国赛优秀论文+国赛原题+评阅要点

普大帝

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国赛前我会陆续更新一些国赛的优秀论文，大家根据下图箭头所示，在网页的搜索框内搜索“国赛优秀论文”就可以搜索到相关内容，并且可在线查看摘要、问题重述、问题分析等部分内容。本次同时附带该优秀论文对应的原题与评阅要点，这样就可以在查看优秀论文的同时，边学习边准确分析优秀论文的亮点。

眼科病床的合理安排模型

摘要

本文运用排队论的知识研究了眼科病床的合理安排问题。在模型一中，我们参考了排队论中平均等待时间的标准，并从住院时间里分离出一个非必要手术等待时间，运用层次分析法构造损失代价函数作为评价标准。运用模型一中的损失代价函数，我们在每次安排病床时，均以此函数求得的值作为优先级判断标准，建立当前最小损失优先规则模型（模型二）。同时，我们参考了现代计算机的作业调度算法理论，改进了 SJF 调度算法，不以整个住院时间，而以等待手术时间作为优先级判断标准，建立了 SPTF 算法（模型三）。用这种方法和 FCFS 算法求解问题二，得出 SPTF 算法更优的结论。针对问题三，我们分数据量是否充足两种情况进行讨论，并就数据不足的情况建立了模型四。对于问题四，我们用 SPTF 法检验各种手术时间安排的损失代价，得出现行手术时间不用调整的结论。其后，基于高负荷的 G/G/K 理论，我们运用等待时间期望近似公式建立了模型五，求解出问题五的最优病床数为：病人类型 白内障（单眼）白内障（双眼）青光眼 视网膜疾病外伤病床数 8 16 15 30 10最后，我们就模型五进行了稳定度分析，发现该模型稳定性很高，易于医院在实际中运用。


关键词：排队论 损失代价函数 SPTF 算法 高负荷 G/G/K 理论

一. 问题重述

某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤 。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需 1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到 60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS（First come,First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

二. 问题分析

这是一个以需要住院的病人为顾客源输入，病床安排为排队规则，病床为服务机构的典型排队论问题。[1]问题的特点是不同病人比例、住院天数的差异大，这使得 FCFS 规则并非最优。难点是入院人数、出院人数及术后住院观察时间都是不满足特定分布的随机过程，这使得直接计算排队时间和逗留时间的数学期望难度增大。分析题意可知，病人在服务系统经历三个阶段：第一阶段是在门诊确认需要住院手术后等待入院；第二阶段是入院后等待手术；第三阶段是手术及术后的住院观察。第三阶段的时间根据不同病人的手术顺利与否及体质等因素而有所差异而定，与排队规则无关。排队规则的选择直接影响第一、二阶段的时间，因此我们可通过一、二阶段作为指标衡量排队规则。我们的任务是根据各类病人的数量分布及术前准备时间来确立比 FCFS 更好的排队规则，并且回答题目所给的问题。