matlab 使用差分方程模拟了人口数量随时间的演变过程

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这段MATLAB代码模拟了一个简单的人口动力学模型，并进行了图形分析。以下是对代码的详细解释：

1.清空变量和命令栏：

   clear; clc


2.设定参数和初始条件：

1. B=5;        %设定B的值
   
2. D=0.2;      %设定D的值
   
3. Dc=0.01;    %设定Dc的值
   
4. dt=0.1;     %设定dt的值
   
5. x(1)=13;    %设定人口初值为13

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3.迭代计算人口数量：

1. for n=1:100;
   
2.     x(n+1)=x(n)+dt*(B*x(n)-D*x(n)-Dc*x(n)*x(n));   %使用for循环，计算equation of differences，得到人口数量
   
3. end

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4.绘制时间-人口曲线：

1. t=dt*(0:100);     %计算time
   
2. plot(t,x)       %绘制time-Population曲线
   
3. xlabel('time')        %设定图的横坐标名称
   
4. ylabel('Population size')  %设定图的纵坐标名称
   
5. title('Population')   %设定图的标题

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5.绘制稳态图：

1. xn=x(1:end-1);  %x的第1个数至倒数第2个数为x(n)
   
2. xn1=x(2:end);   %x的第2个数至最后一个数为x(n+1)
   
3. figure
   
4. plot(xn,xn1)    %绘制steady states图，横坐标为x(n)，纵坐标为x(n+1)
   
5. hold on       %保持当前坐标
   
6. plot([0 600],[0 600],'r')   %绘制y=x直线
   
7. scatter(x(end-1),x(end),'k')   %标出两条线的交点，用黑色圆圈表示
   
8. xlabel('Population size at t(n)')  %设定图的横坐标名称
   
9. ylabel('Population size at t(n+1)')  %设定图的纵坐标名称
   
10. title('Graphical analysis:steady states')  %设定图的标题

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这段代码使用差分方程模拟了人口数量随时间的演变过程，并绘制了时间-人口曲线和稳态图。在稳态图中，红色直线表示y=x，黑色圆圈表示模型的稳定状态，即在该状态下，人口数量在两个相邻时间步之间保持不变。这是一个简单但有效的图形分析方法，有助于理解系统的动态行为和稳定状态。


运行结果如下：

附件如下：