查看: 3121|回复: 0

matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

字体大小: 正常放大

1198 主题	4 听众	2978 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-11-18 12:10 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
主函数：equation()

function equation()
9 ~) j* u) X# z% I' s
8 O. w! Y- T% m/ k+ Y% y# k
global sigma mu T lambda
2 r% \4 l/ T) A5 Q* q
, n; d! V, ]/ s- X7 v' K: {4 E% N7 ?2 s
sigma = 5; % 定义sigma的值
: Q- R2 h& P/ ^5 P+ g
' k; M- F* l) X\" h% @
mu = 0.4; % 定义mu的值2 T- z/ X1 U3 a$ N% v
$ ]/ M* b5 S/ s3 v& A3 P
T = 1.7; % 定义T的值+ c# Z/ Z. C5 _4 [6 P
$ H9 n\" k5 r- M
N = 1;$ z, G' |9 |+ b! v, q/ e% \. A
; A0 ?! @! ?$ g9 u$ S
for lambda = 0:0.05:1 % lambda从0到1，隔0.05计算一个点% {- W# \- V# ^. d+ X# l
% X' M1 w( T1 P' ~
x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1; % 定义迭代初值
0 ?; o/ X) ~1 L) ]3 n' X( `$ P+ |
e6 S+ Z$ C. M1 O5 y- [, u3 ?8 _7 O
x = fsolve(@myfun, x0); % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里, ?\" s# d; Q9 ]\" q* Q. G b
. E2 C\" p) |2 Y+ ~( N! H
value(N) = x(7) - x(8); % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
9 J4 q4 H6 `& [\" x- _
\" ` {) E% |# n; p. o
N = N + 1;. {& z: ?6 [' `' l' _& X\" e8 B
& }1 Y4 N% @' |8 l; U9 y: o; h
end
5 H\" S! ^0 B+ U4 N6 Y
6 _% N; A* W4 V% w
lambda = 0:0.05:1;5 H% j0 a# J! ^$ c& ~* X: {4 |
\" a1 {4 R3 G9 ]4 @4 c/ Q6 a! ~
plot(lambda, value) % 绘图
' a5 Q# z) T- @7 ?) Q4 Q( L7 c0 c' J
$ G! f' L/ i% v* y
title(['T=', num2str(T)]) % 给出图的标题
& a2 T4 f- p1 [
; o4 g. `- ^2 |\" {: t
end

复制代码

子函数：myfun(x)

function F = myfun(x): p\" f8 Q& T0 p0 ~- }# ?4 A
1 e1 w N( |- A* B4 |) P8 z\" O
global sigma mu T lambda* `# _, N0 s1 @4 K- d
! d9 Z1 U3 m( k
%x(1)~x(8)分别对应8个未知数
$ f0 e6 e6 X9 j0 @7 F3 h* H
: L/ v! [0 h) b# q* Q
Y1 = x(1); ' o/ H6 W% w1 `; f- t/ i\" ^
( r: Z: |- K# r. X/ w* q
Y2 = x(2);, Q3 ^7 R( F9 F2 I9 [& d: [* T
4 D* N! T8 } s% @, r1 b
G1 = x(3);3 ^% a- {8 Z2 u
0 g7 \1 H* M# \( E
G2 = x(4);! `6 f6 p! C7 j& R! ?8 V
0 o& `. x2 J0 F9 T1 |, A3 [
w1 = x(5);
. ]% L* _( | C$ _) s5 U4 y0 q
4 j2 I- @5 ]1 Z% Y9 F7 U9 U
w2 = x(6);\" f2 D% D5 o7 Q: q' Q/ T
. W1 t7 z: Q- {% b- r+ W) m4 `
omega1 = x(7);
. m3 T: |\" e$ o% Q( E
( O; U P: b* H$ X9 {4 b5 ~9 O
omega2 = x(8);
* v) o\" w, ^\" ]. l
+ P4 e+ k/ E4 P- u
%定义8个方程\" ]4 f5 J) e$ `- [/ X% ^3 ]! o
2 O3 G0 R* J' K6 Y. A$ e0 G2 c6 e
eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;( Q5 v. e# A& E+ z% r# @, h
* J; E7 R5 H% D6 O3 W: s
eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
: Y; |6 a9 \( S1 l. f
w+ ]5 \8 O9 f+ Q- v
eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));/ |* i3 L' e9 K: m- @$ d0 v
, E\" d1 s3 ]6 Z1 c/ x\" R
eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));+ j# a4 t' N6 P9 |8 n+ S6 q6 G
# n E1 w! n+ V9 P/ L
eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
, K3 ~# w( P2 a- A2 G7 H
# A+ @: a6 f. U. I4 T
eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);4 e4 N( R, D: _7 @2 m# X
1 C5 ]' L% |! T! b: h9 H/ g8 [
eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);* Y! v3 w1 F' N. v
8 L. g& Q! M9 H4 E5 Q
eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
\" f1 r$ ~5 H' A' F
' v; D+ Q5 x1 ]+ s\" e
%返回方程组% `! D4 G7 }3 |6 I* }
# g3 V/ P; @. `9 ~% G5 V
F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];: j4 L$ b6 F9 Y( y, e' g! ]& j# S
/ Z, O+ X8 n+ s9 H
end
! l( Y# { [7 |3 X3 M
) K) q1 A\" I! U6 l( o: J/ G