算法大全第15章_常微分方程的解法（欧拉方法与改进的 Euler 方法、梯形公式）

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发表于 2022-7-13 11:33 |只看该作者 |倒序浏览

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建立微分方程只是解决问题的第一步，通常需要求出方程的解来说明实际现象，并加以检验。如果能得到解析形式的解固然是便于分析和应用的，但是我们知道，只有线性常系数微分方程，并且自由项是某些特殊类型的函数时，才可以肯定得到这样的解，而绝大多数变系数方程、非线性方程都是所谓“解不出来”的，即使看起来非常简单的方程如dy/dx=y2+x2，于是对于用微分方程解决实际问题来说，数值解法就是一个十分重要的手段。

1 常微分方程的离散化
下面主要讨论一阶常微分方程的初值问题，其一般形式是