评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
; G% M1 r( ^) r2 R/ q$ J适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
. E6 ~' ]9 A: Q+ H1 a. p- o+ w灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
" R  ~3 }/ T0 N: t4 X2 j- s简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
9 |" G$ h( Y: Q# m                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
, T9 b3 Z$ b1 I& q4 d, |5 ^子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
. R7 @( A/ v4 J8 ]+ G2 {5 W9 |1 @
二.变量预处理
" O$ ]5 @) }* |, a* L目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
/ G" M+ h" s0 w对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
. ?  R6 }/ N; v5 }1 W8 ]
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
# C$ ~6 O/ V8 w" M  Z9 I# D6 c$ V两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
- F/ @/ D$ n2 n# l1 `分辨系数p一般取0.5

6 ^8 i/ T% L5 T2 W) T+ F6 y
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
0 H* A- Q; y6 Z
: t8 O( e0 p' h! Y" y9 F. W- _根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值
- b/ r7 N3 h2 `; @
! L& O) E) f6 F& e" J运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
4 U1 t# b: H% D+ lclear;clc
load gdp.mat  % 载入数据
' z- q8 h3 B$ V( d
7 o2 C- Y6 z; {# ]% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
- {) o2 t! x$ q, r! iMean = mean(gdp);
! G: H% o" Q* ^- lgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
6 Z9 W$ S8 N% j
2 }3 ?4 h$ C0 L. \1 S% 确定子母序列
' S7 o9 r3 a9 H1 b3 e% L' D4 wY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
7 F  M: e7 o% m# {7 G" x& K1 s; K
" ~) ^2 E# s+ I+ L$ X( j) I  ]% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
$ F3 s+ _% d) q' X  C7 gend
8 f6 }8 p0 V0 Y, ^
% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
$ k! n( n( b7 M6 f
' k# l) }9 z7 ?+ ~, M) @% 计算灰色关联度
5 L9 ]: w4 E* l) F* Y/ ^res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重


' @0 W9 N! y; F! }; r9 R2 d