评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
; _. k, l9 u& M9 H( S/ }适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
0 y, {; `' s3 @* j/ @0 |, W基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
2 a" F# f" Y% K3 p1 D灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
% A; n/ C. Y" r* T$ C% B! a灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
4 K0 w9 U9 m) ]# }1 S+ ?4 S
6 P( P1 E8 a6 A/ a+ y" }2 M一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
! s4 G, x6 m/ g3 ~' s; H子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
4 N  A) L* x; }/ z7 m
二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

) Q! o+ K' z6 ^$ W5 K  {三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
  P; g5 |- C/ `两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
1 P7 J( O0 p! t8 g+ X

$ _' y3 _& k+ b|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

1 @0 A+ a) g- \根据公式计算关联系数得到的结果
  p' q! W+ g3 p8 c4 P
1 H# }7 E# q- O( {四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值
; p7 ^* Z% @7 N  O
( S2 q8 \. `* h  c9 N运算结果：
% d5 J( T  Y9 b' T7 W- ^! \2 q; \& Y. `
五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
! ^6 C" p9 E2 _* Q$ u9 n/ Lload gdp.mat  % 载入数据

- J5 R- n* H# s  s& N% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
6 ]* h3 B/ }7 P' tMean = mean(gdp);
! g6 U% ^4 y, N: Hgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
9 o1 x0 K2 L9 U% P
' b( S/ y" t8 O6 T. `2 Q% 确定子母序列
6 h0 Y4 K- @/ b4 `8 _Y = gdp(:,1);
4 }% G  g/ b& D$ SX = gdp(:,2:end);

% 计算两级最小差，和最大差
! l! s3 ]: q/ P( Wval_min = 100;
val_max = 0;
# P2 D# ], O1 V+ {# J. qfor i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end

% 计算灰度关联系数
  s( F  A: h3 e- y, X5 I4 [+ rp = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
! h7 {6 a$ G+ x# x8 j6 T" j
5 F+ N; c9 l7 {9 G% 计算灰色关联度
$ b- O' q8 M) U/ o/ G7 ?- Bres = mean(g)
该模型也可以用来确定权重


: a' C: J+ X! c% E4 s: k8 S