2013 国赛论文题目分析加代码

2744557306

A题：
" L' C1 e9 ^! j7 V

                       车道被占用对城市道路通行能力的影响

/ [: u) Q1 l  ^0 U# E

交通是城市的命脉。车道往往会因为交通事故等原因被占用，从而降低了道路的通行能力，严重的话会导致交通堵塞。为了帮助交通管理部门更好地管理城市交通，需要正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度。

为了更准确地计算视频中上流路口进入事发路段的车辆和通过交通事故所占车道的横断面的车辆情况，本文在使用了背景差分法为主，直方图均衡化、中值滤波法、、形态学滤波法和边缘检测算法为辅的图像处理方法得到检测运动车辆的视频，使计算更简便。

针对问题一，根据权威文献计算出事故发生期间事故所处横断面理论通行能力和实际通行能力，由两种通行能力随时间变化的图像可知实际通行能力在事故期间随时间在理论通行能力上下波动，而且这种波动符合正态分布。

针对问题二，在视频一和视频二的数据通过正态检验和方差齐次检验后，利用这些数据使用方差分析得到同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力的影响无显著性差异的结论。为了得到这种影响的实际情况，本文又进一步使用了通径分析，得到的结果为同一横断面交通事故所占车道不同对横断面实际通行能力的影响决定于各车道的流量比例。

针对问题三，首先使用城市交通二流理论计算得到事发路段随事故持续时间增加而改变的排队长度，然后使用非线性比例尺改进算法统计视频的排队长度。然后用夹角余弦法对事故横断面实际通行能力、路段上游车流量分配权重统一为一个自变量，和事故持续时间一同作为BP神经网络的输入样本，排队长度作为输出样本进行训练，得到一个拥挤交通流排队长度模型。最后用遗传算法对神经网络进行优化。模型的结果和样本数据拟合效果较好，显示排队长度会随着排队时间变大，路段上游车流量变大，事故横断面实际通行能力下降而不断增加。

针对问题四，将车看作元胞，根据所给的数据制定元胞运动规则，构造出基于元胞自动机的交通流预测模型。经过模拟仿真，得到的结果为：事故发生后，在上游车流量波动不大的情况下，经过8.3分钟到9分钟之间的时间，车辆排队长度将到达上游路口。对模型进行改进，考虑红绿灯的情况，得到车辆排队长度达到上游路口的时间缩短为8分到8.4分钟之间，平均时间为8.36分钟，且排队长度曲线的波动程度变大。

, ~3 K3 k/ `5 K0 Q4 a0 l+ ?B题：
题目描述：
* p; M5 l+ L! z4 i9 m/ I& O

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域具有重要的应用。传统上，拼接复原工作通常需要人工完成，虽然准确率较高，但效率却很低。特别是当碎片数量庞大时，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们尝试开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。现在我们需要探讨以下问题：

1.针对给定的来自同一页印刷文字文件的仅纵切碎纸片，需要建立碎纸片拼接复原模型和算法，并对附件1和附件2给出的中文和英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果拼接复原过程需要人工干预，要求写出干预方式及干预的时间节点。

2.针对碎纸机既纵切又横切的情况，要求设计碎纸片拼接复原模型和算法，并对附件3和附件4给出的中文和英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果拼接复原过程需要人工干预，要求写出干预方式及干预的时间节点。

3.上述所给的碎纸片数据均为单面打印文件，从实际情况出发，还可能存在双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出了一页英文印刷文字双面打印文件的碎纸片数据。要求设计相应的碎纸片拼接复原模型和算法，并对附件5的碎纸片数据进行拼接复原。

: O0 W4 h- F/ @3 }. Z" b7 D8 |3 ]9 r" O问题解析：

• 问题一中，对于仅纵切碎片，一种方法是提取碎片的左右边界差异。可以将碎片表示为矩阵，并将边界列向量视为1980维空间中的点。然后，通过定义绝对值距离来描述碎片边缘的匹配程度。较小的绝对值距离表示边缘匹配程度较高，而较大的绝对值距离表示边缘匹配程度较低。在此基础上，可以建立一个最优化模型，以寻找与待匹配碎片距离最小的相邻碎片。通过从左到右依次寻找相邻碎片，最终可以完成碎片的复原，而不需要人工干预。
• 问题二中，对于经过横纵切的碎片，左右边界的差异不太明显。因此，可以考虑构造新的特征因子，用于记录碎片空白行的宽度和位置信息。首先，找出位于文章最左端的11个碎片，并根据空白行的特征为余下的碎片找到同行的18个碎片。然后，从最左端的11个碎片开始利用图论中寻找权值最小的哈密尔顿路径的相关理论和最优化理论，向右复原整行碎片。这样可以得到11条仅包含横切的碎片条。最后，根据上下端特征，结合少量的人工干预，完成全文的复原。
• 问题三中，针对双面打印文件的碎纸片拼接复原问题，首先对英文碎片进行预处理，将每个字母的“长比划”抹掉，得到较为规整的碎片，以便提取空白行的特征信息。然后，定义四个行特征因子，包括从碎片顶端像素开始向下连续白像素的个数、从碎片底端像素开始向上连续白像素的个数、从碎片顶端像素开始向下连续黑像素的个数以及从碎片底端像素开始向上连续黑像素的个数。基于这些特征因子，可以设计相应的碎纸片拼接复原模型和算法。针对附件5的碎片数据，应用该模型和算法进行拼接复原。
• 利用聚类分析分类，每类中的绝大部分碎片同属一行，人工将错误碎片调整，得到各行碎片，建立优化模型得到复原图，复原图完整度为54．55％，经过23次的人工十预得到最终的完整复原图。在文章最后还提出了基于中英文字符不同特点的复原优化模型。
  7 {& i' j7 O; k( \, n9 D& \

C题：
& a9 b4 Y- \# Q: y( A# A/ y题目

由于长时间承受自身重量、气温、风力等各种作用，并且偶尔还可能受到地震、飓风等外力的影响，古塔会产生各种形变，如倾斜、弯曲、扭曲等。为了保护古塔，文物部门需要定期观测，以了解各种形变的量值，并制定必要的保护措施。

附件1提供了某座古塔在1986年7月、1996年8月、2009年3月和20H年3月进行的4次观测数据。根据这些数据，我们可以讨论以下问题：

• 给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列出各次测量中古塔各层中心的坐标。
  ! I) H- W  T3 K) _. }1 g$ s" \

确定古塔各层中心位置的通用方法通常是通过测量古塔各层的几何形状参数，如每层的高度、半径或直径等，并计算出综合指标来确定中心位置。

• 分析古塔的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。
  ) b; Q& C1 I0 d1 W7 {/ K+ U, P

倾斜变形可以通过计算古塔顶端或底部相对于基准位置的偏移量来确定。弯曲变形可以通过测量古塔在不同高度上的倾斜角度或者比较不同层之间的高度差来分析。扭曲变形可以通过比较不同层之间的旋转角度来评估。

• 分析古塔的变形趋势。
  

通过比较不同观测时间点的数据，可以分析古塔的变形趋势。如果变形趋势呈现逐渐增大或逐渐减小的趋势，可以推测出古塔的变形情况。同时，也可以利用回归分析等方法来拟合变形趋势的数学模型，以预测未来的变形情况。

解决方法：

本文旨在根据测绘公司对古塔的四次测量数据，提供确定古塔各层中心位置的通用方法，并分析古塔的变形情况及其变形趋势。为了确保计算的精度，首先对各变形量进行了合理的数学定义，并将附录中缺失的数据进行合理的补充。

• 问题一涉及通过最小二乘法拟合出观测点所在平面，并建立优化模型，在拟合平面上寻找出各观测点距离平方和最小的点，以确定古塔各层的中心位置。利用MATLAB编程求解，得出了每次观测古塔各层中心坐标的通用方法和各层的中心点坐标。
• 问题二考虑古塔的倾斜、弯曲和扭曲等变形情况，对其进行合理的数学描述。倾斜变形通过定义倾斜角，即塔尖与底层中心的水平距离与塔高的比值来描述。弯曲变形使用弯曲率K，即通过中心点所拟合出的空间曲线的曲率来描述古塔各处的弯曲程度。扭曲变形利用相对扭曲度来描述古塔的扭曲变形情况，相对扭曲度使用坐标的旋转变换角度来衡量。通过空间曲线拟合、坐标变换等方法，结合MATLAB程序，计算了这三个变形特征的量化指标。
• 问题三拟采用古塔的倾斜、弯曲和扭曲程度来分析其变形趋势。由于数据量较少，本文建立了灰色预测模型来分析这三种变形因素的变化趋势，利用相应的MATLAB程序得出倾斜角、弯曲率以及相对扭曲度的预测函数和误差检验，验证了模型的可靠性，并进一步分析了古塔的变形趋势。
• 本文通过巧妙地给出各种变形量的数学描述及模型，运用最小二乘法、曲线投影拟合、坐标变换等方法进行计算与分析，并对古塔的变形趋势进行了预测。这些工作具有较好的实用性和科学性。
  5 h) z( W' _6 l

D题

2 ]6 X+ _8 o) E

基于统计分析的公共自行车服务系统评价模型研究

公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。

# }1 M: b, m8 h$ Y- r% n! J

• 针对问题一，已在数据处理的基础上建立了频率与频数以及用车时长的统计模型。利用SPSS软件对每个站点在20天内每天和累计的借车及还车频次进行了统计，并绘制了每天和累计的借车和还车频次的表格（见表五和表六）。同时，对所有站点按照累计的借车和还车频次进行了排序（见表七和表八）。此外，还对每次用车时长进行了统计分析，并绘制了用车时长的分布图（见图一和图二）。从图形可以看出，每天的用车时长分布形状非常相似，且近似服从某种分布。
• 针对问题二，根据已处理好的数据，建立了统计模型来分析使用公共自行车的不同借车卡数量。利用SPSS统计了20天内每天使用不同借车卡数量的情况，发现第20天的借车卡数量最大，达到了19885。另外，还统计了每张借车卡的累计借车次数的分布图（见图三）。通过图形分析可知，借车次数在10次以下的占比较高，而借车次数在10至30次、30至50次以及50次以上的占比较低。其中最大借车次数甚至高达次。
• 针对问题三，根据问题一的分析，确定了站点累计使用公共自行车次数最多的一天是第20天。对于第一小问，使用第20天的数据，运用floyd算法求得各站点间的最短时间，并将站与站之间的距离定义为最短时间与自行车速度的乘积。同时，考虑到了速度和时间的随机误差影响。利用这一定义，通过MATLAB计算得出最长距离为（填入具体数值），最短距离为（填入具体数值）。此外，还根据问题一中的频数模型，对借还车是同一站点且使用时间在一分钟以上的情况进行了统计，得到了借车频次表（见表十一）和用车时间分布图（见图四）。
• 对于问题二的第二小问，根据问题一的统计结果，确定了第20天借车和还车频次最高的站点分别是42号站（街心公园）和56号站（五马美食林）。利用SPSS对这两个站点的借车和还车时刻以及用车时长进行了统计分析，并绘制了相应的分布图（见图五、图六、图七）。通过图形分析可以发现，借车和还车的高峰期与人们上下班的时间非常吻合，并且借还车的时间大体上都在一小时以内。
• 对于问题三的第三小问，将第20天的数据从6点到22点每半小时划分为一个时段，分别统计了各站点在各时段的借车和还车频数。利用MATLAB编程求得借还车的高峰时段（见表十二），并对具有借车和还车高峰时段的站点进行了归类（见表十四）。
• 针对问题四，根据前三个问题的统计结果，结合公共自行车服务指南，确定了评价公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量配置的主要指标，包括借车频数、还车频数、可借比例、可还比例和锁桩数目。建立了基于灰色关联分析法和聚类分析的公共自行车服务评价模型，并得出评价结果，将180个站点分成了有优劣之分的三个类别（见表十五）。
• 针对问题五，通过查阅相关资料得知，公共自行车的其他运行规律包括对借还车时间的限制以及用车时间集中在短时间内等。针对这个问题，提出了相关建议。
    Z$ Y: V6 L9 q3 o3 s! Q) R9 o& D

' {0 h: N" Y4 F3 I/ f- w/ E. k


, Z! @# ]0 \" j! d/ Y4 p  b