评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
1 |5 u  C* H; H" b3 b1 s基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
5 w, e8 R5 W. l5 `/ a" n灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
% K" Q6 B. }1 P' E  u' S; t0 w/ v! d灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
! K( ~4 q0 k# G8 s+ t8 F; o母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
4 N0 B+ y0 d$ W, @/ f
二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
9 L1 s* ]) i: z, C
# R. f. H& A5 v! V: q三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
# _7 s! B6 A! k6 \; Q两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
4 Y5 x; v& H) e' {1 J% R: x+ t分辨系数p一般取0.5
9 a! E& f( C% f9 M/ U- g/ \6 H

7 X- Q6 s  Z0 q; @2 a|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

) K& n7 b/ k( Z* ]( _) ]5 j/ k7 f9 i3 g根据公式计算关联系数得到的结果
* _' ~8 o" w+ E2 y) f
四.计算灰色关联度
+ y- h4 |9 k: P* \' i8 \简单来说就是关联系数的平均值
3 K, Z# ?& Z) T" ?& {
运算结果：

( j1 l# R# i3 k五.简单代码MATLAB实现
2 G/ o* J1 m( l, `* D7 {4 ?  z4 Oclear;clc
$ W5 z4 R' g0 J( |! Pload gdp.mat  % 载入数据

6 F4 L% |1 }! S- E, h) n5 A& j% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
; e+ f- }" }& B/ b7 N' yMean = mean(gdp);
1 ~( r; K2 s0 g( H8 Egdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

8 y  ~  J2 Q+ c$ n2 V% 确定子母序列
, Z1 H9 ?& D. \6 {+ x3 O3 SY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
. F1 o* _5 j0 D: h& M) J' G
% 计算两级最小差，和最大差
1 c+ |8 U8 O1 ~' [9 ?val_min = 100;
val_max = 0;
: B) F, a* j: R9 Wfor i = 1:3
0 Y. ~# x9 P3 E5 G8 }   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end
( s# |* f- r, h$ R1 P
# \6 w, k- z% {! m6 [5 E% 计算灰度关联系数
. x) ?% t9 n, ~! rp = 0.5; % 分辨系数取0.5
6 U4 K5 H  {" H' q/ n7 w; m$ p" fabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
* ~# x% O& @: h, _' ~8 tg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

  K/ @6 M" ^0 D& _% 计算灰色关联度
# z1 x: T/ A' {7 Pres = mean(g)
+ r: s* s2 Z* d# i; x该模型也可以用来确定权重


2 U0 O+ `, E# |! I, L