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TA的每日心情 | 开心 2023-7-31 10:17 |
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签到天数: 198 天 [LV.7]常住居民III
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- 数学中国浅夏
 |
评价类问题_灰色关联分析
; G% M1 r( ^) r2 R/ q$ J适用范围:计算影响结果的因素的重要程度,确定权重,也适用于评价类问题/ Q# l6 x0 Y% _, \) ~& ]# f
基本思想:根据曲线集合形状的相似程度,判断联系是否紧密,曲线越接近,相应序列之间的关联度越大,反之越小5 X" ]: |# b8 _8 y% y9 U6 G5 n
灰色关联分析优点:计算量小,对样本的量多少和有无规律都同样适用,不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
. E6 ~' ]9 A: Q+ H1 a. p- o+ w灰色关联分析缺点:不太主流,美赛不适用
" R ~3 }/ T0 N: t4 X2 j- s简单总结灰度分析步骤: 一,先把数据除以该列的平均值
9 |" G$ h( Y: Q# m 二,计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值,计算出关联系数矩阵(x0此处指母序列) 三,计算出列平均值即灰色关联度- ~9 Y4 O. Z1 `" z+ h3 h
* b: k& \/ p! H% n/ t& q+ C, A
一.确定分析序列:1 F* x( w3 _9 |' o1 K1 e' ?. ]
母序列(参考序列,母指标):能反映系统行为特征的数据序列,类似于y(此处的国内生产总值)
, T9 b3 Z$ b1 I& q4 d, |5 ^子序列(比较序列,子指标):影响 系统行为的因素组成的数据序列,类似于x(各个产业生产总值)
. R7 @( A/ v4 J8 ]+ G2 {5 W9 |1 @ # k2 Y! N& q3 E, O6 `; p0 w
二.变量预处理
" O$ ]5 @) }* |, a* L目的:缩小变量范围简化计算,去除量纲
/ G" M+ h" s0 w对母序列和子序列中的每个指标进行预处理,先求出每个列均值,再用该指标中的每个元素都除以其均值
. ? R6 }/ N; v5 }1 W8 ] 2 {' J, V# G7 A# A' J9 R7 g9 \
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数. W2 x8 `9 a5 a' o* s* Y: i
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
# C$ ~6 O/ V8 w" M Z9 I# D6 c$ V两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
- F/ @/ D$ n2 n# l1 `分辨系数p一般取0.5$ S; a! m& x1 I0 O, V9 n4 B4 r
![]()
6 ^8 i/ T% L5 T2 W) T+ F6 y( g0 c! I: e [+ y+ H4 T
|x0(k)-xi(k)|计算后结果:
0 H* A- Q; y6 Z![]()
: t8 O( e0 p' h! Y" y9 F. W- _根据公式计算关联系数得到的结果, t# D* @- U7 u6 p, M+ O/ O. U
6 Q) U7 x; ^& f: d) g3 T
四.计算灰色关联度, C+ ?( p7 [0 }7 m; Y3 [0 O5 h
简单来说就是关联系数的平均值
- b/ r7 N3 h2 `; @![]()
! L& O) E) f6 F& e" J运算结果:, E9 z. y' G. y- n
; n$ Z. N7 ~" \5 W. {7 K5 R4 p
五.简单代码MATLAB实现
4 U1 t# b: H% D+ lclear;clc: [1 A9 h9 C/ q+ \
load gdp.mat % 载入数据
' z- q8 h3 B$ V( d
7 o2 C- Y6 z; {# ]% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
- {) o2 t! x$ q, r! iMean = mean(gdp);
! G: H% o" Q* ^- lgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
6 Z9 W$ S8 N% j
2 }3 ?4 h$ C0 L. \1 S% 确定子母序列
' S7 o9 r3 a9 H1 b3 e% L' D4 wY = gdp(:,1);0 {; [+ k' o3 Q+ | |
X = gdp(:,2:end);
7 F M: e7 o% m# {7 G" x& K1 s; K
" ~) ^2 E# s+ I+ L$ X( j) I ]% 计算两级最小差,和最大差# o, I# U* U7 x
val_min = 100;, s7 d* l% X# Y3 y Y/ e
val_max = 0;+ N, e! _" L1 y9 I* j3 Q. k
for i = 1:34 l/ G% t1 l+ B" T" h" b
val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));$ ]6 u5 [% {6 |
val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
$ F3 s+ _% d) q' X C7 gend
8 f6 }8 p0 V0 Y, ^1 O9 Z* ^7 N0 o0 e+ l' g8 J
% 计算灰度关联系数' ~$ E2 q2 e4 e$ y* A/ T: j
p = 0.5; % 分辨系数取0.55 v0 @8 n# F& H0 N' c( Q
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2))); % 计算|X0-Xi|矩阵, h9 T, |) T4 u( K7 W- C
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max); % 各指标与母序列关联系数
$ k! n( n( b7 M6 f
' k# l) }9 z7 ?+ ~, M) @% 计算灰色关联度
5 L9 ]: w4 E* l) F* Y/ ^res = mean(g)1 Z" X8 H9 O6 R+ [/ t
该模型也可以用来确定权重! x9 @& r' Q3 D3 X" T# B2 x
$ U& g, H3 m$ E( I
' @0 W9 N! y; F! }; r9 R2 d |
zan
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