解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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7 S) y) S* d5 c4 Q9 G包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
" X  I% l! b% O/ B' M6 \; W第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
! c( U  j+ p/ g& S第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
( G4 t2 o& y: D习题
/ A2 j' n& D+ c) ^. O第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
9 ]8 B+ F& O4 w1 柯西不等式，刘维尔定理
3 w" N/ w% w8 P- K& }6 Y9 Y2 平均性质与最大模原理
. u7 Y  m1 v) ~% r* L8 p) o5 H& a3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
8 ?2 E0 w5 _0 F1 g( s5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
3 W2 J+ h3 @% R  X1 k习题
: U2 |" n6 v# K第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
# W# _  L0 ^" i1 ^& p9 J" I' b4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
! `( V# g9 ?# w习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
6 D) A3 |( I! S- Q2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
习题
  s- F' F- n3 Q# x第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
) B9 I8 F6 m) f8 @% L* ]8 p4 解析空间概念，微分形式的积分
2 |# L8 @2 U3 B, d$ J- G% H5 黎曼面
习题
) w* b" u' {; u8 O; W1 i第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
, f+ J  A! [0 c8 g  o# ~2 对参变量及初值条件的依赖性
9 Z) @5 N( a/ ~) A3 高阶微分方程
习题
一些习题的答案
; {7 a& W- s$ P1 @, L, v4 u名词索引
5 U, U* a" \4 d, _记号索引
2 Q; _3 \8 e0 c) g

7 M3 N3 M$ E' o

6 z  V# s# B% J& f8 S7 o- V