matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
, M" `! J% @: B1 C4 M4 u主函数：equation()

1. function equation()4 n; ?* c7 _6 P3 k
   
2. + M! w5 T) @3 {! c$ Q8 V
   
3. global sigma mu T lambda
   / [2 ~4 A7 v7 X, [
4. # X8 y- Y3 @6 j& A6 w) f+ O
   
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   8 \! n$ J; U) B6 f6 h: z
6. . w& M- m& ^' B) z; {
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值
   8 S5 s+ z, ]: u5 I9 D) a
8. 
   - Y4 h( T9 V9 P& o
9. T = 1.7;     % 定义T的值0 C: _+ l/ |\" Q4 w/ r3 @& l
   
10. 
    , {0 W  r- a' |1 y- [4 J2 A( U
11. N = 1;/ o+ W  C0 z5 R\" ?5 ]0 k, ~
    
12. 
    ! c5 M2 N4 U/ M
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点! @\" p1 |+ _2 ?! O% c1 T- {
    
14. - j) E$ |3 d7 w' X! r8 b( T8 t
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    4 R+ X, O5 j% O3 F2 e
16. 
    0 |: y' k! }+ `\" d/ k0 U
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
    \" w  o) t9 t1 u6 e/ G6 X; k
18. # c/ c* |3 E, R
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    4 U/ I% f6 D# T( E# Y
20. 
    # e5 P4 F# F/ f. x) j
21.     N = N + 1;
    4 \; ^8 c\" v- R3 U\" ^& u
22. 
    ' _7 ?6 A% e4 D4 y+ |* c5 r
23. end: C1 |5 V* v: n) i5 N
    
24. 
    5 v6 B0 m+ a; c7 R
25. lambda = 0:0.05:1;! T: ~% C/ A; C4 w
    
26. . ?' r& B* `  w
    
27. plot(lambda, value)   % 绘图
    8 E( |$ p' F* d8 N  u3 X
28. ! r$ v! C) M9 g
    
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题* J3 c. P: _1 Z# P% o/ {
    
30. 
    \" e( [/ O  m: d2 t4 s$ @7 h
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x); u, y( V4 c( Q! }) ^
   
2. 
   \" H  O$ H& r5 S$ `2 r6 ~, h
3. global sigma mu T lambda! `0 o# K9 |1 D0 |0 w7 X% X0 N0 v
   
4. 
   + v& ~  J+ \9 v, x
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数  s1 N( z+ j+ F0 a, N! o' Y
   
6. 4 V, S' t2 p1 T2 L/ F
   
7. Y1 = x(1);   
   ; S4 t# |6 ], c- ]1 C
8. 
     x6 ^+ X5 R7 |# K% z6 |
9. Y2 = x(2);
   # Q) W# \, z: [% U) u0 o; t/ B: }
10. 4 n2 k: E: y( g7 V
    
11. G1 = x(3);9 x: z( y/ S5 M/ I! w0 |5 t+ e
    
12. 
    \" _8 X% i2 e: g( x
13. G2 = x(4);' ~& l: M# M9 H. S
    
14. 0 a( G/ o  P, p' a, ^
    
15. w1 = x(5);% B. @# E$ D' b
    
16. ! b) a4 ]  Z3 N/ G2 X/ b; k
    
17. w2 = x(6);- b/ r4 O8 k; Y/ [7 k: k
    
18. 
    3 H  {6 ~4 U  z
19. omega1 = x(7);
    5 r% H$ o! z, @4 p% r+ r+ P' n
20. 
    + i! G, m* X6 I  G, R8 q8 Y( g2 v
21. omega2 = x(8);
    , J4 Z+ g9 y0 y2 ^7 A
22. 
    % V3 w7 A) k, i7 D, L' o9 j( m
23. %定义8个方程  e4 `- E4 |' A# a' U0 h
    
24. 
    4 b; D& v) j- @8 c7 C9 X5 e
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;% J9 D6 @7 V  G5 x2 F
    
26. # J  H5 I# }4 d
    
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;! p* P+ i\" J) T
    
28. 
    ; ~3 j( `5 \5 Y! V, y! n4 g# h
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));' N. [4 f- {+ U( ?3 b1 ^
    
30. 
    8 f% t/ ~/ ~& `/ }5 o/ T
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));3 v% M0 R1 _- `5 M
    
32. . N$ s# C; s0 c% l! m* L+ G
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    5 a: s! w$ O4 p( m
34. 
    8 y: z& B/ K) K' ~
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);& d' \3 X  z- v\" b. L
    
36. # z6 x. H( N+ e; U8 W
    
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);! [0 p* O0 n* ^\" j/ p( Y& R
    
38. , r7 m& C, s* i  C, ~+ F
    
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);\" W+ E\" P; k; K8 P0 |- ]
    
40. + P6 `) F4 `  B2 C
    
41. %返回方程组7 Z- j1 ^, M- i
    
42. 5 x9 G- l7 R1 v. q6 L, B9 {
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];3 H; {2 @0 C, S3 G3 B+ `$ k' c
    
44. 
    4 g! Z* U  d\" g0 V* [. x4 S
45. end
    ' N! u5 a2 Z( L$ D* A\" l1 O
46. * p1 j) V1 d# J9 {4 b7 }
    

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。

结果图片如下：



4 `5 B, o! Q1 R$ H6 Q$ v