解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
# F3 w  `- k. ?+ l: Z$ P目录  · · · · · ·目录
/ i! ?, B, d: {# `4 O/ v/ G0 }第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
3 Q7 L2 D' `/ U! J  e0 Y. \. W; a2 收敛幂级数
( r  n! Z4 x* G. u5 ~7 Q. ]3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
0 P" q, W' p6 G0 q8 T6 l- f3 n; _第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
4 q8 Q1 S7 z' a$ K' `习题
" J6 z: q3 o& b' k  i' U第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
. ~  r6 M9 e) p% j1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
3 [% B% Q0 x2 X$ u; B( C; i3 施瓦茨引理
, T0 g8 [+ V) w+ I& [4 洛朗展式
' s% p2 f+ }" f1 n( C5 无穷远点的引入，留数定理
$ f' m7 L4 C  ~$ y$ T; W6 用留数法计算积分
习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
0 N8 a% L' ]5 C, J: t9 g/ B1 多变量幂级数
3 b$ g6 x3 ^5 L) A8 t2 解析函数
. [3 i& H3 p3 X" \& n3 两个实变量的调和函数
; J8 w  R, N# v& o4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
! A+ r, o1 @* P* z* g. S1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
3 r7 c" w' t! a54 H(D)的紧子集
0 g/ V5 I8 c, B% \2 v习题
, H0 x" n: e" `3 ~$ P第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
. l" u/ ?* T6 N  y- c8 w习题
第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
* c3 n0 v9 {2 n7 t2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
' ~" f6 Y$ Z5 Y8 X) }习题
一些习题的答案
名词索引
- A- y; P: M) r& [. {1 }记号索引



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