解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
+ c+ [2 A1 E+ L2 C' d% C( j8 y9 O目录  · · · · · ·目录
1 e, ^" o4 z3 S$ F4 Q- s第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
6 C3 X6 k9 t8 _7 ]  A* t/ _; o2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
3 x' y! w' l9 ^; `; b4 单实变或单复变解析函数
习题
第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
习题
4 n+ V( O: p5 U/ q/ f第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
: L2 [- _/ p  {2 k2 平均性质与最大模原理
2 B2 J  A& ]- Z; w3 施瓦茨引理
0 V# H1 [3 h" I4 洛朗展式
% o8 j5 Y6 y- f5 无穷远点的引入，留数定理
  g, v9 @% |$ `/ T- b" u; y& D6 用留数法计算积分
; P; m" ~/ P" ~1 `习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
$ f1 B% v; v  e- R# K& m3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
* I% p7 z7 i$ U' D7 r习题
" l" @6 ~( Q6 ~9 J0 r# C. k第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
7 g; T: E: X  b9 _" J* X3 全纯函数的无穷乘积
; f$ b9 D: ^0 |/ {9 Q# _% ?+ j54 H(D)的紧子集
. B+ Z8 b$ b1 k! K1 \( G* B/ |2 K! R9 v6 [习题
第六章　全纯变换
4 f$ _6 a6 u6 W! b' [' F- P1 一般概念，实例
& R. r/ K9 Y8 Q! U2 Q2 保形表示
  t: @9 w& T2 q' @4 j1 i  j3 保形表示的基本定理
! w2 H$ h& ^9 M$ T9 b! {. J6 j5 }4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
# `0 Y9 C4 v. A) j习题
% ^+ E' m7 d/ j& P  g2 ?" F第七章　全纯微分方程组
- `  p5 x9 ~6 v* C7 M1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
7 g* W0 C5 s' @# w3 r  \. L: r0 |$ i3 高阶微分方程
( E+ s! l7 J& J+ w/ q5 ~8 Z" j! x* W习题
一些习题的答案
( ?! ?* W4 ^- p1 J  B, ?6 z名词索引
, ?' A, r1 @/ y# G5 t( g$ Y5 ]记号索引


% V; ?  t' k2 ]. w7 I  _( ~1 z