解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
. R3 d! m4 C- K% M( {4 J! ^4 单实变或单复变解析函数
习题
第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
( ^; u2 f5 s9 [: M5 N- d2 全纯函数，基本定理
9 h* w  {/ _# ~7 I% `) q8 y习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
( O5 L8 w# o8 n5 h7 H3 U; k: N$ @1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
* U. T) D9 [" p4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
7 y8 ]4 x: K& `+ x8 b6 用留数法计算积分
5 T. E% Y# q3 U7 D1 @3 M习题
8 J1 T$ t+ T8 v3 G第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
3 g6 N6 _' Y1 L+ n( c4 G3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
  Y( o5 B* h# m) k5 多复变量全纯函数
7 F* p9 i, r2 h/ f# x习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
, a" B1 d# E% d* u# g2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
! s/ D8 Q+ u, a1 f( B* o54 H(D)的紧子集
+ z) R+ G  O  j" [. m/ {习题
第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
) T/ j6 I; d3 j! r, @0 c2 保形表示
% k( z6 ~; X9 D% z3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
3 G% F8 S! n, ~$ M; [5 黎曼面
* q* \2 Q1 X; D习题
第七章　全纯微分方程组
$ E# ]' Q0 X" O" z1 存在与唯一性定理
% a( l# U8 E7 }* s) o2 对参变量及初值条件的依赖性
* i) q2 F1 m5 Q6 s6 l% z: P, @& N3 高阶微分方程
5 c3 z& f6 F. T' V( g; g7 g习题
) C0 m& L& ^7 g4 J' `. }: R' R: V% v一些习题的答案
* w6 {6 o8 Q9 h- z5 {/ s名词索引
# y2 a, P+ v  V% _' U. Z2 `& t: n/ _记号索引
4 Z' J7 q0 [4 t# Y
1 n' C. D# H8 W# k$ f2 P& ^

. z+ O* C9 p4 B9 v' e