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数学建模-SARS疫情对某些经济指标影响例题

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    [LV.7]常住居民III

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    数学中国浅夏
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    发表于 2021-10-29 23:09 |只看该作者 |倒序浏览
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                数学建模-SARS疫情对某些经济指标影响例题目录
    • 一、问题
    • 二、对例题如何评估分析思路
      • 1.第一种
      • 2.第二种
      • 3.第三种5 c5 J4 z; `( c9 }2 S
    • 三、模型的分析和预测
      • 1.给出假设
      • 2.建立灰色预测模型GM(1,1)
      • 3.模型的求解
        • a为什么取0.4?
        • z(1)(k)是怎么得出的?
          3 K' ?1 U, ?2 c) M+ t: Z5 Q7 B

        4 Y# Z' }# v5 `3 Q
    • 四、编程实现
    • 一、问题
    • + B& |5 ]$ j% S: q+ Z; \8 d
    • 表1:; r5 F( l6 m/ l" U' C8 G- `  c

    • 6 q+ N7 J/ v+ H2 a* A
    • 2003年的SARS病毒,我们只需要根据几年前的数据预测出2003年在正常情况下的数据,然后和实际2003年的数据做出比较,就能进行评估

      表3:

      % w. `' e2 ]7 R6 c

    • , M' r( R- [3 b+ @4 j: v, P. J

    9 u3 J1 {3 U5 b
    • 二、对例题如何评估分析思路

      1.第一种

      我们只需要找到商品零售业、旅游业和综合服务业的历年的的基本水平,然后分析一下如果按照正常的模式,如果没有疫情,在未来的某一年应该达到怎样的水平,然后再和实际的水平做一个比较,就可以得到定量的分析

      2.第二种

      我们也可以根据每年的某个月来预测2003年的某个月的数据,比如用每年2月的数据来预测2003年2月的数据

      3.第三种

      我们可以对每年每个月的和进行预测,然后如果要预测某个月,把这个月的数据每年占总和的比例进行预测,然后用2003年的某个月的比例乘以总和就是这个月的数据


      % W  Z- p! m0 c5 q, z

      三、模型的分析和预测

    • 1.给出假设
    • 5 y7 x7 p; G- _9 W% M, m, v
    • 2.建立灰色预测模型GM(1,1)
      2 J7 ]6 {( P) `! J+ ]; k
    •   s7 h# R- d, M& b# n

    • / Z# `( {. y% i% }

    • 6 W$ ]2 w( k; h" N5 e9 y/ k
    • 3.模型的求解
      ( t0 ^+ A( @1 n1 c
    • 5 W0 {7 V5 k/ E
    • 这里平均值是每年12个月的平均值,总共六年,六个数据

      a为什么取0.4?

      a先取0.5,如果发现经不起检验就适当的调高或者调低,但是范围在0~1里面

      z(1)(k)是怎么得出的?

      z(1)(k)=0.4*x(1)(k)+(1-0.4)*x(1)(k-1)

      3 K, ~2 Z% ~) q( E% v# D: |
    • 四、编程实现
    • / Y( e0 L8 K/ Q; a: v

    •   t2 @- c' l0 d# o5 q
    • 代码演示:& N" T# v" }- G- q4 c- u! x4 P4 C
    • $ C3 r3 `& W+ M: w: T
      clc,clear# h* z' J& }- ^: O$ z  |
      han1=[83.0,79.8,78.1,85.1,86.6,88.2,90.3,86.7,93.3,92.5,90.9,96.9;, H. J2 W9 ]: ^7 E. o* |
          101.7,85.1,87.8,91.6,93.4,94.5,97.4,99.5,104.2,102.3,101.0,123.5;2 f6 U. y+ k3 @
          92.2,114.0,93.3,101.0,103.5,105.2,109.5,109.2,109.6,111.2,121.7,131.3;) N: G4 m0 ^, W) Q
          105.0,125.7,106.6,116.0,117.6,118.0,121.7,118.7,120.2,127.8,121.8,121.9;5 E2 x' l$ `- m& b: a( N
          139.3,129.5,122.5,124.5,135.7,130.8,138.7,133.7,136.8,138.9,129.6,133.7;; q3 `; {' {% v/ M5 P/ W( N) Q* ~
          137.5,135.3,133.0,133.4,142.8,141.6,142.9,147.3,159.6,162.1,153.5,155.9;- @; B$ m5 j: d. X. v* a$ t& @
          163.2,159.7,158.4,145.2,124,144.1,157,162.6,171.8,180.7,173.5,176.5], G( E7 J6 \4 h& n% w
      han1(end,=[];%相当于han1=han1(1:6;6 M6 A1 }) n! \! j
      m=size(han1,2);%把月份提取出来4 k8 N, O. a( z: u! [
      x0=mean(han1,2);%返回x矩阵每行的平均值,其中的2代表返回行
      * O! e7 G% H1 ~1 f2 {  ax1=cumsum(x0)%一次累加3 K# Z& v5 P% j1 I7 W1 ^, l2 z" u7 U
      alpha=0.4;n=length(x0);
      2 v/ |+ u2 f& }  x+ gz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)%求邻域生成数
      8 V' ^8 q" L5 H, _  s3 ~  \Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];! v& l% @0 f) M4 s6 J
      ab=B\Y* M; o) ]1 Y$ V; \& m
      k=6;
      ' H& R; L6 ]# `' ~3 r. Hx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))# p" z! T% g4 O0 T: G0 {6 u. [
      z=m*x7hat& R! P7 e; k* _/ D6 i3 R
      u=sum(han1)/sum(sum(han1))  %sum(han1)是每一列的数据,sum(sum(han1))是每一列加每一行总的数据,相当于每一月的均值
      ' ]) y# S% o4 @3 w1 tv=z*u% t0 i1 ~  t$ {

      7 ]; d, r. C4 W$ @. D) e+ P* O  p0 R# c4 X1 {

    9 A: j/ u! l& U5 m) [
    • 输出:
      $ U8 e2 Q6 A( {+ V# }$ }
    • han1 =$ z! n% S" }+ S

      9 {# x) q6 ]1 b5 [0 i3 l* A* t

      9 f; u+ O* H6 I6 e) N  列 1 至 113 e9 h) y. ~% i' f& L: w3 G( C! E

      1 Z3 u  j) k$ m% e( ?/ K
      1 S6 `  H& v. H6 R
         83.0000   79.8000   78.1000   85.1000   86.6000   88.2000   90.3000   86.7000   93.3000   92.5000   90.9000
      + I& g5 g6 W4 r! Z  U6 k  101.7000   85.1000   87.8000   91.6000   93.4000   94.5000   97.4000   99.5000  104.2000  102.3000  101.0000
      3 g- a% p6 w. {6 e  n# i   92.2000  114.0000   93.3000  101.0000  103.5000  105.2000  109.5000  109.2000  109.6000  111.2000  121.70000 e" V2 ^1 n1 j* H. a  n- C
        105.0000  125.7000  106.6000  116.0000  117.6000  118.0000  121.7000  118.7000  120.2000  127.8000  121.8000# ?4 i- g, d; g& Z$ d& r
        139.3000  129.5000  122.5000  124.5000  135.7000  130.8000  138.7000  133.7000  136.8000  138.9000  129.60003 b) H1 [8 G  y: W0 q
        137.5000  135.3000  133.0000  133.4000  142.8000  141.6000  142.9000  147.3000  159.6000  162.1000  153.50008 v( H/ i. F7 c$ F
        163.2000  159.7000  158.4000  145.2000  124.0000  144.1000  157.0000  162.6000  171.8000  180.7000  173.5000
      & [/ C' m' Q$ C- }3 Y' u- _! n5 L. D( B

      ( h# G# _5 D# z/ `$ z" h  列 128 E* c; k; S$ u  n; M- Q" u

      % y3 z. [- @6 g9 p. x+ H% \4 O  L
      4 `9 H7 O  l7 I1 o; n
         96.9000
      , V& C7 x1 A5 ^: E/ l  123.5000$ K$ w& {+ r; }& V
        131.30002 C4 |) d+ n( j* b/ M+ |+ d
        121.9000# d  Z1 \/ ^& N& p0 n
        133.7000. b$ F' _, t0 P. }) ~% J/ \- T8 Q
        155.9000
      2 J9 @3 Z" `8 p4 d  176.5000
      0 r; |3 m1 i  P0 S# j7 }0 L$ \+ \. T; K9 K
      6 V9 ~. V+ s' I* A& A
      8 \, L0 s3 N) j1 v* \

      ( }, Z. _( U  a' cx1 =$ l* d/ g' A- |; }& U+ U+ \3 A8 j
      1 @# i4 h5 `. [7 J# a2 V' P

      - C+ ^+ L* e" |; @+ C. W   87.6167
      + x0 y- p/ p: O* i# Z" o  186.1167! G5 c! _! |9 d, {- T' U
        294.5917
      0 u/ b4 n" y: w$ K0 _* p! ^  413.00830 f8 i' Z7 I2 [1 ?
        545.8167
      . x' S9 U! q  U  691.2250
        q" W2 [& Y+ @0 {; f
      # R# w' i; K5 x" _  r' Z8 M
      . [! N5 ~& |: ]8 g- L& l
      ; E. T* f& W8 c, A+ C

      3 M0 j' b0 ?$ ^z1 =
      . V$ K, o6 \# z# T5 w; r  \- r: Q% ]) V) M* a3 X
      $ ]3 P$ r: T& p
        127.0167) f) C$ V8 j, k2 o
        229.5067
      1 P7 c5 }7 v5 W, E9 B  341.9583. \; \+ v% u5 }) D
        466.1317/ E5 D. V4 {: j7 |
        603.9800
      6 f, u' u- Z9 q1 W& V" x
      7 k' [" U' T7 Z% e
      ) c: Q6 d' U$ S
      7 H1 \# e3 n3 `- D
      ' n6 F/ R3 E0 X4 ^
      ab =
      7 n4 D: h8 K* s2 l9 r# T# @# v, P' E* Y! I
      & F) E* a3 ~. l1 k; O* S
         -0.09938 I5 r0 c+ h$ ]$ y; }3 M
         85.5985+ J* O" {) f. L0 L' p% `' a
      / j+ G+ |; [! W* j& _
      + w4 w: a; G7 S( d5 V5 S
      # T. F) k. n5 j. v% r% |9 o" o

      - P% A! r1 |/ \5 E% Q+ Gx7hat =
      5 P. l* N; X, s0 E' m
      / c2 V7 K( c5 z
      - J! o4 j1 ~" i" v; R( `7 Q' K
        162.8793$ p4 E8 v3 J6 P4 }

      8 M# T' l6 x7 H  j2 V

      $ l. D( f- @- r8 X0 n. E$ J1 n6 m' H4 d( ~1 c+ X% s" M+ Q

      7 r5 i6 @, U' s* p! T/ [z =
      ' e+ B6 |% }; k0 L' f4 e* ]+ |1 e7 f, K/ x* a3 z5 Z0 S

      # Y: w1 k- P/ O4 p3 M1 S: S   1.9546e+03
      8 [5 Q$ @* e0 d
      : J; M' b: d2 e0 G3 v" V/ l. C$ x

      . I2 h* g4 L) ?$ e6 d, i) r& Y# c: O; S% b* ?4 N- w

      5 r" r0 K0 @8 X! E0 A/ b6 w9 xu =
      # k1 v8 J6 I* l, X- `& }; I  e; u, x  M, [) c4 f& S

      + Y4 H/ ?4 ]2 |8 P5 ^+ h( q1 |  列 1 至 11& i! u4 R' W+ ^% Y+ J. o7 t, S2 u2 L

      0 Y, ?' S" b# G3 A
      ; A8 e; B+ H; f% a
          0.0794    0.0807    0.0749    0.0786    0.0819    0.0818    0.0845    0.0838    0.0872    0.0886    0.0866
      " ?# K9 N3 o% ^7 s: o5 @# b' Y7 S+ r6 k

      8 |3 d* V9 a' k4 M# ?$ c8 ~0 }  列 12
      6 K* x0 W1 ?' a; p- v& x2 s8 a7 h4 N6 V! X# Y

      + E- ]/ e$ I- Y- O    0.0920, p! @# x3 R. s1 ~; Y7 C) ?
      7 Z, l$ {7 [+ P" `; w

        ?0 c6 D  H; I* ~9 }) E2 j- b5 e0 C5 k! F" q* X& I
      ( X% y) o& J6 ^2 F8 |9 A2 k
      v =# X7 ~) _+ g( d, V$ q/ Y+ ]0 H" h
      2 p: B7 V% A, u7 y

      ! A, O$ y6 y$ K# Q1 \! O. G) y  列 1 至 11
      6 k) C, H2 j8 y6 I+ q& e- P% K/ w2 {$ f2 z8 t: _9 ~$ N; Y

      1 C) [" A) E" N2 B# A  155.2152  157.7365  146.4023  153.5421  160.1400  159.8337  165.0649  163.7924  170.5317  173.1473  169.3064
      * b1 h2 u4 C. K! g" o
      + k( s% J+ j) j6 x
      ' X8 B: B. A8 A2 x, f( o
        列 124 |3 ]8 i5 ~, P
      ) U' U5 X$ X, z+ p6 Q7 m

      2 p& V* i6 Q2 ]0 D8 |  179.8394
      6 c# ]4 v& n# Z8 M$ y) W
      ' f" s' e+ U' }! s( Q8 K% o8 y; g  N4 c; A3 k( t. f3 M% H4 i
    • 0 X5 Y) _+ |* `

      8 q# K- E; A/ d( O. q
    • 我们可以得出6 S) Q& t. z8 X5 L  A

    • : e  Q8 R# Z2 r: J" u) d4 q$ u6 i2 h7 w) M* Z+ B$ N
    v就是2003年的实际数据/ S$ g- r3 i8 u/ ^7 [% {( i" @3 |9 H
    $ F6 p* q# ^+ E

    2 o9 \3 o! v' n
    • 4 W& W% v! c- @& e9 I
      % K  V& T8 B* ]( @3 f  \% a+ K5 `

    7 _0 u" M. W9 n2 Z9 x# `4 G4 q# \5 Z! w' K( E6 ^9 }! U* G
    : ]% D9 U. f( `9 \. e4 D
    zan
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