评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
" L' P$ F! ]. q: i3 Y# i5 o, d适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
0 J5 ]4 R- E" g9 s+ H基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
' U& V( J# l  Q9 t4 g灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
( s( o. L1 T: D" }灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
+ X1 g; e- Z6 ?& J7 X- [简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
3 T9 P! _* g/ l, j1 ~7 D  B, }                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

8 q' K$ n* |- X3 Z, p) N一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
& N7 \& G8 f+ j5 z; k2 S子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
) T& T* `9 E; O2 X5 A
7 n" f5 T! L; c, h) Q% U( o8 c二.变量预处理
# ~2 M8 |8 |6 i目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
) K6 o+ O$ U7 O5 [5 z0 S! W对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
/ u7 F  Y) Q2 n: N( M5 G) r
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
: e* g$ w# I" g8 z# c
: l0 z. i% j5 H& ?# r
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
. L1 L  j* n4 ^- d' C
; @! _9 z7 {( ]/ m- g根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
4 P+ Y3 c! l0 l! |# `5 G3 y简单来说就是关联系数的平均值

( p1 y! P  h/ V/ b, a& R运算结果：
" K' x  h# i; i9 ?' i2 q1 z- O
% ?! k3 i1 n0 `( C) _五.简单代码MATLAB实现
# L9 G* ^* K$ e# x" x, Fclear;clc
load gdp.mat  % 载入数据

+ J. t9 ^! J$ j" U; v% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
2 ?6 M1 i# r% L3 k8 bMean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

- Z! `& K5 h3 C% 确定子母序列
8 w, g) q* b; T/ c4 H7 t3 XY = gdp(:,1);
/ t. \  v; j2 tX = gdp(:,2:end);

! C& k2 j$ ~0 c% 计算两级最小差，和最大差
5 F+ n9 p5 k1 v- x5 d9 \val_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
; I/ g8 A0 g+ l: |$ V5 L3 }  B" Z   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
0 m$ K* d  l1 C   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end

% 计算灰度关联系数
0 Q- q  ~7 ^8 l$ |) Z% J. f0 [# op = 0.5; % 分辨系数取0.5
% ]: b% h+ B" o8 p+ y) |7 ?' WabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
. h' Z: i" \# C1 J0 I7 Sg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

% 计算灰色关联度
# @: Y* Y% C: N4 ^1 W% N9 eres = mean(g)
8 V, d  C/ ~! T* m5 u9 A' u该模型也可以用来确定权重