解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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1 y" d2 U& W7 x9 x/ k3 B包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
0 F7 U: L9 q1 f" ]; q目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
2 收敛幂级数
8 X- I* U: R  k3 指数函数及对数函数
* M( I: o, A7 z4 单实变或单复变解析函数
* Z  S6 K3 y  x% g8 @习题
" l% J0 S0 a/ C( v/ \* N第二章　全纯函数，柯西积分
2 `: {+ V; O% P3 c1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
! a7 P' W( C6 |  j习题
# }  l1 N+ N; D5 z第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
- \9 W7 z. c+ Z, W. g% Q# k3 ^  T1 柯西不等式，刘维尔定理
$ r0 L& U# S' U6 t4 A: Z3 q2 平均性质与最大模原理
6 d/ }, G2 I& f3 施瓦茨引理
3 O( K- d% m' ]$ V: s* w- y* [9 N4 洛朗展式
7 Y6 Z$ h3 P2 t5 ^- y( b5 q8 B5 无穷远点的引入，留数定理
- q2 O; _9 g& f6 用留数法计算积分
习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
3 ?) A0 `' U" x3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
$ N2 H! g- v, \9 G# k1 a5 多复变量全纯函数
' J6 i0 [! U  E/ N习题
* E2 l! e' j. H$ Q+ A  B第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
2 c4 t$ }6 x" E0 R% G1 空间l(D)的拓扑
1 T9 C. Z5 B( A: v2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
3 i+ O0 y% a3 U* v3 f0 Q$ A54 H(D)的紧子集
" V' C5 H4 I4 H# o5 g- X习题
( X1 b$ T% G/ P" s4 h/ V- v第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
2 保形表示
% b5 g2 E7 B+ b! j: M4 ]- S! o3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
习题
第七章　全纯微分方程组
, n' L( q/ C3 ]# B3 g1 G1 存在与唯一性定理
& b; @9 G# L! @9 \2 对参变量及初值条件的依赖性
2 z2 P+ V* f3 l4 e- ]; |9 H# y3 高阶微分方程
习题
4 e  I9 G. X. U* s5 _, ?" p4 q3 a一些习题的答案
8 D: u# u! W% ^4 i% g& x* e' I6 M名词索引
记号索引


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