、
2、因子分析
3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析
* I; T6 k1 a1 J$ p- K各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，
从而达到降维的目的。
4、判别分析
9 h0 ^) G9 {/ _: h9 V0 U3 r& P5、典型相关分析
; f2 R0 V0 K# H/ c7 X% k" Y6、对应分析
8 i# G- k4 @# k6 x. O4 {: b$ t7、多维标度法（一般）
8、偏最小二乘回归分析（较好）
! u* {4 W. S( M24 、分类与判别
3 N; g& o5 B) X& |4 a: G主要包括以下几种方法，
/ t3 \9 M5 x* f: N0 P1 o1、距离聚类（系统聚类）（一般）
2、关联性聚类
3、层次聚类
4、密度聚类
- H" e$ ]6 }6 L8 a& h5、其他聚类
/ z* A! y& Q2 q6、贝叶斯判别（较好）
7、费舍尔判别（较好）
8、模糊识别
25 、关联与因果
1、灰色关联分析方法
2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
  U4 J5 g5 u* A' p: I* J; }* z+ O3、Person 相关（样本点的个数比较多）
) Z! l" f- L0 H# j4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）
5、典型相关分析
2 h( Q2 ?" B( B9 Q- ]2 R! F" H（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪
一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
( K+ d1 j/ Z* M# R0 T$ I6 j0 F: Z! k6、标准化回归分析
9 J2 H& B' o1 {% z  h, _8 \& @若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
7、生存分析（事件史分析）（较好）
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
8、格兰杰因果检验
7 L7 X. R) }( y2 X计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响
, O, Q, [$ _+ j4 b4 x5 X1 \9、优势分析
26、 、 量子 优化 算法 （ 高大上） ）
量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速
率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。
; J& u* T  m( s! B* F( g
% F' X. O" m$ `3 p! W
8 F- W- W  A* z. B
; J& i0 ?, T( F! W' ?

sjlxdn

1111111111111
8 s4 A6 f1 a) n9 ]/ g5 r* P3 }

Ads00119

8 v4 B$ y, |8 A% K- m% I2 R
111111111111

Ads00119

111111111111111111

3256953614

1111111111111

1213330206

个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的