评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
9 V$ V9 h1 u) t0 k基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
+ N! F" ~, t4 \                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
# D; @/ i$ J8 V+ N母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
$ c- `  _% T, O9 H( a子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

% @0 w+ q8 j) o二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
, l! F7 T% C: B% }" U; s对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
/ w- z" [) H' h* X4 O
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
( {# H9 g9 }8 \, M# A3 Y两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
3 C  F  ^$ `2 F! ?

|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

; Q, e# {) b! p7 N: ~根据公式计算关联系数得到的结果
3 m; Q* r" `% |$ j: j
; b1 D& ^: V3 Z四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：
+ |4 a7 T4 l% J
五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
; S) K: g& g/ lload gdp.mat  % 载入数据
9 r9 A4 {/ h9 n" L/ w9 |, r. B
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
* C$ I4 b8 C1 V* [* h0 q6 g- T9 zMean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
7 t0 g  J8 L! m, S* }
: P2 E( }# N; h' U5 t% 确定子母序列
1 y" j( Q! F1 U2 ]2 SY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

% 计算两级最小差，和最大差
% l2 m: P, w& K& L* ?val_min = 100;
val_max = 0;
' ]3 _. w6 l  E) Y) i& L" Ofor i = 1:3
4 h/ f& D' g: T! k! U   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end
9 q3 }' B' T, P4 }8 w
( N2 B# X9 i; J1 S- c% 计算灰度关联系数
7 I6 e# ]+ T: _p = 0.5; % 分辨系数取0.5
2 y8 |3 b/ M0 babsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
) s* \' o2 J6 O! \+ S) u4 o. Q3 Fg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
* B6 d; D0 N* d) _" y
% 计算灰色关联度
res = mean(g)
) u$ {% B4 J9 C. F2 n该模型也可以用来确定权重
" N& Q& B2 `, H- `
" b+ k9 A& S' @) v, O  i  Y' i